第2課時(shí)拋硬幣試驗(yàn)（教學(xué)課件）-初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè) (1)

1、2 頻率的穩(wěn)定性第六章 概率初步第2課時(shí) 拋硬幣試驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的 概率,培養(yǎng)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力；（重點(diǎn)）2.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,理解并掌握用頻率來(lái)估計(jì)概 率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.（難點(diǎn)） 拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：正面朝上正面朝下 你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?問(wèn)題引入(1) 同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄 記載在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率頻率與概率做一做 (2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果, 并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 匯總填入下表：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)204060801001

2、20140160180200正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率204060801001201401601802000.501.00.20.7頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí), 正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“ 0.5 水平直線” 上.(4)觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小. 試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn) 次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率 m/n布 豐404020480.5069 德摩根409220480.5

3、005費(fèi) 勒1000049790.4979 下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維 尼30000149940.4998 羅曼諾 夫斯基80640396990.4923 試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn) 次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率 0視頻：拋骰子試驗(yàn)視頻：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn) 無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)正面

4、朝上（釘尖朝上）的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性. 我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A). 一般的，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率.歸納總結(jié) 事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少? 必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù).想一想例 王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)

5、)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25_典例精析解：(1)25110000.25.大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25；(2)設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè)，10.25(1+x)，x3. 答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì) 從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒

6、制前無(wú)法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”. 由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì). 某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924 合格品率(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù).(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：抽取瓷磚數(shù)n1002

7、0030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924 合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n400時(shí)，合格品率 穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)50000096%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系： 頻率 概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小 在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試

8、驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)1.下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上 B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘， 從學(xué)校回到家里卻用了15分鐘 .今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小時(shí)千米D 2.口袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球， 個(gè)白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1 的是（ ） A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球 B.從口袋中拿出2個(gè)球都是白球 C.拿出6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球 D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白C 3.小凡做了5次拋擲均勻硬

9、幣的實(shí)驗(yàn)，其中有 3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝 上的概率大約為 ,朝下的概率為 ，你同 意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果還是這樣嗎？3525答：不同意.概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.4.小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為 ,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？12 答：不能，這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性 以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量 重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī) 律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.5.對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù) n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù) m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；0.70.80.860.810.820.8280.825（3）如果重新再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查， 對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？ 為什么？（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為 優(yōu)等品的概率是多少？