信號分析與處理第5章-5(FIR)課件

1、三、有限沖激響應（FIR）數字濾波器1、FIR與IIR的比較IIR數字濾波器的設計利用了模擬濾波器設計的成果，計算工作量小，設計方便，采用雙線性變換法時沒有頻譜混疊現象。IIR數字濾波器的傳遞函數是一個具有零點和極點的有理函數，IIR系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題，而且其相頻特性一般情況下都是非線性的。而許多信號處理系統(tǒng)，為了使信號傳輸時在通帶內不產生失真，濾波器必須具有線性的相頻特性，FIR數字濾波器就能夠很容易獲得嚴格的線性相頻特性。FIR濾波器的沖激響應是有限長的，其系統(tǒng)函數是一個多項式，它所包含的極點都位于原點，因而該濾波器一定是穩(wěn)定的。FIR數字濾波器可用FFT實現，大大提高濾波器的運算效率。F

2、IR濾波器的主要缺點是：要充分逼近銳截止濾波器，則要求FIR濾波器有較長的沖激響應序列h（n），也就是N值要大，運算量也大大增加。QDL2、FIR數字濾波器的設計目標根據要求的頻率響應Hd（），找出一單位沖激響應h（n）為有限長的離散時間系統(tǒng)，使其頻率響應H（），盡可能地逼近Hd（） 。 3、FIR數字濾波器的原理設FIR濾波器的單位沖激響應為h(n)，則其Z變換為 如果FIR數字濾波器的單位沖激響應h(n)為實數，而且滿足以下任一條件：偶對稱 奇對稱 其對稱中心在 處，則可以證明濾波器具有線性的相頻特性。4、FIR數字濾波器的設計方法 窗函數法模塊法頻率抽樣法等波紋優(yōu)化設計法5、窗函數法FI

3、R濾波器的窗函數法，又稱為傅立葉級數法，其給定的設計指標一般為頻域指標，如濾波器的頻率響應Hd（） 。根據DTFT，有5、窗函數法窗函數法：用時域的窗函數w(n)乘以無限長的單位沖激響應hd(n)，對無限長的單位沖激響應序列進行截斷，構成FIR數字濾波器的h(n) = 常用的窗函數有矩形窗函數、三角窗函數、海寧窗函數、海明窗函數、布萊克曼窗函數和凱瑟窗函數等 例1 設計一個線性相位FIR低通濾波器，該濾波器的截止頻率為 ，頻率響應為解：濾波器的單位沖激響應為Hd(n) 是一個以為中心偶對稱的無限長序列 設選擇的窗函數為矩形窗 用窗函數w(n)截取Hd(n) 在n=0至n=N-1的一段作為h(n

4、)在截取時，必須保證滿足線性相位的約束條件，即保證h（n）以 偶對稱，則必須要求以這樣得到的h（n）作為所設計的濾波器的單位沖激響應，通過對h（n）作z變換即可得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數H(z)。 窗函數法設計線性相位FIR濾波器的步驟根據需要確定理想濾波器的特性Hd() 根據DTFT，由 Hd() 求出hd(n) 選擇合適的窗函數，并根據線性相位的條件確定長度N；由h(n) = hd(n) w(n) ，求出單位沖激響應h(n)；對h(n)作z變換，得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數H(z)。6、FIR濾波器的網絡結構直接型：又稱為橫截型或卷積型 級聯型 ：若h（n）均為實數，則H（z）可分解為若干個實系數的一階和二階因子的乘積形式例：由下列差分方程求出網絡結構，并求其系統(tǒng)函數 H(z) 和單位沖激響應 h(n)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)