第3講市場風(fēng)險-敏感性因子ppt課件

1、市場風(fēng)險的度量.內(nèi)容提要測度市場風(fēng)險的傳統(tǒng)方法VaR的定義和計算公式.測度風(fēng)險： 歷史回想.1、名義數(shù)量法The Notional Amount Approach名義數(shù)量法衡量債券和投資組合的名義數(shù)量，如價錢，收益、損失等。如圖缺陷在于無法區(qū)分短期和長期。無法反映價錢的動搖和價錢之間的相關(guān)性。市場風(fēng)險真正的數(shù)額和名義金額往往差別很大。賣空.62、動搖性方法 假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險可用收益率規(guī)范差即動搖率來度量。 越大闡明該資產(chǎn)面臨的市場風(fēng)險越大，反之那么反是。.日動搖率與年動搖率假設(shè)Si為市場變量的時間i的價錢，每天的動搖率為 的規(guī)范差。研討證明在買賣所開盤買賣時的動

2、搖率比買賣所封鎖時的動搖率要大很多，因此，當(dāng)由歷史數(shù)據(jù)估計動搖率時，分析員經(jīng)常忽略買賣所封鎖的天數(shù)，在計算時通常假定每年有252個買賣日年動搖率是日動搖率的 倍.隱含動搖率期權(quán)公式中獨一不能直接察看到得一個參數(shù)就是股票價錢的動搖率。隱含動搖率是買賣員從期權(quán)價錢隱含反推計算出的動搖率?？梢杂玫▉砬蠼怆[含動搖率。.9資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量 (一)根本思緒 用收益率的方差或規(guī)范差來度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險。(二)相關(guān)的計算公式數(shù)學(xué)期望方差 相關(guān)系數(shù) .10特征風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險與風(fēng)險分散化(一)資產(chǎn)組合收益率方差 令 ,且一切單個資產(chǎn)的風(fēng)險一樣,那么可得 資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論 1. 假設(shè) ,那么

3、 ，從而 。 2. 假設(shè) ,那么 .11 動搖性方法的優(yōu)缺陷評述 1. 優(yōu)點：含義清楚，運用也比較簡單。2. 缺陷：僅描畫資產(chǎn)組合未來收益的動搖程度，并不能闡明資產(chǎn)組合價值變化的方向;.123、敏感因子度量Factor Sensitivity Measures根本思想可以經(jīng)過基于Taylor展開式的資產(chǎn)組合價值隨市場因子變化的二階方式來展現(xiàn)： 債券價錢：利率風(fēng)險，度量為久期、凸度證券價錢：市場風(fēng)險，度量為Beta系數(shù)期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價錢變動風(fēng)險，度量為Delta、Gamma.債券的利率敏感性 對債券而言，一個常用的風(fēng)險測度工具是DV01，描寫了證券價錢對收益率曲線平移一個根本點或特定利率變化一個

4、根本點的敏感程度由債券的定價公式可得 延續(xù)復(fù)利.修正久期假設(shè)收益率y被表示成每年復(fù)利m次的利率，久期D需求除以1+y/m表達(dá)式 也被稱為修正久期.D*為修正久期久期較準(zhǔn)確地表達(dá)了債券的到期時間,但無法闡明當(dāng)利率發(fā)生變動時,債券價錢的變動程度,因此引入了修正久期的概念。.假定該債券收益發(fā)生10個根本點的變化，那么.凸度值越大,債券利率風(fēng)險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風(fēng)險較強,而當(dāng)利率下降時,其價錢增幅卻小于具有較大修正久期債券的價錢增幅。 .212. 衍生品希臘字母1. 衍消費品價錢F 可以表示成下面的方式 其中：S 表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價錢，

5、t 表示當(dāng)前時間，r 表示無風(fēng)險利率， 表示標(biāo)的物資產(chǎn)價錢的動搖率。 .22期權(quán)的靈敏度丈量2.期權(quán)定價公式的泰勒展開 .靈敏度指標(biāo) 公式 含義 (Delta)反映金融衍生品價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格的線性敏感性 (Gamma)反映靈敏度系數(shù)對標(biāo)的物資產(chǎn)價格S的靈敏性 (Theta)反映金融衍生品價格對時間變化的敏感性 (Vega)反映衍生證券價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格波動率的線性敏感性（Rho）反映金融衍生品價格關(guān)于利率的線性敏感性233.期權(quán)靈敏度目的的含義解析 .例：遠(yuǎn)期合約的敏感度量提供收益率y的遠(yuǎn)期的價值St = 證券或商品的價錢FT = 遠(yuǎn)期價錢t, T = 當(dāng)前時間和交割時間r =無風(fēng)險

6、收益率 y = 證券的收益率.例：期權(quán)的靈敏度丈量S = 股票價錢K = 敲定價錢N(.) = 規(guī)范正態(tài)分布r = 無風(fēng)險收益率s2 = 股票收益動搖率T = 到執(zhí)行期的時間生命期在時辰0購買一種期權(quán)，可以在T時辰以一個敲定的價錢Strike Price購買賣出某種股票。假設(shè)用K表示敲定的價錢，到時辰T。 Black-Scholes公式：.例：一個歐式看漲期權(quán)的希臘值.管理Delta, Gamma, & Vega首先經(jīng)過每天對根底資產(chǎn)進(jìn)展買賣以確保買賣組合的DeltaD為0或接近于0然后保證Gamma, & VegaG & n 為0，必需求找到價錢合理并且適量的期權(quán)以到達(dá)對沖目的。.29(1)

7、 Delta中性 假設(shè)他是擔(dān)任有關(guān)黃金資產(chǎn)組合的買賣員，他應(yīng)該如何管理他所面臨的風(fēng)險？當(dāng)前黃金價錢為每盎司800美圓。Position Value ($)Spot Gold 180,000Forward Contracts 60,000Futures Contracts 2,000Swaps 80,000Options 110,000Exotics 25,000Total 117,000.30假定黃金的價錢由如今的每盎司800美圓變?yōu)槊堪凰?00.10美圓。黃金價錢變化后，買賣組合的價錢變?yōu)?16900美圓。黃金價錢添加0.1美圓會觸發(fā)買賣組合損失100美圓。因此，組合的黃金價錢敏感性為-10

8、00，即為Delta值買賣員可以買入1000盎司黃金來消除Delta風(fēng)險。使新買賣組合的Delta為0，這樣的組合被稱為Delta中性。.線性產(chǎn)品的風(fēng)險對沖線性產(chǎn)品的價值變化與根底產(chǎn)品的價值變化有某種線性關(guān)系。遠(yuǎn)期、期貨及互換都是線性產(chǎn)品，而期權(quán)不是線性產(chǎn)品的風(fēng)險很容易被對沖。例如，一個美國銀行與某一企業(yè)做了一個遠(yuǎn)期買賣，銀行贊同在一年后以130萬美圓的價錢賣給企業(yè)100萬歐元。假定歐元和美圓的一年期利率分別為4%和3%，當(dāng)前1美圓等于S歐元，那么合約的價值為合約的delta為-961538，這家銀行可以經(jīng)過買入961538歐元來對沖風(fēng)險。但經(jīng)過賣空買賣以對沖遠(yuǎn)期合約并不一定很容易實現(xiàn)。.非線

9、性產(chǎn)品的對沖期權(quán)和大多數(shù)構(gòu)造性產(chǎn)品都屬于非線性產(chǎn)品，難以對沖。為了堅持delta中性，對沖買賣要定期進(jìn)展調(diào)整。.Delta of the Option OptionpriceABSlope = DStock price.34一個買賣員賣出100,000單位的歐式看漲期權(quán)。根底資產(chǎn)為某種無股息的股票假定買賣員賣出期權(quán)而得到收入300,000美圓S0 = 49, K = 50, r = 5%, s = 20%, T = 20 周, m = 13%期權(quán)的實際價值是$240,000銀行如何對沖風(fēng)險鎖定60,000美圓的利潤。Delta對沖例子.起初，期權(quán)的delta值為0.522因此，整個買賣組合的d

10、elta為-52,200這意味著在出賣看漲期權(quán)的同時，買賣員必需借入2557800美圓并按49美圓的價錢購買52200股股票來堅持delta中性。但是，一周后期權(quán)的delta值降到了0.458, 要堅持delta中性，就必需賣出6400股股票表 2和表3 顯示了兩種不同情況下的再平衡模擬過程.表2 Delta對沖模擬一周數(shù)股價Delta購買股票數(shù)量049.000.52252200148.120.458（6400）247.370.400（5800）350.250.596196001955.871.00010002057.251.0000.表3Delta對沖模擬二周數(shù)股價Delta購買股票數(shù)量04

11、9.000.52252200149.750.5684600252.000.70513700350.000.579（12600）1946.630.007（17600）2048.120.000（700）.表2和表3顯示，對沖總本錢的貼現(xiàn)非常接近于期權(quán)的實際價錢240000。對沖的目的是為了保證金融機構(gòu)的買賣組合價值的恒定。例如,第9周時買賣組合的價值變化僅為4100元。對沖機制以合成的方式構(gòu)造出一買入期權(quán)買賣，而這一“合成期權(quán)會用于對沖買賣員的賣空買賣。對沖機制會呵斥在價錢下跌后股票被賣出，而在價錢上升后股票被買入，這正是所謂的“買高賣低。.2Gamma中性Gamma (G) 是指買賣組合的del

12、ta (D) 變化與根底資產(chǎn)價錢變化的比率Gamma 被定義為買賣組合價錢對于根底資產(chǎn)價錢的二階偏導(dǎo)數(shù)對于一個Delta中性的買賣組合： DP Q Dt + GDS 2= GDS 2.構(gòu)造買賣組合的gamma中性線性產(chǎn)品的gamma為0，改動買賣組合的gamma必需采用價錢與根底資產(chǎn)價錢呈非線性關(guān)系的產(chǎn)品，如期權(quán)。假設(shè)有一個Delta中性的買賣組合的Gamma為G，而某一買賣所期權(quán)的Gamma為GT，假設(shè)斷定將wT數(shù)量的期權(quán)參與到買賣組合中，由此產(chǎn)生新的買賣組合的Gamma為要使得買賣組合Gamma中性，期權(quán)的買賣頭寸為.Delta和Gamma的對沖再平衡過程要使得買賣組合Gamma中性，須引

13、入買賣期權(quán)會。但這改動買賣組合的Delta，此時必需調(diào)整根底資產(chǎn)數(shù)量以保證新的買賣組合Delta中性。隨著時間的變化，只需不斷調(diào)整期權(quán)數(shù)量使得期權(quán)頭寸滿足 以保證買賣組合的gamma中性。Delta中性保證了兩次對沖再平衡過程中，買賣組合價值不受價錢微小變化的影響。Gamma中性保證了兩次對沖再平衡過程中，買賣組合價值不受價錢較大變化的影響。.例：假定一買賣組合為Delta中性，其Gamma量為-3000，而對應(yīng)買賣所買賣期權(quán)的Delta及Gamma分別為0.62及1.50。請問如何進(jìn)展對沖及平衡堅持Delta中性和Gamma中性。.3Vega中性Vega (n) 是指買賣組合價值變化與根底資

14、產(chǎn)價錢動搖率變化的比率.Vega中性對沖在某個買賣組合中參與某個買賣所期權(quán)會改動買賣組合的Vega。假定某買賣組合的Vega為V，而某一買賣所期權(quán)的Gamma為VT，將wT= 數(shù)量的期權(quán)參與到買賣組合中，可產(chǎn)生新的買賣組合的Vega為0。一個Gamma中性的買賣組合普通不會是Vega中性，投資人想使買賣組合同時到達(dá)Gamma中性和Vega中性，就必需引入與標(biāo)的產(chǎn)品有關(guān)的兩種不同的衍消費品.4Theta一個衍消費品投資組合的Theta (Q) 是指在其他條件不變的情況下，買賣組合的價值變化與時間變化的比率，Theta經(jīng)常被稱為投資組合的時間損耗期權(quán)的Theta值通常為負(fù). 這就意味著，在標(biāo)的資產(chǎn)

15、價錢和動搖率不變的條件下，隨著期權(quán)期限的接近，期權(quán)價值會下降。由于時間走向沒有不定性，因此經(jīng)過對沖來消除買賣組合對于時間的不定性毫無意義。.對沖的現(xiàn)實情況買賣員在每個買賣日終了時會保證買賣組合Delta中性或接近中性Gamma及Vegetable會得到監(jiān)測，但這些風(fēng)險量并不是每天都得到調(diào)整對一個擁有上百個期權(quán)的買賣組合維持Delta中性是可行的，每天的再平衡費用可以被大量買賣帶來的利潤所支持。.513 股票- 系數(shù)系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型1. 系數(shù)的公式表示根據(jù)CAPM capital asset pricing model ，在證券市場處于平衡形狀時，其中， 即為系數(shù)。 .52 系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)系數(shù)的了解 i系數(shù)實踐上反映了證券I 的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當(dāng)系數(shù)取正值時，闡明所調(diào)查的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之那么反是；系數(shù)滿足可加性。.53系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)(二) 風(fēng)險因子敏感系數(shù)和套利定價模型 1. 風(fēng)險因子敏感系數(shù)來源于Ross于1976年提出的套利定價實際APT。2. 套利定價實際的普通