041函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性（1） 如圖為某地區(qū)2009年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖問題2、 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻劃時(shí)間t4，14時(shí)，隨著時(shí)間變化氣溫的變化趨勢(shì)？問題1、 觀察圖象，說出氣溫隨時(shí)間的變化情況？t1t2f(t1)f(t2)Oxyx1x2Oyx1x2從左至右，圖象呈上升趨勢(shì)從左至右，圖象呈下降趨勢(shì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當(dāng)x1x2時(shí),f(x1)f(x2)圖象特征數(shù)量特征f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)圖1圖2f(x)f(x) 如果對(duì)于函數(shù)yf(x)定義域的某個(gè)子區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)

2、，I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間I上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 如果對(duì)于函數(shù)yf(x)定義域的某個(gè)子區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間在單調(diào)區(qū)間上，從左向右的方向看，增函數(shù)的圖象只能呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，減函數(shù)的圖象只能呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)；注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在 上是單調(diào)增函數(shù)；xyo x1，x2 取值的特征： 任意性；有大

3、??；同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間。判斷2：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(1)則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；yxO12f(1)f(2)單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間： 4，140，4，14，24你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?xyOxyOxyO說出所列舉具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性 練習(xí)1：下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？單調(diào)增區(qū)間是-2,1), 3, 5答：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3), 3,5, 其中單調(diào)減區(qū)間是-5, -2), 1,3)例1：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。練習(xí)2：證明函數(shù) 在區(qū)間(,0)上是單調(diào)減函數(shù)證明：設(shè)x1、x2 (，0)