2022年甘肅省定西市安定區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)為（）ABCD12將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C1

2、05D1153已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或4點(diǎn)A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm45如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長(zhǎng)等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1807如圖，A、B為O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD8在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9下列計(jì)算正確的是(

3、)A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y610如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式組的解集為_(kāi).12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_13計(jì)算a10a5=_14如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計(jì)該校男生的身高在170cm175cm之間的人數(shù)約有_人15如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的

4、翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)16我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問(wèn)題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 17如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm三、解答題（共7

5、小題，滿分69分）18（10分）現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1，其中m0，若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，請(qǐng)求出a的取值范圍若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k）（h0），同時(shí)二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知1h1，請(qǐng)求出m的取值范圍19（5分）某超市在春節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同，若指針

6、指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對(duì)應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動(dòng)共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲，指針指向折扣區(qū)域時(shí)，所購(gòu)物品享受對(duì)應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無(wú)優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針均指向折扣區(qū)域時(shí)，所購(gòu)物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無(wú)優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a121（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B

7、（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積22（10分）如圖，在RtABC中，B=90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使BCM=2A判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積23（12分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cotMCB的值24（1

8、4分）如圖，已知是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的圖形；以點(diǎn)為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側(cè)畫(huà)出放大后的圖形；填空：面積為 .參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】延長(zhǎng)BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BD-CD計(jì)算即可得解.【詳解】解：延長(zhǎng)BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC

9、=BD-CD=-1故本題選擇C.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60得到ABB是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：依據(jù)ABEF，即可得BDE=E=45，再根據(jù)A=30，可得B=60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1=BDE+B=105詳解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、A【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了

10、根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點(diǎn)A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.【詳解】因?yàn)椋珹B=10cm

11、，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因?yàn)椋c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.6、C【解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛

12、】本題考查平行線的判定，難度不大7、C【解析】連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則即可求出的值.【詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則 故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.8、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是

13、有理數(shù)，故選D考點(diǎn)：有理數(shù)9、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯(cuò)誤； B、x2x3=x5，錯(cuò)誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯(cuò)誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果10、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且ab，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab1【解析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集【詳解】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x-3，所以不等式組的

14、解集為：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12、【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開(kāi)口方向向下，則，對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對(duì)稱軸為，故正確；由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，即，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故正確故答案為【點(diǎn)

15、睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定13、a1【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案原式=a10-1=a1，故答案為a1考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法14、1【解析】用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例【詳解】估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300=1（人），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)

16、題15、【解析】第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)，進(jìn)而得出經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)【詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=，第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為：，故經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為：2（+）=故答案為：【

17、點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)16、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用17、 【解析】連接OA，作OMAB于點(diǎn)M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm正六邊形的半徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，

18、用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n2m，利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對(duì)稱軸x1，由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限可得m1，確定二次函數(shù)開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng) y1y2，只需讓a到對(duì)稱軸的距離比a1到對(duì)稱軸的距離大即可求a的范圍（3）將A（h，k）分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對(duì)稱抽得h，將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立即可得到，再由題中已知1h1，利用h的范圍求出m的范圍【詳解】（1）將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)ymx+n中，解得，一次函數(shù)的解析式是yx2，再將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)ymx2+nx+1，解得，二次函數(shù)的解析式是（2）一次函數(shù)ym

19、x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），n2m，二次函數(shù)ymx2+nx+1的對(duì)稱軸是x，對(duì)稱軸為x1，又一次函數(shù)ymx+n圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問(wèn)題的有效方法19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)

20、狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹(shù)狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率20、-1【解析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當(dāng)a1時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得

21、k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=94=1【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、（1）相切；（2）【解析】試題分析：（1）MN是O切線，只要證明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根