知識點32矩形、菱形與正方形2018-2019領軍中考數(shù)學原卷版

1、專題三十二 矩形、菱形與正方形瞄準中考一、選擇題（2018廣西省桂林市，11, 3分）如圖，在正方形 ABCD中，AB = 3,點M在CD邊上，且 DM = 1, AEM AdAADM關于所在的直線 AM對稱，將 ADM按順時針方向繞點 A旋轉90得到 ABF ,連接EF , 則線段EF的長為（）D. 715（2018海南省，14, 3分） 如圖1,分別沿長方形紙片 ABCD和正方形紙片 EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖2所示的DKLMN,若中間空白部分四邊形 OPQR恰好是正方形，且 DKLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為（）如圖，在正方形AB8中，E, F分別為AD, B

2、C的中點，P為對角線ED上的一個動點，則下列線段的長等 于AP十EP最小值的是（）A. AE B. DE C. BD D.（2018湖北省江漢油田潛江天門仙桃市，9, 3分） 如圖，正方形ABCD中，AB = 6, G是BC的中點.將 ABG沿AG對折至 AFG ,延長 GF交DC于點E,則DE的長是（）A . 1B. 1. 5C. 2D. 2. 5（第9題圖）5.（湖北省咸寧市，16, 3）如圖，已知/ MON=120 ,點A, B分別在OM , ON上，且OA = OB = a, 將射線OM繞點O逆時針旋轉得到 OM,旋轉角為a （0 v 口 AD,把矩形沿對角線 AC所在直線折疊，使點

3、B落在點E處，AE交CD于點F,連接DE.(1)求證： ADFA CEF ;(2)求證： DEF是等腰三角形E注22陛(2018廣西省柳州市，23, 8分)如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC, BD相交于點O,且AB =2.第23題圖(1)求菱形ABCD的周長；(2)若AC = 2,求BD的長.4.在平面直角坐標系中，四邊形 AOEC是矩形，點0(0,，點3(50),點B(S3).以點A為中心，順時針旋轉矩 形AOEC,得到矩形一ADEF,點。，B, C的對應點分別為D, E, F.(I )如圖，當點D落在EC邊上時，求點口的坐標；(n )如圖，當點D落在線段BE上時，AD與交于點H.

4、求證 ADBE AOB ；求點H的坐標.(m )記K為矩形AOBC對角線的交點，為白氏口的面積，求S的取值范圍(直接寫出結果即可)5. (2018年江蘇省南京市，20, 8分)如圖，在四邊形 ABCD中，BC =CD , /C=2/BAD. O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且 OA=OB=OD.求證：(1) /BOD=/C; (2)四邊形OBCD是菱形.6、(2018貴州省畢節(jié)市，24, 12分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點 C作CQ/DB,且 CQ=DP,連接 AP、BQ、PQ.(1)求證：APDA BQC;(2)若/ ABP+Z BQC =180 ,求證：四邊形A

5、BQP為菱形.（2018湖南婁底，24, 9）如圖，已知四邊形 ABCD中，對角線 AC、BC相交于點O,且OA=OC ,OB = OD ,過O點作EFA BD ,分別交AD、BC于點E、F .（1）求證：DAOEDCOF;（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由（2018吉林長春，22, 9分）在正方形 ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結 BE.【感知】如圖，過點 A作AFLBE交BC于點F.易證 ABFA BCE.（不需要證明）【探究】如圖，取 BE的中點M ,過點M作FG BE交BC于點F,交AD于點G.求證：BE=FG連結CM.若CM=1 ,則FG的長為 .【

6、應用】如圖，取 BE的中點M,連結CM.過點C作CGLBE交AD于點G,連結EG、MG.若CM=3 , 則四邊形GMCE的面積為.9_ （2018吉林省，16, 5分）如圖，在正方形 ABCD中，點E,F分另I在BC, CD上，且BE=CF求證： ABEBCF(2018吉林省，24, 8分).如圖，在 ABC中，AB=AC ,過AB上一點以E為頂點，ED為一邊，作/ DEF= ZA,另一邊 EF交AC于點F.D作DE / AC交BC于點E,(1)求證：四邊形 ADEF為平行四邊形;(2)當點D為AB中點時，？ADEF的形狀為 菱形 ；(3)延長圖中的 DE到點G,使EG=DE,連接AE , A

7、G, FG,得到圖,AD=AG ,判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.(2018江蘇揚州，24, 10)如圖，在平行四邊形 ABCD中，DB=DA，點 延長，交CB的延長線于點 巳連接AE .(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若 DC=v10, tanZDCB=3,求菱形 AEBD 的面積.F是AB的中點，連接DF并BD交于點O,過點C作BD(2018遼寧省沈陽市，18, 8分)如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC與的平行線，過點 D作AC的平行線，兩直線相交于點E.第18題圖(1)求證：四邊形 OCED是矩形；(2)若CE=1, DE = 2,則菱形ABCD的面積是 .(2018湖

8、南湘西州，21, 8分)如圖，在矩形 ABCD中，E是AB的中點，連接 DE、CE.(1)求證： ADEA BCE;（2018 內(nèi)蒙古包頭，22, 8 分）如圖 10,在四邊形 ABCD 中，AD/BC, Z ABC= 90 , AB=AD,連接BD, 點 E 在 AB 上，且/ BDE = 15 , DE = 4V3 , DC= 2v121 .(1)求BE的長；(2)求四邊形DEBC的面積；(注意：本題中的計算過程和結果均保留根號)(2018內(nèi)蒙古通遼，22, 7分)如圖， 那BC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點 A作BC的平行線交BE的延長線于F ,且AF = CD ,連接CF.

9、(1)求證：ZEFA DEB;（2）若AB = AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結論._ （2018廣西南寧，23, 8）如圖，在 ABCD 中， AEXBC, AFXCD,垂足分別為 E、 F,且 BE=DF.求證：Abcd是菱形;（2018貴州貴陽，24, 12分）如圖，在矩形 ABCD中，AB= 2, AD = 3, P是BC邊上的一點，且 BP=2CP.（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC,并說明理由;（2018黑龍江哈爾濱，27, 10）已知：在平面直角坐標系中，點

10、O為坐標原點，點 A在x軸的負半軸上, 直線y= f；3x+7向與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形 ABCD為菱形.2如圖1 ,求點A的坐標;(2)如圖2,連接AC,點P為4ACD內(nèi)一點，連接 AP、BP, BP與AC交于點G,且/ APB = 60,點E在線段 AP上，點F在線段 BP上，且 BF = AF連接AF、EF ,若/ AFE = 30,求 AF2+EF2的值;如圖3,在(2)的條件下，當（圖1）(2018湖北十堰，24, 10分) 已知正方形 ABCD與正方形 CEFG , M是AF的中點，連接 DM, EM . (1)如圖1,點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷 DM

11、, EM的數(shù)量關系與位置關系，并直接寫出結論；(2)如圖2,點E在DC的延長線上，點 G在BC上，(1)中結論是否仍然成立？請證明你的結論；(3)將圖1中的正方形 CEFG繞點C旋轉，使D, E, F三點在一條直線上，若 AB= 13, CE = 5,請畫出 圖形，并直接寫出 MF的長.D(圖 D(32)20. (2018年浙江省義烏市,23, 12)小敏思考解決如下問題:原題：如圖1,點P, Q分別在菱形 ABCD的邊BC, CD上，/ PAQ=/B,求證：AP=AQ.A(1)小敏進行探索，若將點 P, Q的位置特殊化；把/ PAQ繞點A旋轉得到/ EAF,使AELBC,點E, F 分別在邊BC, CD上，如圖2.此時她證明了 AE=AF,請你證明.(2)受以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖 3,作AEBC, AFXCD,垂足分別為E, F.請 你繼續(xù)完成原題的證明.(3)如果在原題中添加條件：AB=4, / B=60,如圖1,請你編制一個計算題(不標注新的字母)，并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分)(2018浙江舟山，19, 6) 如圖，等邊 AAEF的頂點E, F在矩形 ABCD的邊BC, CD上，且/ CEF = 45.求證：矩形 ABCD是正方形.(201