文理公用第二章

1、.5或一3m2或m、1橢圓復習題22已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一焦點距離為TOCo1-5hz16922橢圓xy=i的一個焦點為F,0是坐標原點，點P在橢圓上,且|PF|=4,M是線段PF的中點,2516則|0M|=;3.在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A(_4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓蘭工上,則259-sinA亠sinCsinB224橢圓乞紅/的焦距為2,則m的值等于()A.5或3B.8C.5D.m4225已知方程篤y1表示焦點在x軸上的橢圓,則m的取值范圍是()A.m2+mB.m乜一2C.-1:m：2D.m2或一2：m16“mn0”是“方程mx

2、210橢圓y1的左、右焦點分別為F1、F2,過焦點F1的直線交橢圓于A,B兩點，則.ABF2的ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2217橢圓務(wù)與=1(m0,n0)的一個焦點坐標是(2,0),且橢圓的離心率e=,則橢圓的標mn2準方程為()A.221=1B.22222L丄“C.三丄“22D.11216161248646448228已知橢圓務(wù)嶺=1有兩個頂點在直線x22上,則此橢圓的焦點坐標是()abA.(_.,3,0)B.(0,一、一3)C.(_、5,0)D.(0_,5)9橢圓的中心在原點，焦點在x軸上,焦距為

3、2,且經(jīng)過點A(一1,169周長是；2y2=1(0:b:2)上的動點，則x22y的最大值為()b);211點P(x,y)是橢圓B.C.4D.b2(1)求滿足條件的橢圓方程；(2)求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率.22P為橢圓7上的一點MN分別是圓（X，1）2宀ab和（宀）2宀1上的點則1PMTOCo1-5hz|+|PN|的最大值為.22A（4,0）,B（，73）,M是橢圓乞+/上的動點,貝UMA+MB的最大值是.259-16.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A.4B.23已知橢圓務(wù)芯=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（-c,0）,F2（c,0

4、）,若橢圓上存在一點P使C.2D.1555518橢圓的兩個焦點為F1、F2,短軸的一個端點為A,且三角形RAF2是頂角為120o的等腰三角形形,則此橢圓的離心率為.2219過橢圓X2y2=1（ab0）的左焦點F1做x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點，若a2b2.FfF2=60,則橢圓的離心率為（）A.23232220已知橢圓x2y2M（a，b.0）,M,N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,P是橢圓上任意一點，且直ab線PM、PN的斜率分別為k,、k2,若k1k1,則橢圓的離心率為（）TOCo1-5hzA.1B.C.-2D.2232221已知橢圓與與=1（ab0）的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓

5、上,且BF_x軸,直abjOifAA線AB交y軸于點P.若AP=2PB,則橢圓的離心率是（）A.B.C.-D.-2322222橢圓篤占-1上一點P，F(xiàn)1、F2為焦點，若PF1F75,PF2F15，則橢圓的離心率ab為（A）込（B）邁（C）乜（D）辺asinPF1F2asinPF1F2csinPF2F-i,則該橢圓的離心率的取值范圍為24以F1、F2為焦點的橢圓202a2計1(ab0)上動點P,當F1PF2最大時PF1F2的正切值223為2,則此橢圓離心率e的大小為?25已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足MRMF2=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0,1）B.（0,-C

6、.（0,遼）D.H2229已知橢圓方程為1-1，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，若點P在橢圓上，且.F1PF2-60，3求PF1F2的面積。值范圍是（）A.（0,1）B.（0,-C.（0,遼）D.H2229已知橢圓方程為1-1，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，若點P在橢圓上，且.F1PF2-60，3求PF1F2的面積。230設(shè)斜率為1的直線I與橢圓C:-y1相交于不同的兩點A、B,則使|AB|為整數(shù)的直線丨共2有（）A.4條B.5條C.6條D.7條31已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=2,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點,若OP!OQ求橢圓方程？（0為原點）？2232如果橢圓X+y=1的

7、弦被點（4,2）平分,則這條弦所在的直線方程是（）369A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0233已知橢圓-y2=1，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點AB，求線段AB中點的軌跡3方程.2234已知橢圓+=1內(nèi)一點A（1，1），則過點A的弦的中點的軌跡方程是164B35ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是（-6,0）,（6,0）,邊AC,頂點C的軌跡方程是36已知AB為坐標平面上的兩個定點，且|AB|=2，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2,則點P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段,1）2222226已知Fi、F2是橢圓C:篤再=1（a

8、b.0）的兩個焦點，p為橢圓C上的一點，且PF1_兀？abTOCo1-5hz若也PF1F2的面積為9,則b=.27設(shè)橢圓的兩個焦點分別為只、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若厶RPB為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.二2B.1C.2_、一2D.2-1222228橢圓y1的焦點F1、F2,P為橢圓上的一點，已知PF1_PF2，則F1PF2的面積為BC所在直線的斜率之積等9,則25937點P為圓C:(x1)2y2=9上任意一點，定點A(1,0),作線段AP的垂直平分線交線段PC于點M則點M的軌跡是()A.直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線38點P為圓x2y2=9上任意一點，過P作x

9、軸的垂線，垂足為Q點M在PQ上,且PM=2MQ，則點M的軌跡方程為.39ABC的兩個頂點為A(-4,0),B(4,0),ABC周長為18,則C點軌跡為()TOCo1-5hz22222222A.yi(y工0)B.Lx1(y工0)C.上“(y工0)D.工上1(y工0)2592591691692240點P為橢圓11上的動點,FF2為橢圓的左、右焦點,則PF1pf2的最小值為2516,此時點P的坐標為.2241若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點,則OPFP的43最大值為若厶PFF2的內(nèi)切圓半徑為丄,2D.02242已知P是橢圓1y1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點43

10、則PF1-PF2的值為()A.3924443橢圓亍令=1的焦點坐標為43橢圓亍令=1的焦點坐標為尺(3,0),F2(.3,0)短軸的一個端點為B,若BF2.(1)求橢圓的方程.(2)直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點,求k的取值范圍？當k=1時，求OAOB244已知橢圓C:x2y1,過點M(0,1)的直線I與橢圓C相交于兩點A、B4A二(I)若l與X軸相交于點P,且P為AM的中點，求直線l的方程;(n)設(shè)點N(0,3),求|NANB|的最大值.245已知點P為橢圓xy2=1在第一象限部分上的點，則xy的最大值等于.346圓x=4C0S.：(為參數(shù))上點到直線x-2y-2=0的最大距離是.y=2

11、sin51、D2、33、4、A5、D6、C7、B8、A4229、當焦點在x軸時,設(shè)橢圓方程為篤爲=1（a.b.0）,貝Uc=1,焦點坐標為abF2(1,0),2a=|PF!|+|PF2I=(_1+1)12+(2打(_1_1)2+(2=4,TOCo1-5hz22_a=2,b2二a2-c2=3.二橢圓方程為x-y1；(2)頂點坐標:(2,0),(0,3);長軸長:4;43短軸長:23;離心率e=!10、16,8711、A12、713、122714、35.設(shè)P(X1,y1),P2(X2,y2),P7(X7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系X1+X2+,+X7=0,于是|P1F|+|P2F|+,+|P7F|=

12、a+ex1+a+ex?+,+a+ex7=7a+e(x1+X2+,+X7)=7a=35,所以應(yīng)填35.15、A16、B17、C18、遼19、3-120、B221、C22、.、2c,.23、D24、A25、2-1,126、遼27、C28、329.D30、A2531、932、解：由已知得：a=2,b.3，二c=a2-b2=1,由橢圓的定義可知：|PR|PF2|=4,在PF1F2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2|PF2|2-2|PF1|PF2|cos6036、36、22設(shè)橢圓方程為亍舒1,_3-2*2橢圓方程為七2+每=1,即x2+4y2=4b2設(shè)4b2b2P(x1,y1),Q(x2,y

13、2),則由OPLOQX1X2=-y1y2,，yb=a24-4b2524y2二5x2亠8x亠4-4b2=0X1X2=4-4b25y1y2=(x1+1)(x2+1)=X1X2+X1+X2+1=（-8）仁51-4b25由可得：1|PF1|PF2H4S=2|PF1|PF2|sin603。33、直線x=a34、B35、C22X_丄才582程為；y2若直線1斜率不存在,那1為時,AB2b222-士如上少0b2=51橢圓方程為5585522237、解:設(shè)所求橢圓為77=1(ab0)依題c=1,b=1a2=b2c2設(shè)a-：2橢圓的方ab一1)=8(k21),設(shè)y=k(x-1)X22化為(1+2k2)x24k2

14、x+2k22=0=16k48(2k2+1)(k2+y=1、2A(x1,y1)B(X2,y2)A(x1,y1)B(X2,y2).X1XkL2k212k2-2XtX2廠2k21-X2=、1k2、x2)2_4%x2二1k2.8(k21)2k21原點O到直線I距離k21k2k21二s=L|ab|d=2222k(k1)(2k21)2424k4k2_22(2k2-1)_2(2k21)2-1-2,(2k2T)21-亠2壬(2k2-1)22AOB面積最大值為上2此時直線I為x=138、D239、解：設(shè)AXyJ、B(X2,y2)，記線段AB的中點為(x,y).22貝UXly；=1,生y；=1，兩式作差得，一X2

15、)(X1_燮-(y1-y2)(y1y2)=0,331因直線AB斜率為2,代入-y2=2(人-x2)得，-(捲+x2)+2(%+y2)=03又片x2=2x,y1y2=2y，x6y=0聯(lián)立2Xy3x6y=02=1x專，又線段AB的中點在橢圓內(nèi)部,故所求的軌跡方程為：x.6“0(甘x:詈3).40、x(x1)4y(y1)=041、B42、4x29y2=144,(x=_6,y=0)43、D44、B45、2x2.+y=1;946、A47、22-1(x=-5);251648、解：設(shè)動圓圓為M(x,y),半徑為r,那么；|MC丨10=|MC|MA卜10,|AC|=8|MA|=r1111因此點M的軌跡是以A、

16、C為焦點，長軸長為10的橢圓.a=5,c=4,b=3,其方程是：22xy1259249、x23627=150、517,(0,4)52、C53、B54、(1)由c=3,b二1得a=22方程為八1將y2代人得224k1x16kx12=0由厶0得k邁或k：二22當k=1時，OAOB=%x2yiy224+5的坐標為(一-1)或(2|NANB2|一2)，當寸，等號成立即此時|NANB|取二x1x2(x12)x22二2x1x22x1x2i亠4=55、I)解：設(shè)心，y1),因為P%AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1,所以彗2解得1,又因為點AX1,y1)在橢圓C上，所以x22k8也=1,即x2=1

17、,解得X13,則點A42,-1),所以直線I的方程為4.3x-3y3=0,或4.3x3y-3=0(n)1_1-設(shè)A(X1,y1),B(X2,y2),則NA=(X1$2),NB=(冷以?),所以NA十NB=(x+x,y+%1),則|NANB|=.(論x2)2y2-1)2,當直線AB的斜率不存在時，其方程為x=0,A(0,2),B(0,-2),此時|NANB|=1；當直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx1,由題設(shè)y=kx1可得A、B的坐標是方程組2V2的解，消去y得(4k2)x22kx-3=0,所以ix+丄=1I4得最大值1綜上，當直線AB的方程為x=0或v=1時，|NA亠NB|有最大值125

18、6、解:(I)解：依題設(shè)得橢圓的方程為X+y2=1,直線aE,EF的方程分別為4x2V=2,v=kx(k0)如圖，設(shè)D(Xg,kXg),E(n,kxj,F(X2,収2),其中為*?,且x?滿足方程如圖，設(shè)D(Xg,kXg),E(n,kxj,F(X2,収2),其中為*?,且x?滿足方程2x2=-x1_!1.由ED=6DF知Xq-=6(x2-Xq),得x0=_J4k27xEA密A14k27(14k2)x4,故5D由D在AB上知x0+2kxo=2,得x0=2.所以一2=,化簡得24k2-25k十6=0,解01+2k1+2k7T47一23得k=2或k=(2k)12(4k)0,X1X22,貝Uy1V(kx11)(kx2-1)2,所以得k=2或k=(2k)12(4k)0,X1X22,貝Uy1V(kx11)(kx2-1)2,所以+k4+k(n)解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和式知，點E,F到AB的距離分別為38hi二x-i2k25_2(12k,1口4k)J5(1；4k2)