高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：4.3三角恒等變換19

1、第三節(jié)三角恒等變換考綱解讀會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.能利用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差，和差化積，半角公式，但對(duì)這三種公式不要求記憶）.命題趨勢(shì)探究高考必考，在選擇題，填空題和解答題中都有滲透，是三角函數(shù)的重要變形工具.分值與題型穩(wěn)定，屬中下檔難度.考題以考查三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，求值和變形為主.化簡(jiǎn)求值的核心是：探索已知角與未知角的聯(lián)系，恒等變換（化同角同函）. 知識(shí)點(diǎn)精講常用三角恒等變形公式和角公式差角公式倍

2、角公式降次（冪）公式半角公式輔助角公式角的終邊過(guò)點(diǎn)，特殊地，若或，則常用的幾個(gè)公式題型65兩角和與差公式的證明題型歸納及思路提示思路提示推證兩角和與差公式就是要用這兩個(gè)單角的三角函數(shù)表示和差角的三角公式，通過(guò)余弦定理或向量數(shù)量積建立它們之間的關(guān)系，這就是證明的思路.例4.33證明(1)(2)用證明(3)用(1)(2)證明變式證明：題型66化簡(jiǎn)求值思路提示三角函數(shù)的求值問(wèn)題常見的題型有：給式求值、給值求值、給值求角等.(1)給式求值：給出某些式子的值，求其他式子的值.解此類問(wèn)題，一般應(yīng)先將所給式子變形，將其轉(zhuǎn)化成所求函數(shù)式能使用的條件，或?qū)⑺蠛瘮?shù)式變形為可使用條件的形式.(2)給值求值：給出某

3、些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系，解題的基本方法是：將待求式用已知三角函數(shù)表示；將已知條件轉(zhuǎn)化而推出結(jié)論，其中“湊角法”是解此類問(wèn)題的常用技巧，解題時(shí)首先要分析已知條件和結(jié)論中各種角之間的相互關(guān)系，并根據(jù)這些關(guān)系來(lái)選擇公式.(3)給值求角：解此類問(wèn)題的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函數(shù)值，再確定“所求角”的范圍，最后借助三角函數(shù)圖像、誘導(dǎo)公式求角.一、化同角同函例4.34已知?jiǎng)t解析解法一：化簡(jiǎn)所求式評(píng)注解法一運(yùn)用了由未知到已知，單方向的轉(zhuǎn)化化歸思想求解；解法二運(yùn)用了化未知為已知，目標(biāo)意識(shí)強(qiáng)烈的構(gòu)造法求解，從復(fù)雜度來(lái)講，一般情

4、況下采用構(gòu)造法較為簡(jiǎn)單.變式1若則變式2若，是第三象限角，則 變式3若，則 二、建立已知角與未知角的聯(lián)系（通過(guò)湊配角建立） 將已知條件轉(zhuǎn)化而推出結(jié)論，其中“湊角法”是解此類問(wèn)題的常用技巧，解題時(shí)首先要分析已知條件和結(jié)論中各種角的相互關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系來(lái)選擇公式. 常見的角的變換有：和、差角，輔助角，倍角，降冪，誘導(dǎo)等.1.和、差角變換如可變?yōu)?；可變?yōu)椋豢勺優(yōu)槔?.35若則的值為（）.或評(píng)注利用和、差角公式來(lái)建立已知角與未知角的聯(lián)系，常利用以下技巧：等.解題時(shí)，要注意根據(jù)已知角的范圍來(lái)確定未知角的范圍，從而確定所求三角式的符號(hào).變式1已知?jiǎng)t 變式2 若，則二、輔助角公式變換例4.36已知，則的

5、值為（）. 變式1設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系為（）.A.abc B.bca C.acb D.bac變式2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D變式3 已知，則（ ）A B C D變式4 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_3.倍角，降冪（次）變換例4.37 已知為第二象限角，則變式1若則 變式2 已知，則=（ ）.A B C D變式3已知且求值.變式4若，則 變式5已知，且，則4.誘導(dǎo)變換例4.38若，則 變式1 是第二象限角，則變式2 若，則變式3 ，則_最有效訓(xùn)練題19（限時(shí)45分鐘）1.已知函數(shù)設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）. A.abc B. cab C.bac D.bca2.函數(shù)的最大值為（ ）.A B1 C D 3.若，則 4.已知，且，則 5.函數(shù)的部分圖像如圖433所示，設(shè)是圖像的最高點(diǎn)，是圖像與x軸的交點(diǎn)，則.10.8 6.函數(shù)的最大值是（）. 7.已知，則8