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1、課題： 圓的對稱性（垂徑定理）儋州市思源實驗學(xué)校 谷玉林 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸上節(jié)課的結(jié)論：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考OABCDE 線段：AE=BE?。?AC=BC ， AD=BD條件是：CD為直徑， CDABOABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧由 CD是直徑 CDAB可推得AE = BE AC = BCAD = BD幾何語言表達 如何證明？探究：已知：如圖，CD是O的直徑，AB為弦，且CDAB.證明：連接OA，OB，則OA=OB CDAB AE=BE，AO

2、E=BOE （等腰三角形三線合一） AD=BD,OABCDE求證：AE=BE，且AD=BD, AC =BC AC =BC命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的兩條弧命題（2）：平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦已知：CD是直徑，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求證：CD AB ,CD平分AB（AEBE）C已知：CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB求證：CDAB，ADBD，ACBCOABCDE辨析定理的應(yīng)用條件：下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑OABE練習(xí)解：答：O的半徑為5cm.在Rt AOE 中 例3 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO講解學(xué)生練習(xí)已知：AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD求證：ECDF.AOBECDF說一說1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？2、在利用垂徑定理解決問題時有哪些技巧解題技巧小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂

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