利用兩個一次函數(shù)的圖象解…1

1、捕捉有效的圖像信息一次函數(shù)的應(yīng)用西安匯知中學(xué) 孟曉婷設(shè)計思路：這節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級第四章一次函數(shù)的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課。主要是用函數(shù)的圖象決策方案。目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生在解決實際問題的情景中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力，本章在學(xué)生已有的建立方程式的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)重視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，在建立函數(shù)這種應(yīng)用更廣泛的數(shù)學(xué)模型的進程中繼續(xù)體現(xiàn)建模思想。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力目標(biāo)：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。2、過程與方法目標(biāo)：

2、（1）經(jīng)歷提出問題，收集和整理數(shù)據(jù)，獲取信息，處理信息的過程，形成如何決策的具體方案。（2）在利用圖像探究方案的決策過程中，體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要地位。3、情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點：利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。教學(xué)難點：體會函數(shù)與方程的關(guān)系，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生學(xué)案（例題及補充習(xí)題展示）、多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題終點路程(米)時間(分)起點 0烏龜兔子時間(分)起點 0終點路程(米)時間(分)起點 0終點路程(米)時間(分)起點 0終點路程(米)“

3、數(shù)學(xué)活動一”：讓學(xué)生講述龜兔賽跑的故事，并選擇適合這一內(nèi)容的函數(shù)圖象。設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的故事引出課題，啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而由興趣促生動機，由動機進而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸興趣，使學(xué)生積極主動地投入到探索學(xué)習(xí)中去，為引出下一環(huán)節(jié)作好鋪墊。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知關(guān)于這個故事你能提出那些數(shù)學(xué)問題?并解答自己的問題.時間(分)起點 0終點 1200路程(米)20604070 小樹800“數(shù)學(xué)活動二”：讓學(xué)生從圖像中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題設(shè)計理念：在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是權(quán)威的向征，在具體的教學(xué)中老師總是以一種居高臨下的傳道者的身份出現(xiàn)，老師講，學(xué)生學(xué)

4、。而在本問題情景中所設(shè)計的“生生互動”，更利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，在學(xué)生充分研討的基礎(chǔ)上，獲得更多的數(shù)學(xué)知識。三、熟練性質(zhì)，應(yīng)用練習(xí)ABCD24681012300450600750900時間（小時）距離（千米）150Ey1y2例 一列慢車從甲地駛往乙地，同時一列快車從乙地駛往甲地，如圖所示，圖中的線段y1 、y2分別表示兩車離甲地的距離y(km)與所用時間t(h)的關(guān)系。結(jié)合圖象回答問題:（1）圖中y1和y2表示快車的圖象是 ; 甲、乙兩地的距離 。（2）由點C、A位置可知，當(dāng)t=0時， y1 = ; y2= . （3）由點E位置可知，當(dāng)t= 時， y1 = ; y2= .點E表示的實際意義為

5、 .（4）由點D位置可知，當(dāng)t= 時， y1 = ; 點D表示的實際意義為 .（5）由點B位置可知，點B表示的實際意義為 .“數(shù)學(xué)活動三”：本活動為這節(jié)課的重點和難點。學(xué)生獨立思考回答問題，進一步體會特殊點的實際意義，解決實際問題。設(shè)計理念：這個環(huán)節(jié)主要是應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識以及所積累形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和體驗解決問題的過程，即課堂鞏固訓(xùn)練。教學(xué)中設(shè)計了問題串，由簡到難，逐層深入突破難點。要求學(xué)生能使用正確的數(shù)學(xué)語言發(fā)表自己的觀點。四、回顧所學(xué)，知識小結(jié)解答圖像信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義.(2)從圖像形狀上判定函數(shù)類型. (3)抓住特殊點

6、的實際意義,由圖像上的特殊點獲取解題信息.(4)通過方程,函數(shù)等數(shù)學(xué)模型化實際問題為數(shù)學(xué)問題.“數(shù)學(xué)活動四”：通過前面的活動引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解答圖像信息題時所用到的數(shù)學(xué)思想及方法步驟。設(shè)計理念：在“解決問題”中明確規(guī)定通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。五、教師檢測，強化重點O900t/hAd /km124BCD一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為t(h)，兩車之間的距離為d(km)，圖中的折線表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進行以下探究：（1）請解釋圖中A、B、C、D點的實際意義；即 甲、乙兩地的距離為 km；（2）慢車和快車的速度和 ；（

7、3）求慢車的速度 ；（4）求快車的速度 ；（5）寫出DC所在直線的函數(shù)解析式.“數(shù)學(xué)活動五”：由上面兩個題目的分析，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會從圖像中獲取相關(guān)信息及對信息進行處理。設(shè)計理念：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，進行合作交流。老師可在學(xué)生分工合作交流的過程中參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)之中并作適時的指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生充分的交流，表白自己的見解。同時要求學(xué)生學(xué)會聆聽，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。作業(yè)布置：龜兔賽跑故事新編，并用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像表示出來設(shè)計理念：結(jié)合學(xué)生的實際情況，貫徹面向全體學(xué)生因材施教的原則，使學(xué)困生在解決問題的同時獲得成功的喜悅，提高信心。使中等在知識上得以掌握。優(yōu)秀生不僅掌握了知識，從思維能力，表達能力等多方面

8、得到提高。板書設(shè)計一次函數(shù)的應(yīng)用現(xiàn)實問題 數(shù)學(xué)問題(模型) 數(shù)學(xué)問題的解 現(xiàn)實問題的解。教學(xué)反思： 函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，進一步體現(xiàn)了“問題情境建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用與拓展”的模式讓學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題優(yōu)點：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應(yīng)用和拓展在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過寓言故事之一問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決實際問題的能力在教學(xué)活動中教師尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，關(guān)注學(xué)生對圖象的識圖能力和解決問題的過程，關(guān)注學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和對一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系的理解教學(xué)過程中通過學(xué)生對五個教學(xué)活動的探究情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況分析學(xué)生的認(rèn)識狀況。對于學(xué)生的回答，只要學(xué)生的方法有道理，就給予鼓勵和恰當(dāng)?shù)脑u價，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，真正在教學(xué)的過