第五章-離散時間傅里葉變換課件

1、第一部分 信號處理與分析第五章離散時間傅里葉變換 7/19/20221第五章 離散時間傅里葉變換主要思想：1）離散時間傅里葉變換的生成與連續(xù)時間傅里葉變換的生成類似，即將非周期信號看成是具有無限長周期的周期信號，然后利用周期信號的傅里葉級數(shù)得到傅里葉變換；2）離散時間傅里葉變換與連續(xù)時間傅里葉變換的不同，根本原因在于成諧波關系的一組復指數(shù)周期信號之間的不同：連續(xù)時間：離散時間：7/19/202225.1 非周期信號的表示：離散時間傅立葉變換1.非周期信號傅立葉變換表示的導出周期方波序列,周期為N,在一個周期內其傅立葉級數(shù)系數(shù)為第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20223則有事實上，上面的數(shù)值

2、可以看成一個包絡函數(shù)的樣本（抽樣點），即若 固定， 的包絡與 無關。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20224周期方波序列第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20225考慮一個信號 ，它具有有限持續(xù)期 ；即存在 ，使得 當 ， 。則可以構造一個周期信號 ，使得 是 的一個周期，其基波周期為 ，基波頻率為 。當 越大時， 與 相同的部分越多，即有第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20226第五章 離散時間傅里葉變換可以得到 的傅里葉級數(shù)表示事實上，有因此可以得到 的包絡 以 為周期則有 7/19/20227將周期信號 用包絡函數(shù) 表示，有當 時， ，則有其中稱 為 的傅立葉變換（或傅立葉積

3、分）。通常的，一個非周期信號 的變換 稱為 的頻譜。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202282.離散時間傅里葉變換的收斂性要保證上式收斂，只要滿足 或 而對于反變換積分區(qū)間有限，不存在收斂性問題。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20229比較： 連續(xù)時間傅里葉變換 離散時間傅里葉變換連續(xù)，非周期的 連續(xù)，以 周期 低頻分量在 附近 低頻分量在 附近 高頻分量在 附近 高頻分量在 附近無限積分區(qū)間 有限積分區(qū)間第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022102. 幾個常見信號的傅立葉變換例1 信號則可以得到其頻譜為：則可以計算其模和相位角。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/20221

4、1當a取不同的值時，信號的頻譜的表現(xiàn)：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202212連續(xù)時間傅里葉變換和離散時間傅里葉變換：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202213例2 矩形脈沖序列其傅立葉變換為(參考習題1.54)它的反變換所得到的信號，同周期方波的傅立葉級數(shù)的收斂情況相同，不存在吉伯斯現(xiàn)象。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202214矩形脈沖序列及其離散傅立葉變換的表現(xiàn)：(尺度性質）第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202215連續(xù)傅立葉變換與離散傅里葉變換：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022165.2 周期信號的傅立葉變換思路：將沖激函數(shù)引入到傅立葉變換中?？紤]

5、單位脈沖序列的傅里葉變換：它的反變換為：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202217考慮序列 的傅里葉變換：按照通常的求和，上式?jīng)]有意義?？紤]其物理意義，表明該信號低頻分量豐富，應該沒有高頻分量。按照離散信號的低頻分量在 的整數(shù)倍附近，則可以定義 的傅里葉變換為第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202218在連續(xù)時間傅里葉變換中，引進沖激函數(shù)關系式：在離散時間傅列葉變換中，引進沖激序列關系式為：第五章 離散時間傅里葉變換17/19/202219對于任意的離散時間周期信號，有傅里葉級數(shù)展開式為：則按照上面的定義可以得到其傅里葉變換為：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202220利用 的

6、周期性，可以得到傅里葉變換為：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202221例1 考慮周期信號所以傅里葉變換為：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202222例2 考慮周期沖激串序列則可以計算其傅里葉級數(shù)系數(shù)：所以傅里葉變換為：第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022235.3 離散時間傅里葉變換的性質 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202224 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換線性性質（略）時移、頻移性質共軛對稱性第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202225 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換4. 差分與累加微分與積分第五章

7、離散時間傅里葉變換7/19/202226 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換時間反轉 時域擴展 尺度性質第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202227 離散時間傅里葉變換6. 時域擴展第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202228 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換7. 帕斯瓦爾定理第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202229 離散時間傅里葉變換 連續(xù)時間傅里葉變換5.4(8). 卷積性質5.5(9). 調制（相乘）性質 周期卷積第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202230例 1 離散時間理想低通濾波器同樣，該系統(tǒng)不具有因果性。對比另一對離散傅立葉變換對：沒有對偶性。第五章

8、 離散時間傅里葉變換7/19/202231例 2 考慮下圖所示系統(tǒng)，試分析此系統(tǒng)的作用。 截止頻率為 的低通濾波器。1）2）3）第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202232因為所以有：因為 是截止頻率為 的低通濾波器，所以 是一個高通濾波器；因此整個系統(tǒng)既通過高頻，又通過低頻，只是頻率在 之間的不能通過。第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202233離散時間傅里葉變換性質1. 2.3. 4.5.7/19/202234離散時間傅里葉變換性質6. 7/19/202235離散時間基本傅立葉變換對7/19/202236離散時間基本傅立葉變換對1.2.7/19/202237離散時間基本傅立葉變換對3.7/19/2022385.7 對偶性連續(xù)時間傅立葉變換的對偶性 若 則 或第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022392. 離散時間傅立葉級數(shù)的對偶性若 即將上面兩式改寫為所以第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022403. 離散時間傅立葉變換和連續(xù)傅立葉級數(shù)之間的對偶性例第五章 離散時間傅里葉變換7/19/2022415.8 由常系數(shù)差分方程表征的系統(tǒng)一個LTI系統(tǒng)，表示成N階差分方程：則利用離散時間傅立葉變換的卷積性質和差分性質，則有系統(tǒng)的頻率響應為第五章 離散時間傅里葉變換7/19/202242例 一個LTI 系統(tǒng)，其差