陜西省西安市蓮湖區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12,1），下列結(jié)論：ac1；a+b=1；4acb2=4a；a+b+c1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C

2、3 D42計(jì)算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D63如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小4在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人5已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ( )A6B7C8D96計(jì)算（3）（6）的結(jié)果等于（）A3 B3 C9 D187已知，

3、則的值是A60B64C66D728在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）ABCD9如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A30B35C40D50102018的相反數(shù)是（）A2018B2018C2018D11下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD12計(jì)算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D24二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_14已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_15點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中

4、任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .16如果點(diǎn)P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 _ y2.（填“”，“【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1a=10，拋物線開口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題17、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)

5、的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為 a10，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、m0且x-20，則有4-m 0且4-m-20，解得：m4且m2.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析【解析】（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）當(dāng)n=1，2，3，9，時(shí)對應(yīng)的數(shù)分別為31-2，32-2，33-2，39-2，由此可歸納

6、出第n個(gè)數(shù)是3n-2；（3）“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題【詳解】解：（1）A組第n個(gè)數(shù)為n2-2n-5，A組第4個(gè)數(shù)是42-24-5=3，故答案為3；（2）第n個(gè)數(shù)是理由如下：第1個(gè)數(shù)為1，可寫成31-2；第2個(gè)數(shù)為4，可寫成32-2；第3個(gè)數(shù)為7，可寫成33-2；第4個(gè)數(shù)為10，可寫成34-2；第9個(gè)數(shù)為25，可寫成39-2；第n個(gè)數(shù)為3n-2；故答案為3n-2；（3）不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等；由題意得，解之得，由于是正整數(shù)，所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵20

7、、 (1)26;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知E=O，據(jù)此即可求出DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長試題解析：（1）AB是O的一條弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一條弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，則AB=2AC=1考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理21、見解析【解析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判

8、定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】根據(jù)ABD=DCA，ACB=DBC，求證ABC=DCB，然后利用AAS可證明ABCDCB，即可證明結(jié)論【詳解】證明：ABD=DCA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證ABCDCB難度不大，屬于基礎(chǔ)題23、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF

9、和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關(guān)系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應(yīng)角相等OAF=OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE試題

10、解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，OAF=90，F(xiàn)AOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+

11、，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，過點(diǎn)P作PEx軸于

12、點(diǎn)E，ADx軸于點(diǎn)DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，ADx軸于點(diǎn)DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出符

13、合的所有情況是解此題的關(guān)鍵25、（1）錯(cuò)誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時(shí)沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6 去括號，得3x2x+26 錯(cuò)誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號，得3x2x+26合并同類項(xiàng)，得x+26解得x4原方程的解為x4【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯(cuò)誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因26、10【解析】試題分析：如圖：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.試題解析：如圖：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.625CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=78