三角形的內(nèi)角24

1、PAGE PAGE 8【教學目標】1.知識技能 探索并證明三角形內(nèi)角和定理。 能應用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題。2. 數(shù)學思考 通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，引導學生在實驗過程中感悟添加輔助線的方法。 通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、實驗和進行簡單邏輯推理的能力。3. 解決問題 正確運用三角形的內(nèi)角和定理去解決簡單的與三角形中有關角的計算和證明問題。 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探究過程，并獲得學習數(shù)學的一些常用方法：轉(zhuǎn)化思想、合情推理、抽象概括等。4. 情感態(tài)度通過度量和剪拼等實驗，對三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。通過對定理的分析與討論，

2、發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想?！局攸c】：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，體會證明的必要性?！倦y點】：如何通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理的證明?！窘虒W過程】一、自主學習，整合目標1、創(chuàng)設情境同學們，上節(jié)課我們學習了三角形分類的知識，那么三角形按角怎么分，大家還記得嗎？生：三角形按角分為：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形師：看來大家學得都不錯，你們能在紙上畫出一個三角形嗎？還能畫出一個有兩個直角的三角形嗎？生：不能畫成。 師：看來三角形的內(nèi)角藏著某個奧秘，今天這節(jié)課我們就來研究“三角形的內(nèi)角”板書課題“11.2.1三角形的內(nèi)角”2、自主探究 請同

3、學們結合“自學提綱”自學課本P1113，采用自己喜歡的方式閱讀，邊讀邊思考，在你感到有困惑的地方做上批注，同時探究自學提綱中的問題：（1）三角形內(nèi)角和定理是： 。（2）為什么三角形三個內(nèi)角的和等于180，在小學用什么方法驗證？你們能動手操作嗎?（3）你能寫出任意一個三角形內(nèi)角和定理的推理過程嗎？ 在小學我們已經(jīng)知道，任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎樣發(fā)現(xiàn)這個結論嗎？請大家利用自己手中的一工具及材料進行探究。【設計意圖：通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣，把學生的注意力引入到追根究底的數(shù)學中來；自主探究，讓學生的思維充分發(fā)揮主體作用，通過探究，培養(yǎng)學生的閱讀的能力及嚴謹?shù)目茖W態(tài)

4、度】二、互動學習，質(zhì)疑解難（一）合作、討論、交流6007204806004807201800小組交流討論自學內(nèi)容，互相解疑答案，教師根據(jù)學生回答適時點拔，完善答案。驗證一：量一量驗證二：拼一拼ABC驗證三：折一折【問題1】： 通過度量或剪拼的方法，可以驗證三角形的內(nèi)角和等于180，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學證明”，不能完全讓人信服。又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個。我們不可能用上述方法驗證所有三角形的內(nèi)角的和等于180。（需要通過推理的方法去證明：任意一個三角形的內(nèi)角和一定等于180）【問題2】：有什么方法可以得到180？、一個平角的度數(shù)是180、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（

5、180）3、鄰補角的和是180 （二）探究新知，形成共識【演一演】教師多媒體演示【輔助線】在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結： 為了證明三角形三個內(nèi)角的和為1800,把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,以及鄰補角，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法。ACBFE【證一證】三角形內(nèi)角和定理證明已知：ABC 如圖求證：A +B + C = 180證明：過點A作直線EF與BC平行 EFBC EAB =B (兩直線平行，內(nèi)錯角相等） FAC=C (兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EAB +BAC+FAC =180（平角定義） B+BAC+C=1

6、80（等量代換） 【設計意圖：師生互動，通過度量、剪拼等實驗，感悟“從具體到抽象”、“從抽象到幾何模型”的思考過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的合作學習精神，分析概括能力，解決問題的能力。】三、延展學習，內(nèi)化知識（一）、三角形內(nèi)角和定理運用【例】如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù)。解：AD 是ABC 的角平分線BAD= BAC = 40=20 在ABC 中 ADB=180BADB =1802075 =85（二）、比一比看誰更高效！1、一個三角形最多有 個直角，最多有 個鈍角，至少有 個銳角。2、在ABC中，C=90，B=50 則A

7、 。3004505003、在A B C中，A =B +C，則A B C是 三角形。4、如圖：= 。（三）、測一測我是最棒的！1、在ABC中， A :B:C=2:3:4，則A = B= C= 。2、在ABC中, A=40 B：C=1：6，則C 。3、求出圖中x的值。720ABCDEF4、如圖：A+ B+ C+D+E+ F= ?！驹O計意圖：運用三角形內(nèi)角和定理解決有關角的計算，解決生活中一些簡單的實際問題，促進學生進一步熟練掌握定理，提高學生的應用意識和數(shù)學表達能力】梳理歸納，整理反思1、歸納小結（1）、本節(jié)課你有什么收獲？（2）、你能用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角等于180嗎？（3）、通過本節(jié)課的學習，你體會到了什么數(shù)學思想方法？（4）、你在哪些地方還存在疑問？【設計意圖：通過小結，掌握本節(jié)課的核心三角形的內(nèi)角和定理，進一步體會證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和在幾何證明中的作用?！孔鳂I(yè)布置：、P13 第1題；