大學(xué)物理第06章恒定磁場(chǎng)習(xí)題解答

1、 # # #第6章恒定磁場(chǎng)習(xí)題解答1.(空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，一般可以用下列幾種辦法來判斷，其中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？)小磁針北(N)極在該點(diǎn)的指向；運(yùn)動(dòng)正電荷在該點(diǎn)所受最人的力與其速度的矢積的方向；電流元在該點(diǎn)不受力的方向；載流線圈穩(wěn)定平衡時(shí)，磁矩在該點(diǎn)的指向。C(A)(B)(C)(D)2.下列關(guān)于磁感應(yīng)線的描述，哪個(gè)是正確的?(A)(B)(C)(D)3.4條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從N極到S極的；條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從S極到N極的；磁感應(yīng)線是從N極出發(fā)終止于S極的曲線；磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線。磁場(chǎng)的高斯定理=0說明了卞面的哪些敘述是正確的？穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線條

2、數(shù)：b穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)：c一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；d一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。(A)ad；(B)ac；(C)cd；(D)abo如圖所示，在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面,當(dāng)曲面S向長(zhǎng)直導(dǎo)線靠近時(shí)，穿過曲面S的磁通量和面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方將如何變化？&也增大；&也不變；$不變；$增人。(A)(B)(C)(D)增大,不變,增大,不變, 兩個(gè)載有相等電流/的半徑為斤的圓線圈一個(gè)處于水平位置，一個(gè)處于豎直位置，兩個(gè)線圈的圓心重合，則在圓心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？(C)0；(B)如/2心(C)冋QI2R；(D)“/?。6、有一無限長(zhǎng)直流導(dǎo)

3、線在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，在此磁場(chǎng)中作一個(gè)以截流導(dǎo)線為軸線的同軸的圓柱形閉合高斯面，則通過此閉合面的磁感應(yīng)通量(A)A、等于零B、不一定等于零C、為D、為丄厲/=17、一帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)后，作周期為T的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，若要使運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)門/2,磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)?B)A、B/2B、2BC、BD、-B8豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用細(xì)線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為導(dǎo)線質(zhì)量為加，導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為厶，當(dāng)水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流I時(shí)，細(xì)線的張力大小為(A)(A)J(B/Q+(wg)2；(C)yjOABIL)2+(mg)2:9洛侖茲力可以(A)改變帶電粒子的速率：(B)J(BIL)(mg)，；(D)(

4、BIL)2+(mg)2o(B)改變帶電粒子的動(dòng)量;(D)增加帶電粒子的動(dòng)能。3.如圖所示，兩種形狀的載流線圈中的電流強(qiáng)度相同，則0】、0?處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系是(C)對(duì)帶電粒子作功： # # #2BBB、/1111動(dòng)(C)導(dǎo)線框(A)Bq心(B)BqBOz:(C)BOi=BOz:(D)無法判斷。5.一根很長(zhǎng)的電纜線由兩個(gè)同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為Rl和Rz(RlR處，B二0。在管內(nèi)距軸線，處，作如圖所示的積分回路，由安培壞路定理得TOC o 1-5 h z=（2分）而AZ=p（7?2-r2）A/,代入得2冗B=-/Ovvp（7?2-r）（2分）2將盧0代入，得中心軸線的

5、磁感強(qiáng)度B=（3分）（2）端面中心處的磁感強(qiáng)度為中心軸線處的一半，即B=-/.lQwpR2（3分）27一長(zhǎng)直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R,其中通有電流I,并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：圓柱體軸對(duì)稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)$鳥d,=2jirB=&工I蘭rAR工/=.B衛(wèi)27ir當(dāng)r6/=B2A/-BA=（3d）/=“0jl（2分）nr所以j=方向垂直紙面向外。（2分）Ao（2）面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，在右邊磁感強(qiáng)度的方向沿z軸正向，左邊沿z軸負(fù)向，量值是B，=卯爲(wèi)（1分）（2分）（3分）設(shè)外磁場(chǎng)為Bo=BOvi+o.vj+o.-k由場(chǎng)強(qiáng)疊加原

6、理：B2=B0+B,即3k=0vi+0vj+k4-/0jk所以BOx=0,仇y=0,F“k=3d*“。當(dāng)=2彷Lo即B=2坊方向沿Z軸正向。29一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為&，圓筒的內(nèi)外半徑為和在這兩個(gè)導(dǎo)體中，有人小相等而方向相反的電流/流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的同場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。（1）當(dāng)rR,時(shí)，有作不同半徑的圓為壞路。利用安培環(huán)路定理，可求得不$Bdl=y/B*。J碼2砒當(dāng)R,rR,時(shí)BdT=B2皿=“oQ-1)=0，B=0B-r的關(guān)系如圖所示。（2分）（2分）（2分）（2分）（2分） # （3分） #30.如圖所示，兩無限長(zhǎng)平行放置的柱

7、形導(dǎo)體通過等值，反向的電流/，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體橫截面的面知皆為S,兩圓柱軸線間距為d。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感 # #（3分） #解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對(duì)稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度丄的圓柱體，由于其S電流方向相反，則重疊部分的磁感強(qiáng)度可視為兩個(gè)長(zhǎng)直截流的完整圓柱體在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的疊加。每個(gè)長(zhǎng)直圓柱電流B的磁場(chǎng)則分別具有對(duì)稱性，并町用安培環(huán)路定理求得，因此缶4-埶（2分） # #（3分） # （3分） #TOC o 1-5 h zj(2分)2兀S2S取垂直紙面向外的單位矢量為斤、d沿qo：指向o則（2分）（2分）=kxrl,=(-)x

8、r,12S2SB=S+S.=-kx(r-K)=-kxd1-2S1-2S上式說明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場(chǎng)點(diǎn)無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直qo2向上，數(shù)值為鬟羋.。（2分）31橡皮傳輸帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為（7,試求橡皮帶中部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解由于所述場(chǎng)點(diǎn)位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對(duì)于該場(chǎng)點(diǎn)，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度TOC o 1-5 h zj=v（J（3分）取如圖所示的回路abed,由安培環(huán)路定理=Bl+Bl=“J=“Jj（3分）所以=扌“。6（2分）設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為0”，則B可表示為

9、一1_B=-0 xen（2分）在半徑為a的金屬長(zhǎng)圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流/沿軸線方向流動(dòng)，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強(qiáng)度。解圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對(duì)稱性。因此采用“補(bǔ)償法”。將挖去部分認(rèn)為同時(shí)存在電流密度為/和-丿的電流，這樣，空心部分任一點(diǎn)的磁場(chǎng)B可以看成由半徑為a,電流密度丿的長(zhǎng)圓柱體產(chǎn)生的磁場(chǎng)靳和半徑為b、電流密度為-丿的長(zhǎng)圓柱體產(chǎn)生的磁場(chǎng)/的矢量和，即（2分）B=B+艮由安培壞路定理可求得（3分）式中,和八分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點(diǎn)P的徑矢。注意到&與斤垂直，與垂直，可得+材-2BHcos

10、血+-2宀了+_2=應(yīng)4442rr4（2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度j=一，代入得;r（cr_/r）B=-（2分）2冗-/?）由幾何關(guān)系可以得到，B的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場(chǎng)。（1分）如圖所示的長(zhǎng)空心柱形導(dǎo)體半徑分別為&和/?,導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為在P點(diǎn)作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。由=“oDBlrtr=“。亦（尸-/?;）=“。/（尸一用）R；_R：E_“。/（尸一用）一2岔（用-用）對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)壁，廣=&,所以3=0對(duì)于導(dǎo)體外壁，

11、7,所以B喘（2分）（2分）（2分）（2分）（2分） # （3分） #34厚度為2d的無限人導(dǎo)體平板，體電流密度J沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（10 # #（3分） #解：厚為2d的無限人導(dǎo)體平板其磁場(chǎng)的對(duì)稱性特點(diǎn)與無限人平面相似，建坐標(biāo)系OXYZ,O在板的中部,以O(shè)iO：為對(duì)稱軸取回路ABCD如圖所示。 # #（3分） #01A=OQ=OjE=OjC,AB=CD=h（1）當(dāng)O】Ad時(shí)，求得的是板外的磁場(chǎng)分布情況由環(huán)路定理bdl=/0j2dh（2分）,2Eh=“oj2dh,B=“ojd（2分）。B為常數(shù),與距板的遠(yuǎn)近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y0的空間，鳥的方向指向X

12、軸負(fù)方向，在y0的空間，B的方向指向X軸正方向（2）當(dāng)6Ad時(shí)，求得的是板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布情況di=/0j2yli,y0,B與X軸正方向相反，y=15,U10A,磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為多少？解：磁場(chǎng)力的力矩為MF=Fl2cos6=BIcos8=BIl1cos8（3分）重力的力矩頭JM噸=pgSl,l2sm0+2pgSl2l2sin0TOC o 1-5 h zz（3分）=7.pgSlsin&由平衡條件Mf=Mmg,得BIl2cos6=2pgSl2sui0（2分）n2pgS“2x&9x103x9.8x2x105,心B=xtgl5QI10=935xl0p）解：（_1）由線圈単矩公式必=pn.xM=PmBsmO

13、=Ix-nR2xB2=lOxlxxO.l2x0.52=0.0785（Nm）方向沿直徑向上。（2分）（4分）39.如圖，一平面線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A,把它放在磁感強(qiáng)度為0.5T的均勻磁場(chǎng)中，求：（1）線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)（如圖），圓弧月C段所受的磁力.（2）線圈平面與磁場(chǎng)成60。角時(shí)，線圈所受的磁力矩.解：（1）圓弧月。段所受的磁力和直線AC的相等，所以F=ACI-B=yfRIB=0.283N（4分）方向與EC直線垂直（1分）（2）M=PBsina=Bsin30=1.57x107N（4分）38.半徑為UO.lm的半圓形閉合線圈，載有電流U10A,放在

14、均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行,如圖所示。已知氏0.5T,求線圈所受力矩的人小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）： # #（3分） # # #（3分） #磁力矩宓將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與P平行（1分） # （3分） #40.在同一平面內(nèi)有一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為人=204，矩形線圈中的電流為人=104,求矩形線圈所受的磁場(chǎng)力。解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊be和da所受磁場(chǎng)力的人小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場(chǎng)力就是其長(zhǎng)邊ab和cd所受磁場(chǎng)力的合力。（2分）ab邊所受磁場(chǎng)力的大小為仟=的=弩方向向左分）cd邊所受磁場(chǎng)力的大小為化=叫丄

15、方向向右。（3分）2吧矩形線圈所受磁場(chǎng)力的合力的大小為F=仇一F,=小丄（丄一丄）=3.3x1072龍八r2方向沿水平向左。（2分）難度系數(shù)等級(jí)：541.一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向與盤面平行，如圖所示圓盤表面的電荷面密度為b,若圓盤以角速度Q繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，試求作用在圓盤上的磁力矩.分析帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，又置于磁場(chǎng)中必受磁力矩作用圓盤上電荷均勻分布，面密度為但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿徑向電流分布不均勻.解在半徑為r # #（3分） # #（3分） #（1分）當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)圓壞上電荷運(yùn)動(dòng)形成圓電流，其電流強(qiáng)度為dZ=da=也2托（2分）因此細(xì)圓環(huán)的磁矩

16、方向沿軸線向上，人小為=2dZ=3dr（2分）細(xì)圓環(huán)的圓電流在外磁場(chǎng)中所受的磁力矩為dM=加科90=&(2分)方向垂直紙面向里.ttczqS農(nóng)44方向垂直紙面向里.圓盤所受磁力矩為(2分)(1分)42螺繞壞中心周長(zhǎng)/=10cm,環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流/=100mA求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度民)和磁場(chǎng)強(qiáng)度Ho；若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率/,.=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的禺和由磁化電流產(chǎn)生的B各是多少？解：(1)Ho=/=y/=x0.1=200(A/w)Bo=/0H0=4x10_7x200=2.5x10_4(T)(2)H=Ho=200(A/nt)

17、直二角角磯=firBQ=4200 x2.5x107=1.05(F)(3)Bo=2.5x10_4(T)43在螺繞環(huán)上密繞線圈共400匝，環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm,當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A時(shí)，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度是1OT。試計(jì)算：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度：(2)磁化強(qiáng)度；(3)磁化率:(4)磁化面電流和相對(duì)磁導(dǎo)率。TOC o 1-5 h zN400H=nl=I=x20=2x104(A/w)/0.4D1AM=H=-一-2xl04=7.76xlO5(A/n)“。4xl0-?(3)(4)1,04xW7x2x107-l=38.8Ur=1,04x10-7x2x104=39.8 # #（3分） # # #（3分

18、） #Is=asl=Ml=7.76x105x0.4=3.1x105(A) # （3分） #44.磁導(dǎo)率為血的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)線，半徑為其中均勻地通有電流人在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為“三的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為忌，如圖所示。試求磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；半徑為用和E處表面上磁化面電流線密度。 #（3分） #解：(1)由安培壞路定理Inr21IrrR.H=1B-出H-JA2加2”rR.H=1B-uE-呼2盯rrM2=XmH=(-l)I“0dl=asZ,(M2-My)1=asl9as=M2e=(電_1)_(如_l)=/-Ao2叭Ao2叭-Ao2瓏r=R2丄-A2嬉45在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV,這個(gè)顯彖管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場(chǎng)的豎直分量向下,大小為5.5xlO5To問（1）電子束受地磁場(chǎng)的影響將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在