人教版七年級下冊數(shù)學 8.3 第1課時 利用二元一次方程組解決實際問題 1 教案

1、83實際問題與二元一次方程組第1課時利用二元一次方程組解決實際問題能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實際問題(重點、難點)一、情境導入古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7人沒地方?。蝗裘块g房住9人，就會空一間房問有多少間房？多少客人？你能解答這個問題嗎？二、合作探究探究點一：利用二元一次方程組解決實際問題【類型一】 和差倍分問題 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方

2、米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？解析：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2)乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為300噸；(4)船的容積為1200立方米未知量：甲、乙兩種貨物應裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米相等關系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”即甲種貨物質(zhì)量,x),)乙種貨物質(zhì)量,y),)船的總載重量,300)甲種貨物體積,6x),)乙種貨物體積,2y),)船的總容積,1200)

3、解：設甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意，得eq blc(avs4alco1(xy300，,6x2y1200，)解得eq blc(avs4alco1(x150，,y150.)答：甲、乙兩種貨物各裝150噸方法總結：列方程組解應用題一般都要經(jīng)歷“審、設、找、列、解、答”這六個步驟，其關鍵在于審清題意，找相等關系設未知數(shù)時，一般是求什么，設什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 變化率問題 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)

4、中小學學習，預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費”500元、中學每年收“借讀費”1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費”；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，小學和初中各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學和初中各有民工子女多

5、少人解：(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人則eq blc(avs4alco1(xy5000，,20%x30%y1160，)解得eq blc(avs4alco1(x3400，,y1600.)20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費”；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共

6、需配備360名中小學教師方法總結：在解決增長相關的問題中，應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)原量變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型三】 行程問題 A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順水航行用了7h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度解析：設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下：路程速度時間順流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得eq blc(avs4alco1(7（xy）14

7、0，,10（xy）140.)解得eq blc(avs4alco1(x17，,y3.)答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.方法總結：本題關鍵是找到各速度之間的關系，順速靜速水速，逆速靜速水速；再結合公式“路程速度時間”列方程組變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：利用二元一次方程組解決幾何問題 小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖所示小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？解析：在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形

8、式，一種是5個小長方形的寬的和，另一種是3個小長方形的長的和；在圖中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個小長方形的長和2個小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設未知數(shù)列出方程組求解解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm.由題意，得eq blc(avs4alco1(3x5y，,2x2x2y.)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y6.)答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.方法總結：本題考查了同學們的觀察能力，通過觀察圖形找等量關系，建立方程組求解，滲透了數(shù)形結合的思想變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設計列方程組,解決問題)eq blc(avs4alco1(一般步