GPS坐標(biāo)和國家大地坐標(biāo)

1、GPS坐標(biāo)和國家大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換一、前言WGS-84坐標(biāo)系是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基 于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是World Geodical System-84 (世界 大地坐標(biāo)系-84)，它是一個地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部 制圖局建立，于1987年取代了當(dāng)時GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)-WGS-72坐標(biāo)系統(tǒng)而成 為GPS的所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，軸指向 BIH1984. 0定義的協(xié)議地球極方向，軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交 點(diǎn)。采用橢球參數(shù)為：a=6 378 137m

2、，f= 1/298.257 223 563。北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系一屬于參心坐標(biāo)系，北京54坐標(biāo)系采用克 拉索夫斯基橢球參數(shù)，長軸a= 6 3 78 2 4 5米，扁率f=l : 2 98.3 ；西安80 大地系坐標(biāo)系橢球參數(shù)采用國際大二地測量和地球物理聯(lián)合19 7 5后推薦的地 球橢球參數(shù)，長軸a= 6 3 7 8 140米，扁率f1 : 298.257,大地原點(diǎn)在我西安 市徑陽縣永樂鎮(zhèn)。西安80坐標(biāo)系的建立是在54年北京坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上完成 的。在實(shí)際的工作中，對于GPS的測量數(shù)據(jù)。我們需要將其轉(zhuǎn)換成所需要的54或 80坐標(biāo)系，才能夠使用。或是將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的地方坐標(biāo)系。在轉(zhuǎn)換的過程

3、中 需要進(jìn)行一系列的變換。本文將對其過程做詳細(xì)的說明。二、轉(zhuǎn)換過程數(shù)據(jù)測量：在實(shí)際操作中，首先進(jìn)行的是數(shù)據(jù)的觀測。根據(jù)實(shí)際工作需 要，采用相應(yīng)的觀測方法進(jìn)行觀測，得到合格的測量成果。本文主要是針 對GPS控制網(wǎng)的轉(zhuǎn)換來說明的。平差：在GPS控制網(wǎng)的測量工程中，在進(jìn)行完基線測量(地面坐標(biāo)和高程) 后，需要對測量結(jié)果進(jìn)行平差，得到相應(yīng)的平差結(jié)果。下面對相應(yīng)的條件 平差做具體說明：AV-W=01垢L+V2基礎(chǔ)方程和它的解： 設(shè)有r個平差線性條件方程： /a2L2+ + anLn-|- aO = 0blLl-F L2L2+ + bnLn+bO = 0 號rlLl-F t對2+ + rnLn + rO

4、= 0式中af biri（i=1,2,n）*條件方程系數(shù)，氣叩七為條件方程常數(shù)項(xiàng)。將方 程帶入2中，,得條件方程為：（alvl + a2v2 + F anvii-|- wa = 0二，_,1；一.一“一2.=。4I t Ivl + r2v2 + + rnvn + wt = 0式中wa，wfr成為條件方程的閉合差，即5wa = (alLl -|- a2L2 + + anLn -|- aO)wb = (blLl -|- b2L2-|- . -|- bnLn -|- bO)wr = (rlLl+ t2L2 + .+ rnLn + rO)-wa-irvl-alanwbv2A= bl b2 bnW= .

5、v= I,rl r2 . m-wr-vr-6按求函數(shù)極值求拉格朗日乘數(shù)法：:=AtPV-2Kt(AV-W)求導(dǎo)d：/dv=2VtP-2KtA=0V=P-iAtK=QAtKAQAtK-W=07NAQAt=AP-1AtV =1/p(a ka+b k +了 k )ii i bi r求評差值L#=L+V（3）將得到的平差結(jié)果按以下具體步驟進(jìn)行解算：1）將空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)系，得到大地坐標(biāo)（B，L）：L=arctan （X /Y ）B=arctan （Z + Ne2sinB）/（X2 + 丫2）0.5）H= （ X2+ Y2） 0.5sin -N8用上式采用迭代法求出大地坐標(biāo)（B，L ）2）將

6、大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成高斯坐標(biāo)系，得到高斯坐標(biāo)（X，Y ）按高斯投影的方法求得高斯坐標(biāo)。x = X+j-sinBcosB I,a+9此 +4/)1+_J!L_sirLcog,頊們一寵P削93）將高斯坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成任意獨(dú)立坐標(biāo)系，得到獨(dú)立坐標(biāo)（x , y ）。在小范圍內(nèi)測量，我們可以將地面當(dāng)作平面，用簡單的旋轉(zhuǎn)、平移便可將高斯坐標(biāo)換成工程中所采用坐標(biāo)系的坐標(biāo)（X、Y ）。以下是具體的不同大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法布爾莎公式坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：由于不同的大地坐標(biāo)系之間換算除具有不同空間直角 坐標(biāo)系統(tǒng)之間換算的七個轉(zhuǎn)換參數(shù)，還要增加兩個系統(tǒng)采用的地球橢球不同而 產(chǎn)生的兩個地球橢球轉(zhuǎn)換參數(shù)。不同大地坐標(biāo)系的換算公

7、式又稱大地坐標(biāo)微分 公式或變換橢球公式。一般采用的解算方法是布爾莎公式：（N + H） cos B cos L10（N+ H） cos B sin LN（l- e2）+ H sinB11顧及所以 X,Y,Z各自是B, L, H, a，e2的函數(shù)。因此這些自變量的變化 dB、dL、dH、da 必引起 X、Y、Z 的變化 dX、dY、dZ。式中A=竺dB3YdB dZ-3BdXdY.dZ.dB-=A dL.dH.8H3H-+Cda-da.rdXdaC葺 dZ -daax-i 慕 竺 da dZ da -121311中可按8右邊相對應(yīng)變量求偏導(dǎo)得到。由于14= M sin B| = M cos B由

8、8得到：靜=(M + H) sin B cos 籍=(M + H) sin B sin L15親=(M + H) cosB富=-(N + H) cos B sin L=(M 4- H) cos B cos L=0dLrj - j =cos B sin L dLSy口 “ r=cos B sin L dn=SinB BH3N=cos B cos L da dady 3N=cos B cos Ldz 3m ?16一 = (_#) sinB da da3x3N=cos B cos LJe2履3N=cos B sin L狩 履 = (1 - e2) - N sin Ba礦a礦現(xiàn)在求偏導(dǎo)數(shù)亍三N=a(1

9、-e2sin2B) -1/217對其進(jìn)行進(jìn)一步的換算，得到具體的表達(dá)式:A=一(M + H) sin B cos L M + H) sinBsinL(M + H) cos B(M -|- H) cos B sin L cos B cos L(N + H) 8S B cos L cos B sin L0sin BC=(N/a) cos B cos L(N/a)cosBsinL疔 sinBM/(l a)sin2BcosLM/(l a) sin2 BcasL(1- a)sinE(Msin2B-2N)1819求A-1可得fA-i =-sinBcosL/（M-FH） 一 sin B sin L/（M + H）-secBsinL/（M + H）secBcosL（M + N）cosBcosLcosBsinLcosB/（M + H）-sinB -20將以上各式整理，最終得到:AX 皿+ 扁 TOC o 1-5 h z sinLcosL0tanBcosLtanBsinL