相交線與平行線復(fù)習(xí)題集含答案

1、知識回顧交 線 與 平 行 線相交線平行線尺規(guī)作圖對頂角：對頂角/角;余角；同角或等角的余角.G卜角：同街或等角的補(bǔ)角 （同位角 三線八角內(nèi)錯(cuò)角i同旁內(nèi)角平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上苦點(diǎn)連接的所有線段中i同位角,兩直線平行兩直線平行的條件:內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行（同旁內(nèi)角,兩直線平行（兩直線平行j同位角平彳力恚的性質(zhì);兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角I兩直2辟行，同旁內(nèi)角一作一個(gè)再等于已作嗚【互動探索】3專題精講知識點(diǎn)一（相交線）【知識梳理】一.余角、補(bǔ)角、對頂角i,余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2,補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 3,對

2、頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線 4,互為余角的有關(guān)性質(zhì): / 1 + Z 2=90 ,則/ 1、/ 2互余；反過來，若/ 1, / 2互余，則/ 1+72=90 ;同角或等角的余角相等，如果/l十/2=90 , / 1 + / 3 = 90 ,則/ 2 = 7 3.5,互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì): 若/A+/B= 180。，則/ A、/ B互補(bǔ)；反過來，若/ A /時(shí)補(bǔ)，則/ A+/B= 180 .貝叱B= / C同角或等角的補(bǔ)角相等.如果/A+/C= 180 , / A+/ B= 180 , 6,對頂角的性質(zhì)：對頂角相等二.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識及平行線的性質(zhì)7,同

3、一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行 8, “三線八角”的識另k三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同位”內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”【例題精講】例1:例1、如圖,直線 AB和CD相交于點(diǎn) O, OE平分 DOB ,AOC則 DOE跟蹤練習(xí):1、已知 和是對頂角，若30 ,則的度數(shù)為（(A) 30(B) 60(C) 70(D)1502、下列圖形中,1與2是對頂角的是（4、已知3、如圖，已知 AB CD于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,與AB的夾角 AOE則 COF的度數(shù)是()(A) 52(B) 128(

4、C) 38(D) 48的余角大小是知識點(diǎn)二(平行線的性質(zhì)與判定)【知識梳理】一.平行線的性質(zhì)與判定 TOC o 1-5 h z 1,平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線2,平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行3,兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.4,如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行5,平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。14,平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

5、【例題精講】例1:填空：2=Z B （已知）AB （）1 = Z A （已知） ( )1 = Z D (已知)所以 ()= / F (已知)AC / DF ()變式：如圖，已知直 AB、CD被直線EF所截，GE平分/ AEF, GF平/QD*/ EFC / 1 + 7 2=90 , AB/ CD 嗎？為什么？AB解：: GE平分/ AEF, GF平分/ EFC (已知)， / AEF=2Z ,/ EFC=2Z, / AEF+Z EFC= （等式性質(zhì)），1 + 7 2=90 （已知）, /AEF+/EFC=AB / CD.例 2：已知如圖，AD，BC于D, EGLBC 于 G, / E=/3,C

6、F D求證：/ 1 = /2。例3:如圖11,已知AB/ CD試再添上一個(gè)條件，使/ 1 =/2 成立.（要求給出兩個(gè)以上答案，并選擇其中 一個(gè)加以證明）例4:如右圖，AB/CD, EF分別交 AB CD于M N, / EMB=50 , MG平分/ BMF M或CD于G,求/ 1的度知識點(diǎn)三(探究型題型)【知識梳理】【例題精講】例1.如圖1,直線MNW直線AB CD分別交于點(diǎn)E、F, / 1與/2互補(bǔ).(1)試判斷直線 AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2, / BEF與/ EFD的角平分線交于點(diǎn) P, EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MNh一點(diǎn)，且 GHL EG求證:PF/ GH(3

7、)如圖3,在(2)的條件下，連接 PH, K是GH上一點(diǎn)使/ PHK= HPK彳PQ平分/ EPK問/ HPQ勺大小 是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由.圖1圖2圖3(1)如圖1, ,一/ 1與/ 2互補(bǔ), . / 1 + /2=180 .又. / 1 = /AEF, / 2=Z CFE./AEF+/CFE=180 ,.AB/ CQ(2)如圖 2,由(1)知，AB/ CDPF/ GH(3) / HPQ勺大小不發(fā)生變化，理由如下: 如圖 3,1 = /2,3=2/2.又. GHL EG4=90 - Z 3=90 -2/2.，/EPK=180 - Z 4=90 +2/2., PQ平

8、分/ EPK,_ 1 一 3,QPK=-/ EPK=45 +/2.2HPQ= QPK-/2=45 ,丁./ HPQW大小不發(fā)生變化，一直是 45例2,已知，BC/ OA / B=/ A=100 ,試回答下列問題:（1）如圖，求證：OB/ AC.（2）如圖，若點(diǎn) E、F在線段BC上，且滿足/ FOC=Z AOC并且 OE平分/ BOF則/ EOC勺度數(shù)等 于；（在橫線上填上答案即可）.（3）在（2）的條件下，若平行移動 AC,如圖，那么/ OCB / OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說 明理由；若不變，求出這個(gè)比值.（4）在（3）的條件下，如果平行移動 AC的過程中，若使/ OEB=/ O

9、CA此時(shí)/ OCA數(shù)等于.（在 橫線上填上答案即可）.解：（1） BC/ OA . B + ZO =180 ,. / A=Z B .A + ZO=180OB/ AC;. / A = / B =100 由（1）得/ BOA =180 - Z B =80 . / FOC=/ AOC并且OE平分/ BOF/ EOF =1 / BOF / FOC=1/ FOA22/ EOC= EOF叱 FOCP=1（/ BOF叱 FOA =-/ BOA=40 ;22（3）結(jié)論：/ OCB :/OFB的值不發(fā)生變化，理由為： BC/ OA./ FCOWCOA / FOCW AOC / FOCW FCO / OFBN F

10、OC吆 FCO=2/ OCBOCB :/ OFB=1 :2。例3,已知E, F分別是AR CD上的動點(diǎn)，P也為一動點(diǎn).(1)如圖 1,若 AB/ CD,求證：/ P=/ BEP吆 PFD;(2)如圖 2,若/ P=Z PFD- / BEP,求證：AB/ CQ解：(1)P # PQ/ AB,AB/ CDPQ/ CD / BEP之 1 , / 2=/ PFD,. / EPF=Z1 + Z 2,/ EPF=Z BEP+/ PFD(2)BGP是 PEG勺夕卜角,/ P=Z BGP-/ BEP郅/ P=Z PGB-Z BEP./ PFD=Z PGB.AB/ CQ(3)由(1)的結(jié)論/ EPF=/ BEP

11、+Z PFD=90 , 設(shè)/ PFD=k 貝U/ BEP=90 -x ,/ PEG=/ BEP=90 -x ,，/AEG=180 -2 (90。-x) =2x,則 AEG 空 2 PFD X例4.在平面直角坐標(biāo)系中，D (0, -3), M (4, -3),直角三角形 ABC的邊與x軸分別交于 Q G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn).(1)將直角三角形 ABC如圖1位置擺放，請寫出/ CEF與/ AO3間的等量關(guān)系： .(2)將直角三角形 ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，/ NED吆CEF=180 ,請寫出/ NEF與/ AOG間 的等量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2 解：(1) / CEF

12、與/ AOG間的等量關(guān)系為：/ CEF=90 +/AOG 作CP/ x軸，如圖1,. D (0, -3) , M (4, -3 ),DM/ x 軸，.CP/ DM/ x 軸,，/AOG= 1 , /2+/CEF=180 ,/ 2=180 -/ CEF, / 1 + Z 2=90 ,/AOG+180 -/CEF=90 ,，/CEF=90 +/AOG故答案為/ CEF=90 +/AOG) /AOG+NEF=90 .理由如下：作CP/ x軸，如圖2,. CP/ DM/ x 軸,/AOGW 1 , /2+/CEF=180 ,而/ NED吆 CEF=180 ,./ 2=/ NED, / 1 + Z 2=

13、90 , / AOG+ NEF=90 .課堂過關(guān)一、選擇題.圖217中，同旁內(nèi)角共有 （）A. 4對B . 3對 C . 2對 D .1對2、光線a照射到平面鏡 CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角.若已知/1=35 , / 3=75 ,貝U/ 2=（）65：| ,貝U ZAED 等于（A. 50B .55C . 66D , 653、如圖3,把長方形紙片沿 EF折疊，使D , C分別落在D , C的位置，若/ EFBA. 50：1B . 55：C . 60D . 654.兩條直線被第三條直線所截，如果所成8個(gè)角中有一對內(nèi)錯(cuò)角相等，那么 （）A. 8角均相等B.只

14、有這一對內(nèi)錯(cuò)角相等C.凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角也相等D.凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角都不相等5、如圖，在aBC中，已知AB=AC，點(diǎn)口、分另1在AC、AB上，且BD=BC ,AD=DE=EB ,那么 A的度數(shù)是（ B ）A、30 B、45C、35D、606、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上 平行前進(jìn)，則這兩次拐彎的角度可以是（）A.k次1可右拐40,第一次向左拐140B.k次向左拐40,第二次向右拐40C.k次向左拐40,第一次向左拐140D.k次1可右拐401第二次向右拐40107、已知：如圖，AB/CD，則圖中、三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為(

15、A、+ =360+ =180+- =180- =908、如圖，把三角形紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCEg部時(shí),則/A與/1 + /2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請?jiān)囍乙徽疫@個(gè) 規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是().(A) /A= /1 + /2(B)2 /A= / 1 + /2(C)3 /A= 2/1 + /2(D)3 /A=2(/1 十/2)二、填空題1、用等腰直角三角板畫 Z AOB 45 ,并將三角板沿 OB方向平移到如圖17所示的虛線處后繞點(diǎn) M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22；,則三角板的斜邊與射線 OA的夾角 為2、如圖2 30,直線CD EF相交于點(diǎn) A,則在/ 1、/2、/3、/4、/ B和

16、/C這6個(gè)角中.(1)同位角有;(2)內(nèi)錯(cuò)角有;(3)同旁內(nèi)角有3、如圖2 31,直線a、b被直線 AB所截，且 AB BC,(1) / 1和/ 2是 角；(2)若/1 與 / 2 互補(bǔ)，則/ 1-/3=.圖 2.314、如圖，圖中有對同位角,對內(nèi)錯(cuò)角,對同旁內(nèi)角.11三、解答題/ 1 = /2.1、已知：如圖 233, / ABChADC BF、DE是/ ABC / ADC的角平分線, 求證：DC/ AB.C2、在3X3的正方形 ABCD的方格中，1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9之和是多少度?解：3、已知：如圖， CD/EF , / 1=65 , / 2=35 ,求/ 3

17、與/ 4 的度數(shù). 解：4、如圖，哪些條件能判定直線 AB / CD?125、如圖，已知 DE、BF平分/ ADC和/ ABC, / ABF = / AED , /ADC=/ABC,由此可推得圖中哪些線段 平行？并寫出理由.6、實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖，一束光線mM到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平 行，且/ 1=50 ,則/2= , / 3= .(2)在(1)中，若/ 1=55，則/3= ;若/ 1=40，則/3= .(3)由(1)、(2),請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾

18、角/ 3=。時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線 m經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎？7.如圖 1, CE平分/ ACD AE平分/ BAC / EAC+ ACE=90(1)求證：AB/ CD(2)如圖2,由三角形內(nèi)角和可知/ E=90 ,移動直角頂點(diǎn) E,使/ MCE=ECD當(dāng)直角頂點(diǎn) E點(diǎn)移動時(shí)，問 / BAE與/ MCM存在確定的數(shù)量關(guān)系？并證明;(3)如圖3, P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q在射線CD上運(yùn)動日(點(diǎn)C除外)/13CPQ廿CQ*/ BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由.當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD的反向延長線上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)

19、C除外）/ CPQ+ CQ*/ BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論，不需說明理由.證明：(1) ; CE平分/ ACD AE平分/ BAC/ BAC=2/ EAC / ACD=2 ACE / EAC吆 ACE=90 ,./ BAC吆 ACD=18Q.AB/ CQ，、一 一 1,_4/ BAE+ / MCD=90 ;2過 E 作 EF/ AB,AB/ CDEF/ / AB/ CD,/ BAE玄 AEF, / FEC=Z DCE/ E=90 ,/ MCE= ECD1./ BAE+-Z MCD=90 ;23)如圖 3:AB/ CD./ BAC+Z ACD=180 ,/ QPC它 PQC吆 PCQ=180

20、, / BAC4 PQC吆 QPC如圖 4: AB/ CD/ BAC4 ACQ. / PQC+PCQ吆 ACQ=180 , ./PQC+ QPC吆 BAC=180 .148. (1)光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1,光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b,根據(jù)光學(xué)知識有/ 1 = 72, / 3=7 4,請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由.(2)光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線 a與水平線OC的夾角為42 ,問如何放置平面鏡 MN可使反

21、射光線 b正好垂直照射到井底？(即求 MN與水平線的夾角)(3)如圖3,直線EF上有兩點(diǎn) A、C,分別引兩條射線 AR CD / BAF=110 , / DCF=60 ,射線 AB CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t,在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得 CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t .圄1圖2壁3(1)平行.理由如下：如圖，3=7 4,/ 5=/ 6,Z 1 = 7 2,.1 + /5=/2+/6,a / b;(2)二,入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，/ 1 = 7 2,入射光線a與水平線OC的夾角為42。

22、，b垂直照射到井底，.1 + /2=180 -42 -90 =48 ,/ 1 =1。-X48 =24 ,2MN水平線的夾角為：24 +42 =66 ;(3)存在.如圖，AB與 CD在 EF 的兩側(cè)時(shí)，BAF=110 , / DCF=60 ,，/ACD=180 -60 -3t=120 -3t ,Z BAC=110 -t ,要使AB/ CD則 / ACD=/ BAF,即 120 -3t=110 -t ,15解得t=5 ;此時(shí)(180 -60 ) + 3=40,CD旋轉(zhuǎn)到與 AB都在EF的右側(cè)時(shí)，BAF=110 , / DCF=60 , / DCF=360 -3t-60 =300 -3t ,Z BA

23、C=110 -t ,要使AB/ CD則 / DCF=Z BAC即 300 -3t=110 -t ,解得t=95 ,此時(shí)(360 -60 ) + 3=100,.-40t 110,95v 110,，此情況不存在.綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，Cg AB平行.課堂小結(jié)161、平行線的性質(zhì)和判定有什么？2、平行線的性質(zhì)利用額題型有哪幾種？3、平行線的性質(zhì)與角平分線的結(jié)合考查時(shí)，其隱含條件是什么?4、平行線的證明題常用的證明性質(zhì)和理論是什么？課后鞏固一、填空題(每小題3分，共24分).平行線的性質(zhì)：平行線的判定：(1)兩直線平行， ; (4) ,兩直線平行；(2)兩直線平行， ; (5) ,兩直線平行；

24、(3)兩直線平行， ; (6) ,兩直線平行。.把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行改寫為“如果那么”的形式是。.如圖1,直線a、b相交，/ 1=36 ,貝U/ 2=。.如圖 2, AB/ EF, BC/ DE 則/ E+/ B 的度數(shù)為 。.如圖3,如果/ 1=40 , / 2=100 ,那么/ 3的同位角等于 , Z 3的內(nèi)錯(cuò)角等于 , / 3的 同旁內(nèi)角等于。圖2圖36.如圖4, ABC平移到 ABC ,則圖中與線段 AA平行的有.如圖 5,直線 a/b,且/ 1 = 28 , / 2=50 ,貝U/ ABC=.如圖6,已知AB/ CD,直線EF分別交 AB,CD于E,F,EG?平分/

25、 BEF,若/ 1=72，貝U/ 2=二.選擇題(每小題3分，共30分)17 TOC o 1-5 h z .如圖7,以下說法錯(cuò)誤的是（）A. /1與/ 2是內(nèi)錯(cuò)角B . / 2與/ 3是同位角C . /1與/ 3是內(nèi)錯(cuò)角D. /2與/4是同旁內(nèi)角.如圖8,能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）A. 2條 B . 3條 C. 4條 D. 5條.平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有A.1個(gè)或3個(gè) B.2個(gè)或3個(gè)C.1 個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D.0 個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行一對對頂角的平分線互相平行一對鄰補(bǔ)角的平分線互相平行.三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（）A

26、.3 對 B.4 對 C.5 對 D.6.下列所示的四個(gè)圖形中,1和 2是同位角的是（A. B. .下列說法中，正確的是（ ）C.D. A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動B.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變C. “相等的角是對頂角”是一個(gè)真命題D.“直角都相等”是.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn) A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA = 4 cm ,PC = 2 cm ,則點(diǎn)到直線l的距離是（）A.2cm B.小于 2cm C.不大于 2cm D.4cm.如圖9, BE平分 ABC , DE/BC ,圖中相等的角共有（A.3對 B. 4 對 C. 5 對 D.6 對個(gè)假命題.如圖10,直線a、b都

27、與直線c相交，給出下列條件：/1 = /2；/ 3=/ 6;/ 4+/ 7=180 ;/ 5+Z 8= 180 。其中能判斷a/ b的條件是（）A. B. C. D.三.作圖題（每小題8分，共16分）.讀句畫圖：如圖，直線 CD與直線AB相交于C,根據(jù)下列語句畫圖圖1018.兩條平行線被第三條直線所截，則（）(1)過點(diǎn)P作PQ/ CD交AB于點(diǎn)Q(2)過點(diǎn)P作PR!CD垂足為R.在下圖中平移三角形 留作圖痕跡).(保ABC使點(diǎn)A移到點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C應(yīng)移到什么位置？請?jiān)趫D中畫出平移后圖形四.解答題.填空完成推理過程：(每空1分，共20分) 1如圖，: AB/ EF (已知). . / A +=1

28、800 ( DE/ BC (已知)/ DEF= (/ ADE=(2如圖，已知 AB BC , BC CD , /1 解:BE / CF.理由：. AB BC , BC CD (已知)/2.試判斷BE與CF的關(guān)系，并說明你的理由.= 90 ( /1 /2 () ./ABC- / 1=/BCD- Z 2 ,即/ EBC4BCFII。()3如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，/ 1 = 7 2, / C= / D=試說明：AC/ DE19解：Z 1 = Z 2 （已知）Z 1 = Z 3 （2=Z 3 （等量代換）ZC= / ABD （又 /C= /D （已知）D=Z ABD （AC / DF （23.（本小題12分）如圖，/ BAF46：, Z ACE 136：, CE，CD .問 CD / AB嗎？為什么?22.（本小題 8分）如圖所示,AD/ BC,Z 1=78 , Z 2=40，求/ ADC勺度數(shù).；（4 分）20D24.已知：如圖，ABCD,試解決下歹U