第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法課件

1、第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法評(píng)估的基礎(chǔ)理論綜合論綜合論就是對(duì)系統(tǒng)方案采用定性與定量相結(jié)合，各系統(tǒng)屬性評(píng)價(jià)與全系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合。2-綜合評(píng)估的邏輯框圖-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié) 層次分析法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法4-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié) 層次分析法層次分析法:是將決策問題的有關(guān)因素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析與定量分析的一種決策方法5-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié) 層次分析法層次分析法的步驟：1構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)2建立判斷矩陣群3權(quán)重向量的確定與一致性檢驗(yàn) 4多人單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的計(jì)算6-特征值法假定有m個(gè)物體，他們的質(zhì)量分別用 （

2、不妨假定 ）來表示。在沒有任何稱重儀器的情況下，可通過下面的方法確定出 的值。將這m個(gè)物體的質(zhì)量進(jìn)行兩兩比較判斷，其比值可構(gòu)成 矩陣。矩陣 具有如下性質(zhì)：若用質(zhì)量向量右乘矩陣 ，則得矩陣 的特征方程，即： -特征值法-求解方程即可確定特征向量 ，亦即確定各物體的質(zhì)量 以上例子說明，將m個(gè)評(píng)估指標(biāo)關(guān)于某個(gè)評(píng)估目標(biāo)的重要程度作兩兩比較（按表3.1所示的比例標(biāo)度）后可獲得判斷矩陣 ，再求 的與特征值m相對(duì)應(yīng)的特征向量并將其歸一化即為評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。這種方法稱為（多指標(biāo)）權(quán)重排序的特征值法。 美國匹茲堡大學(xué)教授Saaty TL正是基于上面的基本思想，在20世紀(jì)70年代初提出了層次分析法(analy

3、tical hierarchy process，簡稱AHP法)，這是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法 -第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié) 層次分析法應(yīng)用舉例：選擇最佳旅游地點(diǎn)考慮5個(gè)因素：費(fèi)用y1 ，景色y2 ，居住條件y3 ，飲食條件y4 ，旅游條件y5 給出三個(gè)預(yù)選地點(diǎn)x1 、x2 、x3層次結(jié)構(gòu)分析模型10-選擇最佳旅游地點(diǎn)zy1x3x2x1y3y4y5y2-用兩兩比較法得到Y(jié)關(guān)于z的判斷矩陣為用代數(shù)平均法可求出Y關(guān)于z的權(quán)向量wz (Y）為wz (Y）（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T-設(shè)X x1 ，x2 ， x3 關(guān)于yi（i=1,2,，5）的判

4、斷矩陣分別為-計(jì)算結(jié)果i12345wyi (X）0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在z中所占的比重是他們的相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和wz (x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429 +0.099*0.633 +0.110*0.166 0.300（其余略）-計(jì)算結(jié)果wz (X）(0.300,0.246,0.456)T結(jié)果表明，x3在旅游點(diǎn)的選擇中占的比重約為一半，應(yīng)作為第一選擇點(diǎn)-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知

5、識(shí)1模糊集合概述客觀世界中，存在著許多不確定的現(xiàn)象“隨機(jī)性” 、 “模糊性”16-1模糊集合概述隨機(jī)性造成的不確定性是由于對(duì)事物的因果律掌握不夠，也就是說對(duì)事物發(fā)生的條件無法嚴(yán)格控制，以致一些偶然因素使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不確定性，但事物的本身卻是有明確的含義的模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚，這種邊界不清楚的模糊概念，不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際所造成的，而是事物的一種客觀屬性，是事物的差異之間存在著中間過渡過程的結(jié)果。如：區(qū)分青年、中年、老年模糊概念的數(shù)學(xué)表達(dá)是必不可少，但是傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無力-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1

6、模糊集合概述1965年，美國控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念，由此開創(chuàng)一門新的數(shù)學(xué)分支模糊數(shù)學(xué)18-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述從集合論的觀點(diǎn)來看，模糊性導(dǎo)致的不確定性是因?yàn)槟承┮蛩氐呐胖新时黄茐亩斐傻摹?9-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述在普通集合中，任意元素只能是或?qū)儆谠摷?，或不屬于該集合，二者必居其一，各元素具有非此即彼的性質(zhì)。20-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述對(duì)于一個(gè)模糊集合來說，很難明確確定某一元素是屬于

7、該集合，或不屬于該集合。21-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述如：35歲的人是否屬于中年這一集合？比較合理的回答應(yīng)當(dāng)是：35歲的人既有一定程度的“青年成分”，也有某種程度的“中年成分”22-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度論域：被考慮的對(duì)象的全體這個(gè)集合稱為論域。一般用英文大寫斜體U、V或X、Y來表示。23-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度集合特征函數(shù)的定義：24-定義：設(shè)A是論域U中的一個(gè)集合，對(duì)任意的則稱 為集合A的特征函數(shù)。 表示x

8、對(duì)A的隸屬程度，簡稱隸屬度，這里的隸屬度只能取0和1兩個(gè)值，反映了x絕對(duì)屬于A 或x絕對(duì)不屬于A，因而只能表現(xiàn)“非此即彼”的確切概念-集合A的特征函數(shù)的圖形AU集合A的特征函數(shù)-反之，若給定U上的一個(gè)特征函數(shù) ，則由它完全確定了U上的某一子集因此，U上的子集亦可由U上的特征函數(shù)來確定，U上的全體子集構(gòu)成的集合稱為冪集，記作P(U)。-特征函數(shù)的運(yùn)算具有以下三個(gè)基本性質(zhì)：-由此可見，經(jīng)典集合的運(yùn)算完全可以借助其特征函數(shù)來進(jìn)行，由于經(jīng)典集合論的特征函數(shù)只允許取0和1兩個(gè)值，故與二值邏輯相對(duì)應(yīng)，從而可以按照布爾代數(shù)的法則來進(jìn)行運(yùn)算：模糊集合則是打破隸屬度只取0和1兩種值的限制，將二值邏輯0，1推廣到

9、可取0，1上任意的無窮多個(gè)值的連續(xù)邏輯，可以表現(xiàn)“亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的隸屬函數(shù) 是特征函數(shù)的適當(dāng)推廣。-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度隸屬函數(shù)與隸屬度：30-定義：設(shè)給定論域U， U到0，1的任一映射都確定了U上的一個(gè)模糊集合，習(xí)慣上稱為模糊子集， U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合稱為模糊冪集，記作F(U)，這里 叫做A的隸屬函數(shù)， 叫做 的隸屬度，也記作-模糊子集完全由其隸屬函數(shù)所刻劃，特別地當(dāng) 的值取0，1的兩個(gè)端點(diǎn)，亦即0，1兩個(gè)值時(shí)，A便退化為一個(gè)普通子集，隸屬函數(shù)也就退化為特征函數(shù)。由此可見，普通集合是模糊集合的特

10、殊情況正是u屬于A的程度的度量-例：以年齡作論域，取U0，100，以O(shè)表示老年這個(gè)模糊子集，假設(shè)我們認(rèn)為50歲以下的人完全不屬于老年，Zadeh給出O的隸屬函數(shù)如下： 的確定有一定的主觀性。例如：-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示隸屬度函數(shù)曲線 就是模糊集A的表示形式，即對(duì)論域上的每一點(diǎn)u，其函數(shù)值 就表示為元素u屬于模糊集A的程度，一般用 來表示34-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示當(dāng)U為有限集u1,u2,，un時(shí)，通常采用如下三種表示方法35-Zadeh表示法：序偶表示法：向量表示法：-

11、第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)4模糊集合的運(yùn)算設(shè)A，B，C，D為論域U上的四個(gè)普通子集；A ，B，C， D為論域U上的四個(gè)模糊子集將普通子集的運(yùn)算推廣到模糊子集的運(yùn)算上去。37-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)5模糊關(guān)系將 的一個(gè)普通子集推廣到 上的一個(gè)模糊子集，即將經(jīng)典關(guān)系擴(kuò)展成模糊關(guān)系，這就定義了一個(gè)“模糊關(guān)系”。38-經(jīng)典關(guān)系的定義：設(shè)U、V為兩個(gè)集合， 是卡氏積，它的一個(gè)子集稱為U到V的一個(gè)關(guān)系。R的特征函數(shù)表示為 上關(guān)系R的全體構(gòu)成了 的冪集-經(jīng)典關(guān)系的合成：給定關(guān)系 -用關(guān)系的特征函數(shù)來表示，這等價(jià)于 -模糊

12、關(guān)系的定義：從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指上的一個(gè)模糊子集，其隸屬度表示u與v具有關(guān)系R的程度，當(dāng)U=V時(shí)， R稱為U上的模糊二元關(guān)系，其中R由確定-例：按照醫(yī)學(xué)上常規(guī)的公式，身高與體重的關(guān)系是：體重（公斤）身高（公分）100大多數(shù)人都不標(biāo)準(zhǔn)，因此用 的模糊子集 R 來描述更為深刻完整。設(shè)U、V分別表示身高與體重，其中U1.4，4.5，1.6，1.7，1.8，V40，50，60，70，80。對(duì)于 的模糊子集，其隸屬函數(shù) 可用下表來表示-身高（米）與體重（公斤）之間的模糊對(duì)應(yīng)關(guān)系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21

13、.70.10.20.810.81.800.10.20.81-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型1模糊綜合評(píng)估問題設(shè)對(duì)某商店出售的一種服裝進(jìn)行評(píng)估，只考慮三個(gè)因素來組成論域U=花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3） 46- 設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3） 設(shè)評(píng)語的論域 ： V=很歡迎（v1），較歡迎（v2），不太歡迎（v3），不歡迎（v4） 設(shè)u1的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.7，0.1，0） 設(shè)u2的單因素評(píng)價(jià)為（ 0，0.4，0.5，0.1） 設(shè)u3的單因素評(píng)價(jià)為（ 0.2，0.3，0.4

14、，0.1）- 這三個(gè)權(quán)重系數(shù)組成U上的一個(gè)模糊向量A（0.2，0.5，0.3） 現(xiàn)在的問題：就是在已知上述數(shù)據(jù)的情況下，如何對(duì)這種服裝受該類顧客的歡迎程度作出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)? 通常稱 U為“因素集”，V為“決斷集”，A為“因素模糊權(quán)重向量”，而整個(gè)求解過程稱為“模糊綜合評(píng)價(jià)” 設(shè)某類顧客對(duì)u1 ， u2 ，u3分別賦予權(quán)重 0.2，0.5，0.3-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟1：確定評(píng)價(jià)對(duì)象集、因素集和評(píng)語集49-對(duì)象集：因素集：評(píng)語集：-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估

15、的基本步驟步驟2：建立m個(gè)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重分配向量可以采用“專家咨詢法”、“層次分析法”或“相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算法”51-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟3：通過各單因素模糊評(píng)價(jià)獲得模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣52-模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象都應(yīng)建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)矩陣R，其中Ri=(ri1, ri2 ,ri3 ,， rin)為第i個(gè)因素ui的單因素評(píng)價(jià), rij表示第i個(gè)因素ui在第j個(gè)評(píng)語上的頻率分布。一般將其歸一化使其和為1。-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟4：

16、進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算可得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果（即關(guān)系A(chǔ)與R的合成）54-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟5：計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序，將綜合結(jié)果轉(zhuǎn)換為綜合分值M，于是可依M值的大小進(jìn)行排序，從而可挑選出最優(yōu)者55-第三章 經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié) 模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型3模糊綜合評(píng)估的實(shí)例服裝評(píng)價(jià)問題56- 設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3） 設(shè)評(píng)語的論域 ： V=很歡迎（v1），較歡迎（v2），不太歡迎（v3），不歡迎（v4） 設(shè)u1的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.7，0.1，0） 設(shè)u2的單因素評(píng)價(jià)為（ 0，0.4，0.5，0.1） 設(shè)u3的單因素評(píng)價(jià)為（ 0.2，0.3，0.4，0.1