一元一次不等式概念32

1、 9.2 一元一次不等式(第1課時(shí))第五師中學(xué) 伊帕然再爾丁一、教材分析本節(jié)主要討論兩個(gè)問題：什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？這是本節(jié)的基本知識(shí)和基本技能如同方程一樣，代數(shù)不等式也可以按照其中未知數(shù)(元)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)(指數(shù))分類一元一次不等式是最簡(jiǎn)單的代數(shù)不等式，它是整式形式的不等式在教學(xué)中，可以類比一元一次方程，提示學(xué)生觀察的要點(diǎn)與解方程一樣，解一元一次不等式也可以采取相同的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1在教學(xué)中，一方面注意引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程解一元一次不等式；另一方面，也要讓學(xué)生注意解法不同的地方，即“去分母”和“系數(shù)化為1”時(shí)會(huì)出現(xiàn)“在不等

2、式兩邊都乘(或除以)同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”的情況例題安排了兩個(gè)小題，第(1)小題不等式中含有括號(hào)，第(2)小題不等式中含有分母目的在于循序漸進(jìn)地讓學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能根據(jù)不等式的形式靈活安排解題步驟一元一次不等式與一元一次方程既有聯(lián)系又有區(qū)別從概念來說，兩者化簡(jiǎn)后都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0；但一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，而一元一次方程表示的是相等關(guān)系從解法來說，兩者都運(yùn)用化歸思想，本節(jié)的“歸納”畫龍點(diǎn)睛地指出解方程、解不等式各自化歸的方向以解的情況來說，一元一次不等式有無限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解教學(xué)目標(biāo) 1教學(xué)目標(biāo)(1)了解一元一次不等

3、式的概念，掌握一元一次不等式的解法 （2）學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為xa或xa的形式四、教學(xué)問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程的概念及解法，對(duì)解一元一次方程中的化歸思想有所體會(huì)但還不夠深刻因此，運(yùn)用化歸思想把形式較復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或xa的形式，對(duì)學(xué)生有一定難度所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式較復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡(jiǎn)目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡(jiǎn)形式本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次不等式步驟的確立五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1引入概念問題1 請(qǐng)對(duì)下列式子進(jìn)行分類

4、. ， x726，3x2x1，50，4x3 觀察不等式有什么共同點(diǎn)，與一元一次方程進(jìn)行比較，進(jìn)而引出一元一次不等式的概念。含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過仿照給出的方程的定義，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力2研究解法練習(xí) 利用不等式的性質(zhì)解不等式x726師生活動(dòng)：學(xué)生完成練習(xí)，板書如下：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x77267x33教師結(jié)合以上解題過程，指出由x77267可得到x267也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向

5、【設(shè)計(jì)意圖】通過解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用不等式的性質(zhì)解不等式的過程教師通過簡(jiǎn)化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確解不等式和解方程一樣仍然可以“移項(xiàng)”，為下面類比方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備問題2 回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？師生活動(dòng)：學(xué)生回憶，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，解方程2(1x)=3并思考解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟教師指出，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考

6、解一元一次不等式是否采用同樣的步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路例 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2(1x)3； (2)師生活動(dòng)：學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下思考如何將兩個(gè)具體的一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式(1)2(1x)3；追問1：你能類比一元一次方程的步驟，解不等式2(1x)3嗎？追問2：對(duì)比不等式與2(1x)3的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌繋熒顒?dòng)：學(xué)生回答，不等式含有分母追問3：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？師生活動(dòng)：師生共同解不等式(2)追問4：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師修正：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1問題3

7、 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)出解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2，去括號(hào)的依據(jù)是去括號(hào)法則，移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1，合并同類項(xiàng)的依據(jù)是合并同類項(xiàng)法則，系數(shù)化為1的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或3【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高總結(jié)、歸納的能力 追問5：對(duì)比第(1)小題和第(2)小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師修正：要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的

8、方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變【設(shè)計(jì)意圖】通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式的目標(biāo)后，以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式(xa或xa)的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，以獲得解一元一次不等式的步驟 問題4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同與不同之處解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之處：(1)基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解一元一次不等式和解一元一次方程的不同之處：（1）一元一次不等式兩邊都（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變；而方程兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變.（2）一元一次不等式有無限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解.【設(shè)計(jì)意圖】在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次不等式與一元一次方程的解法，思考二者的相同與不同之處，加深對(duì)一元一次不等式