時(shí)間序列分析之條件波動率模型

1、時(shí)間序列分析之條件波動率模型西南財(cái)經(jīng)大學(xué)：hj統(tǒng)計(jì)學(xué)院2015年05月18日上篇平穩(wěn)時(shí)間序列模型一、單時(shí)序模型條件期望模型條件波動率模型條件期望波動率模型二、多元時(shí)序模型（VAR模型，Granger檢驗(yàn)）下篇 非平穩(wěn)時(shí)間序列模型三、根檢驗(yàn)四、 協(xié)整檢驗(yàn)及誤差修正模型2015-5-202時(shí)間序列分析1.2.1ARCH模型1.2.2GARCH模型1.2.3非對稱GARCH模型1.2.4EViews操作2015-5-2031.2條件波動率模型經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對擾動項(xiàng)方差的假設(shè)例如：高頻金融時(shí)間序列（如的日收益率）回歸模型的殘差序列的方差在一定程度上衡量了投資的風(fēng)險(xiǎn)程度收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象波動率現(xiàn)象（

2、volatilityclustering）2015-5-2041.2.1ARCH模型（自回歸條件異方差模型）ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)模型如何對金融時(shí)間序列變量相關(guān)模型的殘差序列進(jìn)行建模分析2015-5-205ARCH (模型, uN y ,2ttt條件方差等式： E|22u2tt 1 t 1t其中，ut 無序列相關(guān)的擾動項(xiàng)?；驐l件方差等式：N 0, ht ut vttt2ht10ut 1vN ,1t2015-5-206ARCHp 模型N , y 2, uttt條件方差等式： Eu| uu 222t 12t u 2tp

3、 ptt 2110其中，ut 無序列相關(guān)的擾動項(xiàng)。因?yàn)閡 22ttt故 u u 22u2u2t 1Rt pt t 102的上式可看成u模型。t2015-5-207ARCHpp 模型的條件方差等式的平穩(wěn)條件， pp21 012p的根都落在單位圓內(nèi)。ARCH模型平穩(wěn)意味著可以使用ARCH模型對波動率進(jìn)行預(yù)測。為了保證 2為正值，t要限制p;0 0; i 1。i1i,021,2015-5-208ARCH模型的估計(jì)與檢驗(yàn)ARCHp 模型的y 進(jìn)行回歸， 得到殘差序列u21）tt（2）對下列模型進(jìn)行回歸u2 u2 2t 12t pt t 10）（ARC效應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：0 p 0H ：至少有一個(gè) 01

4、i2015-5-2091.2.2GARCH模型AR模型與MA模型之間的聯(lián)系GARCH(11)模, uN y ,2ttt條件方差等式： u 222t 12tt 10t 1其中，u 2 是ARCHGARCH項(xiàng)。，t 12015-5-2010ARCH)模N , y 2,uttt條件方差等式：pq u 2t22i t ijt j0i 1j 1利用滯后算子改寫條件方差等式， L uL2t2t0其中， Lp , L2L2Lq(21p12q若 L 對應(yīng)的過程滿足平穩(wěn)條件，則 L 1u 2t0t2015-5-2011下面考察GARCH(條件方差等式：p)模型的平穩(wěn)性，q 2t22ui t ijt j0i1j

5、1將u 2 2t代入上式，得ttq p uu u 222i t itt0ji1j 1整理得，qm u 22t iut0iittjji1j 1其中， max , p， p1 qq p0; 0;ifif q1p2015-5-2012如果 m2 0m m11122mm)模型平穩(wěn)。的根都落在單位圓內(nèi)，則 ARCH，m 1 , 非ii0iji 12015-5-2013CGARCH模型（Component GARCH）CGARCH(11)模N y ,2t,utt條件方差等式： Q Q u22tt t 1t21 QQ22-11tt11Q Eu E 22其中，。tt2015-5-20141.2.3非對稱GAR

6、CH模型正負(fù)沖擊對條件方差的影響是否相同？2015-5-2015（1）門限GARCH（ThresholdGARCH）模型GARCH 11)模, uN ,y 2ttt條件方差等式： 22t 1*22t -1It 1011,0,1 0iifut 1t 1其中，u 0It 1t 1進(jìn)一步， u , 0222f t 1t 1t 10t 1 2*2u2t 1 0,ft101t 1t 12015-5-2016門限的 GARCH)模多N , y 2, uttt條件方差等式：pqr k 1 2t2t i*k22t - jIkt0iji1if ifj 1,0,1 0 0Itut其中，Itut2015-5-201

7、7（2）指數(shù)GARCH（ExponentialGARCH）模型EGARCH(11)模N ,y 2, uttt條件方差等式：ln lnut 122t 1t 101t 1t 1進(jìn)一步，ln ln, 02t2t 1ft 11 t 1ln un t 212t 1 0ft 1t 101t 12015-5-2018ut 1ut 1多個(gè)門限EGARCH()模N , y 2,uttt條件方差等式：lnrpqukk 1 ii1 j 102t2tlnkt t ij2015-5-2019ut i（3）PGARCH（PowerGARCH）模型GARCH 11)模N ,y 2, uttt條件方差等式： hh th t -1t 11 t 01其中，h表示冪的值。進(jìn)一步， 1uh,h 0h thf1t 1t 1011t -1 1u 0hh t -1,ft 101t t 12015-5-20202015-5-20211.2.4EVie