分類討論類型

1、分類討論類型一、專題精講在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考 查.這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想 方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解.提高分析問題、 解決問題的能力是十分重要的.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2） 一次分類按一 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.二、幾種常見的分類討論類型題型1概念型的分類討論例題1：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 TOC

2、 o 1-5 h z （）。A、40 B、100 C、40或 100D、70或 50變式訓(xùn)練1：（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）A、12 或 9B、12 C、9 D、7 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 4y = x +4（2） 一次函數(shù)3分別交工軸、尹軸于A、B兩點(diǎn)，在工軸上取一點(diǎn)，使3C為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有 個(gè)。（3）已知。O1和OO2的半徑分別為拋物線y=x2-7x+10與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且這兩圓相切，則兩圓的圓心距O1O2為（）題型2性質(zhì)型分類討論 例題2.已知按+2（狀-瀝+ 9是完全平方

3、式，則幽的值是。變式訓(xùn)練2：f? +2（x2），則當(dāng)函數(shù)值y = R時(shí)，自變量應(yīng)的值是（）A. 土花 B. 4 C. 土扼或4 D. -麟或41.V j（2）給出下列四個(gè)函數(shù)：1 = 一應(yīng)；2=二；3 x ； 4孟.-0時(shí)，尹隨工 的增大而減少的函數(shù)有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)題型3含參數(shù)型的分類討論例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此 一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形、例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點(diǎn)A， B，則 OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)y= -34x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y= -34x+b （b為

4、常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形面積.變式訓(xùn)練3：已知拋物線y=x2-2 （m+1） x+m2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為 整數(shù)，且mV5，則整數(shù)m的值為。題型4綜合型分類討論 例題4：(2005?南京)如圖，已知半圓O的直徑DE=12cm，在 ABC中，/ ACB=90,/ABC=30, BC=12cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)， 在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)， 半圓O在ABC的左側(cè)，OC=8cm.當(dāng)t為何值時(shí)，ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？當(dāng)左ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線DE圍成

5、的區(qū)域與 ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.變式訓(xùn)練4：拋物線與x軸交于A (-1, 0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0， -3)，拋物線頂點(diǎn)為M，連接AC并延長AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到 x軸的距離為6.求此拋物線的解析式；在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S pam=3S acm，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.三、同步訓(xùn)練一、選擇題(每題3分，共15分)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50則其他兩個(gè)內(nèi)角為()A. 500，80oB. 650，65oC. 500，650D. 500，800或 650，650

6、若|葉3,|白|皿田”，則8 = ()A. 5 或一1B.-5 或 1; C. 5 或1D.-5 或一1 等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長是()若。O的弦AB所對(duì)的圓心角ZAOB=60，則弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A. 300 B、600C. 1500 D. 30?；?1500一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)一3WxWl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為lWyW9,則kb值為（）A. 14 B.-6C.-4 或 21D. 6 或 14二、填空題（每題3分，共15分） 已知 |r|=W|=A且則 r + =.已知。O 的半徑為 5cm, AB、CD 是。O 的弦，且 AB=8cm

7、, CD=6cm, AB#CD, 則AB與CD之間的距離為.矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為.已知。O和。O相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm.則。O和。O的圓心距為. 21210若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值為1，則乎+ +加項(xiàng) 的 值是.三、解答題（每題10分，共30分）11已知y=kx + 3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求其函數(shù)解析式.12解關(guān)于x的方程5-必非-1.13已知：如圖所示，直線，切。O于點(diǎn)C，AD為0O的任意一條直徑，點(diǎn)B 在直線i上，且ZBAC=ZCA D（A D與AB不在一條直線上），試判斷四邊形ABC

8、O 為怎樣的特殊四邊形？四、同步跟蹤鞏固試題（100分 60分鐘）一、選擇題（每題4分，共20分） TOC o 1-5 h z 已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個(gè)三角形的周長是（）A. 16B. 16 或 17C.17D. 17 或 18 已知叫+ S的值為（）心壽 E擂 C.3。;或1若H宕+疽+1+1-涵*也則H + B值為（）A. 2 B.-2C. 2 或一2 D. 2 或一2 或 0若直線=-危+白與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5,則b的值為（）A.25C.2-0D.-210k 在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)/ = -3i與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 是（ ）A. 0個(gè)或2個(gè) B

9、. l個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）已知點(diǎn)P （2, 0）,若x軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3,圓心距是2,那么另一個(gè)圓的半徑是等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，則其預(yù)角為.要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有 種換法.10已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底 邊長為.11矩形ABCD，AD=3, AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓 柱的表面積為.三、解答題（56分）（8 分）化簡（9分）拋物線 lE 與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,且過點(diǎn)（1，5）, 求這個(gè)函數(shù)的解析式.（13分）已知關(guān)于x的方程1 = 0.當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根; 若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，%滿足1珞+1如=3,求k的值.（13分）拋物線源+皈-3經(jīng)過點(diǎn)a （1, 0）.求b的值； 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B （a, 0）（a尹1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐 標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn).如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的