探究角的平分線的性質(zhì)17

1、角平分線的性質(zhì)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及其說明于都中學(xué) 方九女一節(jié)有效的備課應(yīng)該是從2個(gè)方面來準(zhǔn)備，1.鉆研教材，明確教材的設(shè)計(jì)意圖；2.掌握學(xué)情，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，及立足教材，瞄準(zhǔn)學(xué)生。教材的要求是將尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)的探索及證明和應(yīng)用，以及一個(gè)結(jié)論：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上作為一個(gè)課時(shí). 考慮到教學(xué)內(nèi)容和重點(diǎn)知識較多，為了突出重點(diǎn)，便于學(xué)生掌握新知，本節(jié)課我只講授前兩個(gè)部分內(nèi)容，當(dāng)然內(nèi)容的調(diào)整也基于第三塊內(nèi)容對性質(zhì)有一定的干擾，它實(shí)際上是性質(zhì)定理的逆定理，也可理解為角平分線的另一種定義（從點(diǎn)的軌跡）。其部分的思考有兩個(gè)難點(diǎn)：1.是性質(zhì)定理的逆用；2.位置的確定。與其讓學(xué)生學(xué)完一團(tuán)糟，我

2、不如就講授單個(gè)知識點(diǎn)，更與利于學(xué)生掌握知識，我可以安排第二課時(shí)，再講它的逆定理。因此我將這小節(jié)內(nèi)容分為兩個(gè)課時(shí)，這就是我對教材和從大部分學(xué)生理解水平出發(fā)所進(jìn)行的備課。 下面是我對第一課時(shí)教學(xué)的設(shè)計(jì)及其說明：一對教學(xué)內(nèi)容的地位理解1.教學(xué)內(nèi)容：（1）.探索角平分線的尺規(guī)作圖；（2） 角平分線性質(zhì)定理的探索及證明；（3） 角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用.2.地位理解本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)多，難度大，對學(xué)生的要求較高，好在本節(jié)課是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完全等三角形的證明，特別是證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的學(xué)生已有了幾何證明的經(jīng)驗(yàn)，所以課堂教學(xué)中應(yīng)更關(guān)注證明的分析過程和規(guī)范書寫。角平分線

3、的性質(zhì)和判定為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時(shí)也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)特別是本節(jié)課規(guī)范了數(shù)學(xué)命題的證明步驟，為后續(xù)命題的證明提供了標(biāo)準(zhǔn)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律二對本節(jié)課的整體把握1 .課堂主線體驗(yàn)從操作、測量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終達(dá)到用該性質(zhì)解決有關(guān)問題為主線.2.教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)確立教學(xué)目標(biāo)：1.能用尺規(guī)作出一個(gè)角的平分線2.角平分線性質(zhì)定理的探索、證明及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理的探索、證明，尺

4、規(guī)作圖，幾何命題證明的規(guī)范教學(xué)難點(diǎn)：尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)定理的探索、證明.3.根據(jù)學(xué)情、確定教法學(xué)法進(jìn)入八年級的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，通過讓學(xué)生度量折疊等實(shí)際動(dòng)手操作來加深對問題的認(rèn)識和理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流等多種形式對性質(zhì)的掌握，在教學(xué)中選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)以及實(shí)物教具，吸引了學(xué)生的注意力，突破教學(xué)難點(diǎn)，掌握教學(xué)重點(diǎn)。4.教學(xué)流程問題入手、激發(fā)思維動(dòng)手操作，猜想證明應(yīng)用新知，鞏固新知?dú)w納總結(jié)、加深理解三教學(xué)過程問題與情景

5、師生行為設(shè)計(jì)意圖（一）問題入手、激發(fā)思維1.已知一個(gè)角，你能確定這個(gè)角的角平分線嗎？你有什么辦法？（1） (2) 2.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，這些方法是否切實(shí)可行呢？在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)還有沒有其他的方法呢？3. 如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?4. 你能否根據(jù)角平分儀的原理用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？已知：AOB求作：AOB的平分線1.教師直接拋出問題，開門見山的形式激發(fā)學(xué)生的思維，快速把學(xué)生帶入課堂。激發(fā)學(xué)生對問題的探究.2.師展示角平分儀，提出以下問題3.3. 師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，

6、從簡易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形并利用全等去證明角平分線.4.學(xué)生類比角平分儀的方法自主探究尺規(guī)法作已知角的平分線，派學(xué)生代表演示的同時(shí)在教師的引導(dǎo)下歸納方法。然后請同學(xué)們在學(xué)案中再畫一次，加深理解并鞏固方法.在此過程中教師要關(guān)注：學(xué)生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形并利用全等去證明角平分線。注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識解決問題的能力。通過直接拋出問題，開門見山的形式激發(fā)學(xué)生的思維，快速把學(xué)生帶入課堂。通過學(xué)生的度量，折疊和對角平分儀的使用，激發(fā)學(xué)生對問題的探究，引出角平分線的尺規(guī)作圖的依據(jù)，從而掌握用尺規(guī)作出一個(gè)角的角平分線。尺規(guī)作圖是學(xué)生技能的表現(xiàn)，而形成技能需要

7、在3個(gè)條件下形成1.自己動(dòng)手；2.重復(fù)一定的次數(shù)；3.一定的規(guī)范之下。所以我安排了教師的板演和學(xué)生的動(dòng)手作圖。（二）動(dòng)手操作，猜想證明1.反過來，若已知OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點(diǎn)，OD=OE.那么PD=PE嗎？為什么？2.也就是說只要OD=OE，角平分線上任意一點(diǎn)與D、E所連線段都相等.在這些相等的線段中，有特殊的一組線段嗎？ 3.若沒有OD=OE這一條件，這組特殊的線段（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）還會(huì)相等嗎？在上圖AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA、OB的垂線，分別記垂足為D,E，測量PD,PE并作比較，你得到了什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試試，通過以上測量，你

8、發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？4.利用幾何畫板演示驗(yàn)證角平分線的性質(zhì).5.歸納：角的平分線的性質(zhì): 6.角的平分線的性質(zhì)的證明： 已知： .求證： .證明：（3）用符號語言表述角的平分線的性質(zhì): .7.從角平分線性質(zhì)的證明過程中歸納幾何命題的證明方法步驟.8.判斷搶答，并說明理由（見課件）學(xué)生由活動(dòng)一角平分線的尺規(guī)作圖法（依據(jù)“SSS”得角平分線），反過來已知在角兩邊上與頂點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)（OD=OE），得角平分線上任意一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離相等（PD=PE）.由1中所得的這些相等的線段中發(fā)現(xiàn)一組特殊的線段（垂線段）(在這過程教師演示幾何畫板，學(xué)生觀察并說理.)學(xué)生通過對角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離的

9、度量，感官上加深對性質(zhì)的認(rèn)識.再通過幾何畫板的演示，對性質(zhì)進(jìn)一步加深了解。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，用自己的語言去猜想，歸納.并用規(guī)范的幾何證明證明猜想的準(zhǔn)確性，從而得到角平分線的性質(zhì)定理。此處學(xué)生最大的困難是“如何將抽象的數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化成清晰的幾何語言和幾何圖形”，我將數(shù)學(xué)語言逐字，逐句轉(zhuǎn)化，給予學(xué)生充分的思考消化時(shí)間。通過一題的分析得到幾何命題證明的一般步驟。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。整個(gè)這塊內(nèi)容的教學(xué)是，經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)的實(shí)際過程中，重視學(xué)生的親身體驗(yàn)、自主探究、過程感悟。在教學(xué)中，給學(xué)生一段時(shí)間去體悟，給

10、他們一個(gè)舞臺去表演；讓他們動(dòng)腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。完全符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，若干年后，學(xué)生可能忘記了性質(zhì)的表述，由于當(dāng)時(shí)的親身操作，他可能還記得結(jié)論，這就是實(shí)踐的神奇之處。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們的老師應(yīng)當(dāng)注重知識的形成過程，而不僅僅是知識的應(yīng)用，要重視學(xué)生的參與過程和體驗(yàn)經(jīng)歷。通過判斷搶答明確性質(zhì)的條件缺一不可，為后面運(yùn)用性質(zhì)做鋪墊.（三）應(yīng)用新知，鞏固新知1.在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為 cm.2.在直角三角形ABC中， ABC的角平分線BE交AC于E，CE=3，若AB=8，則三角形A

11、BE的面積為 .3.如圖，OP平分MON，PA ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值是 .例題講評例： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.變式：ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等1.教師設(shè)計(jì)層次分明的練習(xí)學(xué)生鞏固新知：(1)直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)題（新知鞏固1、2、3），(2)也有較為復(fù)雜的幾何證明題（例題），(3)對新知鞏固的變形有利于學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的的能力（變式）.教師引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，展開分析、思考。對于例

12、題的思考，學(xué)生通過對條件進(jìn)行分析，聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)，從而自然延伸出輔助線的作出，進(jìn)而得到解決問題的一般方法。數(shù)學(xué)練習(xí)作為有效教學(xué)的重要組成部分其重要體現(xiàn)是教師要設(shè)計(jì)出有一定思維含量的問題來促進(jìn)學(xué)生的思考和參與，其重要體現(xiàn)是，而書上的例題正好體現(xiàn)了這一點(diǎn)課堂評價(jià)“不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展變化”?！靶抡n標(biāo)”還指出：“在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握了解、理解、掌握、應(yīng)用 不同層次的要求?！?，因此在這塊有直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)題（新知鞏固），也有較為復(fù)雜的幾何證明題（例題），對新知鞏固的變形有利于學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的的能力

13、。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決問題的轉(zhuǎn)化能力。（我強(qiáng)調(diào)的2個(gè)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，問題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、差異性、發(fā)展性、有效性的原則。 數(shù)學(xué)教學(xué)不是靠簡單的、反復(fù)的訓(xùn)練來提高學(xué)生成績的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和研究的方法。數(shù)學(xué)練習(xí)在設(shè)計(jì)上不僅僅要層次分明，更應(yīng)該講究解決問題的策略、方式、方法，還有就是思維含量要有一定的挑戰(zhàn)性。 （四）歸納總結(jié)、加深理解通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么呢？知識：方法：作業(yè)布置：見導(dǎo)學(xué)案1.學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中知識與方法兩方面的得與失.師給予評價(jià)與補(bǔ)充.2.教師布置課后作業(yè)，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)的知識，學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評價(jià)。四課后總結(jié)本節(jié)課主要是注重性質(zhì)的探索過程，而不僅僅是性質(zhì)的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)思維的一次演練，一次提升，所以本節(jié)課設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、