重慶市梁平區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結(jié)論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD2用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于（ ）之間.AB與CBC與DCE與FDA與B3弘揚(yáng)社會主義核心價值觀，推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”，l0名評審團(tuán)成員對我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評分，結(jié)果如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和

3、87.54對于下列調(diào)查：對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗檢疫；審查某教科書稿；中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )A B C D5如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；C，O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運(yùn)動路徑的長為其中正確的是（）ABCD6下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x47濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費(fèi)品零售

4、總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元，榮獲中國商標(biāo)金獎其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元（精確到百億位）A21011 B21012 C2.01011 D2.010108將弧長為2cm、圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm9若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（ ）A1或4B1或4C1或4D1或410如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cm

5、B4cmC5cmD6cm11如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設(shè)點 P 經(jīng)過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD12如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的COD，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）ABC2D3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為_14分解因式：a2b+4ab+4b=_15如圖，已知點A是一次函數(shù)yx(x0)圖象上一點，過

6、點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y (x0)的圖象過點B，C，若OAB的面積為5，則ABC的面積是_16圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_17如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動，到達(dá)點B時停止，設(shè)點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 18如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點F，則BAF=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

7、或演算步驟19（6分）如圖，已知的直徑，是的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作，垂足為，與交于點，設(shè)，的度數(shù)分別是，且（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連結(jié)交于點，若，求的長20（6分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于 _ ；補(bǔ)全統(tǒng)計直方圖； （2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50

8、米跑測試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，點，在邊上，求證：22（8分）計算：3tan3023（8分）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|24（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度

9、小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）25（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD=30，CBD=60求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由26（12分）計算：解方程：27（12分）如

10、圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出EBC的度數(shù)和CEP的度數(shù)，則CEP=BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP

11、=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F(xiàn)=EBP=30，F(xiàn)=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾

12、股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為=-1.414；計算可得結(jié)果介于2與1之間故選A考點：1、計算器數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸3、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解：在這一組數(shù)據(jù)中90

13、是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：A“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、B【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗檢疫適合抽樣調(diào)查；審查某教科書稿適合全面調(diào)查；中央電視臺“雞年春晚”收視率適

14、合抽樣調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5、D【解析】分析：先根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；如圖2，當(dāng)ABO=30時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為

15、直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；如圖3，半徑為2，圓心角為90，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可詳解：在RtABC中, 若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則所以正確；如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE， 當(dāng)OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以正確；如圖2,當(dāng)時, 四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以不正確；如圖3,斜邊AB的中點D運(yùn)動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以正確；綜上所述，本題

16、正確的有：；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

17、|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】2000億元=2.01故選：C【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【解析】由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為Rcm，則2=，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點睛】本題

18、考查了圓錐的概念和弧長的計算.9、C【解析】試題解析：x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故選A點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根10、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設(shè)

19、CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題11、D【解析】解：（1）當(dāng)0t2a時，AP=x，；（2）當(dāng)2at3a時，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當(dāng)3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選D12、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式

20、解答即可【詳解】解：將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的COD，AOC90，OC3，點A經(jīng)過的路徑弧AC的長= ，故選：A【點睛】此題考查弧長計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題解析：xay與3x2yb是同類項，a=2，b=1，則ab=2.14、b（a+2）2【解析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.15、 【解析】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于E設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x

21、+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)SABC=ABCE即可求解.【詳解】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于EABx軸，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），B、C在反比例函數(shù)的圖象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，SOAB=ABDE=2ax=5，ax=5，3a2=5，a2=，SABC=ABCE=2aa=a2=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖

22、象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵16、12【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=26=12，故答案為12考點：圓錐的計算17、1【解析】分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當(dāng)OPBC時取最小值2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當(dāng)OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)

23、圖象和點的運(yùn)動軌跡判斷出AP=4，OP=218、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解答：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ，故答案為15.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCDE，可以證明ADOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)等腰三角形

24、的性質(zhì)可得，利用，化簡計算即可得到答案；（2）連接CF，根據(jù)，可得，利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，得到AOF為等邊三角形，由并可得四邊形是菱形，可證是等邊三角形，有FAO=60，再根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：（1）如圖示，連結(jié)，是的切線，又，即（2）如圖示，連結(jié)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，是等邊三角形，的長【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵20、（1）30；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可解：（1）620%=

25、30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率21、見解析【解析】試題分析：證明ABEACD 即可.試題解析：法1：AB=AC,B=C,AD=CE,ADE=AED,ABEACD,BE=CD ,BD=CE,法2：如圖，作AFBC于F,AB=AC,BF=CF,AD=AE,DF=EF,BFDF=CFEF,即BD=CE.22、1.

26、【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案【詳解】3tan30=4+113=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵23、1【解析】原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=1122+1+2=12+1+2=1【點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24、小亮說的對，CE為2.6m【解析】先根據(jù)CEAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答【詳解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBA，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECD,CEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CE