12年全國數(shù)學建模競賽試卷134組

1、葡萄酒的評價摘要葡萄酒的質量與釀酒葡萄有直接的關系，而葡萄酒質量一般是通過評酒員進行品評來確定的。本文我們首先對兩組評酒員的可信度進行檢驗，然后針對釀酒葡萄理化指標和葡萄酒質量的關系的問題進行建模來進行解答。我們首先檢驗了兩組評酒員的可信度。根據(jù)大數(shù)定理，我們認為兩組評酒員的對 28 瓶酒的評價的平均值即為該酒的品質；然后利用 SPSS 軟件對兩組評酒員的結論進行差異分析和多重比較。從而得出結論：兩組評酒員的評價結果雖無顯著性差異，但A 組的總體差異值較小，因而結果更加可靠。針對釀酒葡萄的分級問題，我們認為葡萄成分與葡萄酒質量是線性關系；然后根據(jù)評酒員分數(shù)將葡萄酒質量分為A，B，C 三部分，接

2、著利用 excel 軟件對葡萄成分與葡萄酒質量進行相關性分析，求出相關系數(shù)；從而得出如下結論：白葡萄酒:Z=（3*X(氨基酸)+3*X(PH 值)+4*X(糖分)+2*X(汁水)+1*X(芳香物質)/1809；紅葡萄酒：Z=(7*X(蛋白質)+2*X(PH 值)+4*X(糖分)+3*X(果梗比)+8*X(醇類)+5*X(酚類)+1*X(芳香物質)+1*X(花色苷)/1855；對于葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系的問題，我們同樣將葡萄和葡萄酒的理化成分進行擬合，從而得出葡萄和葡萄酒理化指標之間的關系。綜合二，三問，我們假定葡萄和葡萄酒的理化成分和葡萄酒質量之間符合某種函數(shù)關系；接著擬合得出它們與

3、葡萄酒質量之間的函數(shù)關系：Z=0.4*Ai+0.6*Bi;（Ai:葡萄理化成分Bi：葡萄酒理化成分），由于誤差較大，我們可以得出結論：不能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，葡萄酒質量還與釀造工藝和產(chǎn)地品種有關。關鍵詞：顯著性差異； 大數(shù)定理； 聚類分析； 數(shù)據(jù)擬合； 相關性分析。問題重述葡萄酒質量一般是通過一批評酒員進行品評后對其分類指標打分確定的。我們一般認為：釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。分析兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，分析哪組更加可靠。根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進

4、行分級。分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標和葡萄酒質量的關系，論證能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。問題分析經(jīng)過分析，我們將四個問題分成了三類：第一個問題屬于驗證性問題，由于問題考慮的是兩組評酒員的整體的可信度問題，單個考慮各個評酒員的可信度顯然沒有較大的意義，因而要考慮對一個組整體平均值進行差異分析和多重比較。第二個問題和第三個問題屬于同一類問題，即擬合問題。分別為多個自變量對單個因變量的擬合和多個自變量對多個因變量的擬合。進行擬合后即可得出相應的結論。第四個問題實際上是第二個問題和第三個問題的延伸，計算出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標分別

5、在葡萄酒的質量所占權重后進行誤差分析。模型假設各個評酒員在評酒過程中沒有受到其他評酒員的影響，各個評酒員對酒的評價分數(shù)是客觀和公正的。釀酒葡萄和葡萄酒的所含有的理化成分較為穩(wěn)定，與檢測數(shù)據(jù)基本吻合。符號定義i:從 0-28 不斷增大的數(shù)值； Si：各瓶酒的分數(shù)的平均值； D1：第一組對各瓶酒的分數(shù)的平均值； D2：第二組對各瓶酒的分數(shù)的平均值；M:Ai:Bi:A:B:C： P:L:K:T:W:兩組評酒員的平均值的差異；各瓶酒所用釀酒葡萄的理化指標；各瓶葡萄酒的理化指標；葡萄酒質量很好；葡萄酒質量一般；葡萄酒質量不好；釀白葡萄酒葡萄各成分對葡萄酒的相關系數(shù)；白葡萄酒的第一組與整體之間的差異總和；

6、 白葡萄酒的第二組與整體之間的差異總和； 紅葡萄酒的第一組與整體之間的差異總和； 紅葡萄酒的第二組與整體之間的差異總和；X(物質):Y(物質):白葡萄酒中所含物質；紅葡萄酒中所含物質；Z:a:b:葡萄酒所得分數(shù)；釀酒葡萄質量與所釀酒質量權值；葡萄酒理化指標與所釀酒質量的權值；模型的建立與求解一：分析附件 1 中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，分析哪組更加可靠。由于問題考慮的是兩組評酒員的整體的度問題，單個考慮各個評酒員的度顯然沒有較大的意義，因而要考慮對一個組整體平均值進行差異分析和多重比較。根據(jù)大數(shù)定理，認為兩組評酒員的對 28 瓶酒的評價的平均值即為該酒的品質；進而計算出各組對同一瓶酒

7、的評價的平均值(附錄)；接著分別計算出兩組整體對 28 瓶酒評價的平均值（附錄）。因為樣本容量小于 30，因而應用了小樣本平均差異的顯著性檢驗t 檢驗。假定兩個總體平均數(shù)之間沒有顯著差異，首先評斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度，接著分別計算四組平均數(shù)與總體平均值之間的差異程度。通過 spass對兩組數(shù)據(jù)進行計算后結果如下：白葡萄酒的兩組平均數(shù)之間的差異（絕對值）：紅葡萄酒的兩組平均值之間的差異（絕對值）：根據(jù)上圖接著可以看出：兩組評酒員的評價結果并無顯著性差異。分別計算出兩組的整體差異值（附錄）,計算結果如下：白葡萄酒第一組：L=19.105白葡萄酒第二組：K=37.811紅葡萄酒第一組：T=3

8、0.060紅葡萄酒第二組：W=42.323由此組更加結果更可以得出如下結論：兩組評酒員的評價結果雖無顯著性差異，但A。二： 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。根據(jù)大數(shù)定理可知：兩組評酒員的平均值即為該瓶酒的品質分數(shù)，我們根據(jù)分數(shù)將葡萄和葡萄酒分為A，B，C 三個等級。白葡萄酒（葡萄）各個等級的分數(shù)段如下: C：8.3-8.72;B：8.73-9.32;A：9.32-9.55;紅葡萄酒（葡萄）各個等級的分數(shù)段如下：C:7.90-8.45；B:8.46-9.00；A:9.01-9.55；我們認為釀酒葡萄的質量與所釀葡萄酒質量之間是線性關系：即釀酒葡萄的質量越好，所釀葡萄酒

9、的質量越好。經(jīng)過計算協(xié)方差（附錄）后，我們判斷是能用主成分分析法，因而我們將氨基酸，蛋白質合為一類，酸性物質和 PH 值合為一類，最后七種物質合為一類；接著利用 EXCEL 軟件分別對紅，白葡萄酒所含物質成分和葡萄酒質量分數(shù)進行相關性分析（如下表），白葡萄酒：物質氨基酸蛋白質VC花色苷酒石酸蘋果酸檸檬酸相關系數(shù)0.344363-0.00342-0.1414-0.070650.30360.2119-0.3242物質酚氧化酶活力褐變度DPPH總酚單寧葡萄總黃酮白藜蘆醇相關系數(shù)-0.04160.0995-0.0706-0.3579-0.3552-0.39290.1180物質黃酮醇總糖可溶性固形物PH

10、 值可滴定酸固酸比干物質含量相關系數(shù)-0.24180.43720.2711-0.18820.2118-0.16170.2394物質果穗質量百粒質量果梗比出汁率果皮質量果皮顏色芳香物質相關系數(shù)-0.4046-0.29220.3715-0.1801-0.2720-0.09760.1025紅葡萄酒：氨基酸物質蛋白質VC花色苷酒石酸蘋果酸檸檬酸相關系數(shù)0.18840.5337-0.08250.11340.4233-0.4046-0.2155酚氧化酶葡萄總黃酮物質褐變度DPPH總酚單寧白藜蘆醇相關系數(shù)-0.2388-0.02167-0.23880.54580.52730.21630.6585可溶性固形物

11、可滴定酸干物質含量PH 值物質黃酮醇總糖固酸比相關系數(shù)0.22560.023140.4929-0.33820.3286-0.032070.07711果穗質量百粒質量果皮質量物質果梗比出汁率果皮顏色芳香物質相關系數(shù)0.016530.20170.30580.06615-0.1198-0.32220.1032根據(jù)相關系數(shù)以及葡萄酒的質量等級可以得出結論：白葡萄酒：白葡萄酒酒質與釀酒葡萄所含氨基酸物質，酸性成分（PH 值），糖分，以及芳香物質有關。函數(shù)關系式為：Z= （ 3*X( 氨基酸 )+3*X(PH 值 )+4*X( 糖分 )+2*X( 汁水 )+1*X( 芳香物 質)/1809；紅葡萄酒：紅葡

12、萄酒酒質與釀酒葡萄所含氨基酸物質，酸性成分，芳香物質，和花色苷有關。函數(shù)表達式為：Z=(7*X(蛋白質)+2*X(PH 值)+4*X(糖分)+3*X(果梗比)+8*X(醇類)+5*X(酚類)+1*X(芳香物質)+1*X(花色苷)/1855；因而將釀酒葡萄根據(jù)上式計算后，將所得分數(shù)與葡萄的分級進行對應，從而劃分出葡萄的等級。三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。紅葡萄酒中物質與釀酒葡萄各種物質之間的相關系數(shù)（如圖，數(shù)據(jù)表格見附表）：白葡萄酒中物質與釀酒葡萄各種物質之間的相關系數(shù)（如圖，數(shù)據(jù)表格見附表）：可以得到如下結論：葡萄酒中的理化指標與釀酒葡萄中所含物質存在較大的聯(lián)系，且葡萄酒的理化

13、指標 60%取決于釀酒葡萄。四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。根據(jù)第二問和第三問，我們可以看到，釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標存在較為緊密的聯(lián)系，而我們首先假定釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質量之間是線性關系；即 Z=a*Ai+b*Bi;接著利用層次分析法求出 a 和b；所得 a=0.2,b=0.6;然后我們對該函數(shù)進行了差異性分析，表格如下：白葡萄酒：紅葡萄酒：瓶號1234567總體差異值4.7432.9651.6170.6780.50801.031瓶號891011121314總體差異值01.0411.5

14、810.6672.3230.3924.066瓶號1516總體差異值.1990.8710.2094.4161.2711.1860.296瓶號222324252627總體差異值0.7123.9130.3920.7000.0980.356瓶號1234567總體差異值0.5850.1450.7410.3591.0150.9122.874瓶號891011121314總體差異值1.4990.9140.4941.1711.2480.4510.988瓶號1516總體差異值.1711.1710.3820.3671.7960.4740.348瓶號22232425262728總體差異值1.7560.8320.435

15、1.3170.3761.560.188由上表我們可以看到，該函數(shù)的差異很大，因而我們得出結論：不能用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。經(jīng)過查閱資料，我們明白葡萄酒質量還與釀造工藝和產(chǎn)地品種有關。五 模型的思考5.1 模型的優(yōu)點：模型較為簡單，所用軟件較少，易于被用戶接受，能有效的判斷具有相關性自變量與因變量之間是否具有聯(lián)系。我們的假設與實際相符合型較高，易于推廣。5.2 模型的缺點：模型較為簡單，因而有些誤差會偏大，精密的計算可以彌補我們模型的缺點，因而計算過程我們推薦在計算機上進行。我們的模型大多是以函數(shù)來表示的，導致結果不足夠形象具體。5.3 模型的推廣由于模型是用于分析兩個相

16、關變量與最終結果之間的關系，因而我們的模型可以用于判斷具有相關性自變量與因變量之間是否具有聯(lián)系。參考文獻施久玉，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005 年張圣勤，MATLAB7.0 實用教程，北京：機械工業(yè)出版社，2006 年任善強 雷鳴，數(shù)學模型，重慶：重慶大學出版社，1998 年姜啟源，數(shù)學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008 年劉鋒 葛照強，數(shù)學建模，南京：南京大學出版社，2005 年何敏，葡萄酒釀造- 飲料酒釀造工藝 北京：工業(yè)出版社，2006 年陳平雁，SPSS8.0 統(tǒng)計軟件應用教程 北京：人民軍醫(yī)出版社,2006 年認為重要的數(shù)據(jù)：白葡萄酒整體平均值：紅葡萄酒整體平均值：瓶號1234567平均值8.059.359.158.608.758.608.65瓶號891011121314平均值8.409.558.608.25