2022年江蘇省張家港市梁豐初級中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的值是（）A1B1C3D32下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D

2、球3一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）ABCD4如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D1355射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁6下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個7在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C1213D13128如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右

3、側(cè)作等腰OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）9已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a2，b2，c2的平均數(shù)和方差分別是.（）A3，2B3，4C5，2D5，410如圖，已知12，要使ABDACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC11若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）AB5C-5D12下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13用不等號“”或“”連接：sin50_cos50

4、14如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_152011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 輛16如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的兩點（點在點左側(cè)），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，則的值為_17如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_18計算：=_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF求證：FCAB20（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相

5、交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD求證：AB=AF；若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論21（6分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數(shù)解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，

6、請你分析買哪種獎品省錢22（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB10米，AE15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）23（8分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD24（10分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答

7、下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？25（10分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活

8、動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）請解答下列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案26（12分）如圖，直線yx+2與反比例函數(shù) （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時

9、點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由27（12分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側(cè)作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為_；向右沿直線平移得到；如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；當半圓與的邊相切時，求平移距離.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】直接利用立方根的定義化簡得出答案【詳解】因為（-1）3=-1，=1故選：B【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵,2、D【解析】分析

10、: 任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛: 本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.3、A【解析】一一對應即可.【詳解】最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.【點睛】理解立體幾何的概念是解題的關鍵.4、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平

11、分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解決問題的關鍵是作平行線5、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】0.450.510.62，丁成績最穩(wěn)定，故選D【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大6、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖

12、是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個故選B7、C【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB2-AC2=132-52=12，sinA=BCAB=1213故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關鍵8、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，點C在線段OB的垂直平分線上，設C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的

13、性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.9、B【解析】試題分析：平均數(shù)為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點： 平均數(shù)；方差.10、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA證出ABDACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出ABDACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出ABDACD，得出C正確由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正確；理由：在ABD和ACD

14、中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵11、A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎題型理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵12、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是

15、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?4、4

16、0【解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.15、2.852【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a20n，其中2|a|20，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2當該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當該數(shù)小于2時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的2個0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85216、【解析】過點B作BFOC于點F，易證SOAE=S四邊形DEBF=，SO

17、AB=S四邊形DABF，因為，所以，又因為ADBF，所以SBCFSACD，可得BF:AD=2：5，因為SOAD=SOBF，所以ODAD =OFBF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易證：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四邊形EDFB=4:21，所以SOED= ，SOBF= SOED+ S四邊形EDFB=+=, 即可得解：k=2 SOBF=.【詳解】解：過點B作BFOC于點F，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SOAD=SOBF，SOAD- SOED =SOBF一SOED，即SOAE=S四邊形DEBF=，SOA B=S四邊形DABF，ADBFSBCFSACD

18、，又，BF:AD=2：5，SOAD=SOBF，ODAD =OFBFBF:AD=2：5= OD：OF易證：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四邊形EDFB=4:21S四邊形EDFB=，SOED= ，SOBF= SOED+ S四邊形EDFB=+=, k=2 SOBF=.故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.17、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點睛】考

19、查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.18、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、答案見解析【解析】利用已知條件容易證明ADECFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FCAB【詳解】解：E是AC的中點，AE=CE在ADE與CFE中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，F(xiàn)CAB【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判

20、定，平行線的判定定理通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由見解析.【解析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=

21、AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當購買獎品數(shù)量超過2時，買鋼筆省錢；當購買獎品數(shù)量少于2時，買筆記本省錢；當購買獎品數(shù)量等于2時，買兩種獎品花費一樣【解析】(1)設每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=1

22、4,y=15.答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關于x的函數(shù)關系式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠故此時的函數(shù)關系式為y215x：當買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關系式為y215101580(x10)，即y212x1(3)因為x10，所以y212x1當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2綜上所述，當購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；當購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢2

23、2、（1）2；（2）宣傳牌CD高（201）m【解析】試題分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到結(jié)果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果試題解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=AB

24、sinBAH=1sin30=1=2答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：廣告牌CD的高度約為（201）米23、證明見解析【解析】根據(jù)AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據(jù)AD是O的直徑，得到B=C=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAD

25、=DAC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵24、 (1) 7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用加權平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解【詳解】解:（1）被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，故答案為：7、7和8；（2

26、）補全圖形如下：（3）第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)25、解：（1） yA=27x+270，yB=30 x+240；（2）當2x10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球【解析】（1）根據(jù)購買費用=單價數(shù)量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種

27、情況進行討論，當yA=yB時，當yAyB時，當yAyB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結(jié)論【詳解】解:（1）由題意，得yA=（1030+310 x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10 x20）=30 x+240；（2）當yA=yB時，27x+270=30 x+240，得x=10；當yAyB時，27x+27030 x+240，得x10；當yAyB時，27x+27030 x+240，得x10當2x10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x10時在A超市購買劃算（3）由題意知x=15，1510，選擇A超市，

28、yA=2715+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要費用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關系式是本題的解題關鍵.26、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|