實驗與探究瓶子中有多少…2

1、 2017年一課一名師曬課（初中組）課題：用樣本估計總體 瓶子中有多少粒豆子黃平縣湖里中學(xué) 黃靖用樣本估計總體 瓶子中有多少粒豆子一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容：瓶子中有多少粒豆子 （二）內(nèi)容解析本教學(xué)設(shè)計是人民教育出版社教材七年級下冊第10章數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查中選學(xué)內(nèi)容（實驗與探究）的瓶子中有多少粒豆子。本節(jié)課學(xué)生將通過動手實驗來體驗一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法,也稱為“標(biāo)記法”。這個方法利用了用樣本估計總體的思想，實際中常用它來估計一個總體的數(shù)量；這節(jié)“實驗與探究”的目的是使學(xué)生在進(jìn)一步感受用樣本估計總體的思想的同時，了解試驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。本

2、套教材將“統(tǒng)計與概率”獨立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域來安排，有三章內(nèi)容。本節(jié)課屬于統(tǒng)計的初級階段數(shù)據(jù)的收集，整理與描述，為后兩章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域最初的基礎(chǔ)階段，主要介紹收集和整理數(shù)據(jù)的一些常用方法；在學(xué)習(xí)了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查后，利用抽樣獲得樣本，再通過分析樣本數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行推斷，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個利用抽樣調(diào)查處理數(shù)據(jù)解決問題的全過程。在實驗的過程中感受和理解“捉-放-捉”這一方法。這方法常用來估計養(yǎng)魚池中魚的數(shù)目，森林中某種動物的個數(shù)等，給初高中的生物等教材中出現(xiàn)的一些數(shù)據(jù)來源提供方法和數(shù)學(xué)理論依據(jù)?；谝陨鲜龇治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：抽樣調(diào)查的

3、必要性和簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)了解通過抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法；會設(shè)計簡單的方案收集數(shù)據(jù)。通過抽樣調(diào)查，初步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。了解實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。（二）目標(biāo)解析本教學(xué)設(shè)計是人民教育出版社教材七年級下冊第10章數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查中選學(xué)內(nèi)容（實驗與探究）的瓶子中有多少粒豆子。本節(jié)課學(xué)生將通過動手實驗來體驗一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法,也稱為“標(biāo)記法”。這個方法利用了用樣本估計總體的思想，實際中常用它來估計一個總體的數(shù)量；這節(jié)“實驗與探究”的目的是使學(xué)生在進(jìn)一步感受用樣本估計總體的思想的同時，了解試驗也

4、是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。本套教材將“統(tǒng)計與概率”獨立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域來安排，有三章內(nèi)容。本節(jié)課屬于統(tǒng)計的初級階段數(shù)據(jù)的收集，整理與描述，為后兩章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的重點是利用實驗來感受體驗“捉-放-捉”這種方法，難點是理解這種“捉-放-捉”方法，及利用這種方法解決實際問題。在這節(jié)課上學(xué)生很容易在以下幾處產(chǎn)生困惑或錯誤：1、“捉-放-捉”方法的第一步：先取出一些豆子，數(shù)清顆數(shù)都做記號并放回。2、對操作過程中“充分搖勻”必要性的理解。3、對“捉-放-捉”方法公式q pn m 的理解。 4、利用“捉-放-捉”方法解決魚塘里魚條數(shù)的問題?；诖吮竟?jié)課的教學(xué)難點是：抽

5、樣調(diào)查中用樣本估計總體的合理性教學(xué)策略分析針對本節(jié)課的重難點，我從以下幾個方面予以突破.（一）由于“捉-放-捉”方法的特殊性，學(xué)生自主探究得出是很困難的，所以在引入時讓學(xué)生先用其他方法解決問題，之后借學(xué)習(xí)小組引出“捉-放-捉”的方法。同學(xué)們再對這一方法研究探討驗證，最后利用這一方法解決實際問題。以往“捉-放-捉”就是針對魚塘里魚數(shù)問題提出的，先由魚入手，再借豆說魚，提出方案，解決魚的問題。但易讓學(xué)生魚豆混淆，加大理解難度。而今這樣設(shè)計可避免魚豆混淆，更便于方案的提出和理解。由于課堂上時間地點地限制，學(xué)習(xí)小組提前錄制方案。作為教學(xué)資源體現(xiàn)，同時極大地鼓舞了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)志氣，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣。（

6、二）由于“捉-放-捉”方法中：先取出一些豆子，數(shù)清顆數(shù)并都做上記號再放回這一步學(xué)生很難想到也很難理解，所以通過小組實驗錄像的形式，先將整個操作過程完整的體現(xiàn)給同學(xué)們。同學(xué)們看完后有了一定感受，再討論研究這一方案的合理性可行性，最后反過來驗證。學(xué)生分小組實驗，在完成第一次“捉”和“放”后，就面對操作上的一個難點“充分搖勻”。若在實驗前解釋，學(xué)生在沒有親身體驗的基礎(chǔ)上是很難理解的。所以在這里我先讓學(xué)生有一個完整的實驗，實驗后學(xué)生自然會有這種感受，等到他們提出再給以解答。明確指出這一步的關(guān)鍵：是否“充分搖勻”會直接影響到最后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。當(dāng)然，“充分搖勻”是有一定難度的，這受影響于研究對象豆子顆粒的

7、大小，顆粒越小越容易搖勻，顆粒越大越難搖勻。由實驗得到的數(shù)據(jù)：瓶子中共有m粒豆子做上了記號，放回攪勻后，再取一杯樣本中共有p粒豆子，其中有n粒豆子被做上了記號，這與瓶子中豆子的總數(shù)q粒之間的關(guān)系是“qpn m” 。而這個公式學(xué)生不易記憶，故我從兩個角度來說明；（1）利用樣本中有記號豆子數(shù)量占樣本總數(shù)量的比值：“n/p”，來估計總體中這一比值：“n/p”而總體中有m粒做有記號，故“qmn/p=mp/n”即“qp/nm”；（2）利用“充分搖勻”后，樣本和總體中有記號豆子數(shù)量占各自總數(shù)的比值相近，故“m/qn/p”,所以“q/mp/n”即“qp/nm” ；總之，這節(jié)課是要讓學(xué)生親自動手實驗，從中感受

8、用樣本估計總體的這一數(shù)學(xué)思想，并掌握“捉-放-捉”這種抽樣調(diào)查的方法。其中有較多的難點，所以教學(xué)過程中只提學(xué)生能聽懂的和可能能聽懂的問題，不提學(xué)生不能懂或難懂的問題；整個過程中學(xué)生會有足夠的思考空間和交流空間。五、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ；第二環(huán)節(jié)：探究新知，提煉方法；第三環(huán)節(jié)：例題示范，學(xué)以致用；第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)檢測,及時反饋；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思提高；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，拓展延伸.（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題導(dǎo)語：在我們熟知的一些科學(xué)家、歷史人物中有很多在像和你們一樣年輕的時候就顯現(xiàn)出了他們在數(shù)學(xué)上的天賦，如“曹沖稱象”就利用他所掌握的數(shù)學(xué)知識解決

9、了實際問題。今天我也想請大家?guī)臀医鉀Q一個問題，我這瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計出這個瓶子中豆子的數(shù)目？探究新知，提煉方法【問題1】瓶子中有多少豆子？先讓學(xué)生初步探討問題，交流方案；【學(xué)生實驗參考方案】（一）(全面調(diào)查) 直接數(shù)瓶子中的豆子； （二）（抽樣調(diào)查） 先將豆子若干等份，數(shù)出其中一份豆子的數(shù)量，以此估計總量。 用稱重的方法，先稱出所有豆子的重量m，再稱出一杯豆子的重量n，并數(shù)清這杯豆子的粒數(shù)p，則這一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估計出瓶子中豆子的粒數(shù)q: q pn m 采用“捉-放-捉”的方法；（本節(jié)課的主要實驗方法） 【課堂實驗】實驗步驟：（1）從瓶子中取出一些豆子，

10、記錄這些豆子的粒數(shù)m； （2）給這些豆子做上記號； （3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻； （4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)p和其中帶有記號的豆子的粒數(shù)n； （5）利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n,估計原來瓶子中豆子的粒數(shù)q，q pn m（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)，驗證你的估計?！咀⒁狻?、注意讓學(xué)生體會活動（3）“充分搖勻”的必要性，可以向?qū)W生指出這樣做的目的是使樣本能更好地代表總體。2、各小組通過實驗所得到的最后結(jié)果可能有所不同，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會不同的樣本可能得到的結(jié)果。3、若要得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可在活動（3）（5）多做幾次，最后求q的平均值。但這種方法本身就是一種估算，不能

11、說是一種準(zhǔn)確值?！締栴}2】魚塘里有多少魚？你用什么方法可以估計。討論各參考方案的合理性,可行性；定方案，回答實際問題。（參考答案） 我們可以利用“捉-放-捉”的方法； eq oac(,1) 先從池塘的不同地方捕撈若干條（m條）魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里； eq oac(,2) 經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合魚群中以后，再在同樣的地方捕撈， 若捕撈出p條魚，其中有標(biāo)記的魚有n條；則池塘里的魚 q pn m【注意】此時可給出“捉-放-捉”方法的名稱。（三）應(yīng)用遷移 鞏固提 例：為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里經(jīng) 過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合魚群中

12、以后，再捕撈200條，若其中有 標(biāo)記的魚有 10條，則估計池塘里有魚條。目標(biāo)檢測1.某原始森林地區(qū)為了估計該森林的布谷鳥的只數(shù)，先捕捉40只布谷鳥分別給它們做上記號，然后放回森林，等過一段時間，這小布谷鳥完全混合于鳥群中后，第2次捕捉了30只，發(fā)現(xiàn)其中有6只布谷鳥做有表記，從而估計這個片森林約有布谷鳥_200_只。2、內(nèi)蒙古赤峰某地區(qū)為了估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別做上記號，然后放還，等這些標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第2次捕捉了40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有兩只有標(biāo)記，從而估計這個地區(qū)約有黃羊_400_只。 （五）總結(jié)反思 【總結(jié)】本節(jié)課我們通過動手實驗來體驗一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法，這個方法利用了用樣本估計總體的思想。實際中常用來估計一個總體的數(shù)量，例如估計魚塘中魚的條數(shù)，森林里某種動物的個數(shù)。 （六）課后作業(yè)1、請每個小組設(shè)計一個“調(diào)查某物總體數(shù)目”的題目；2、并在過程中可以利用“捉-放-捉”這一方法進(jìn)行調(diào)查。3、簡明地寫出操作步驟小組成員實驗內(nèi)容估計瓶