北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷教案

1、第PAGE12頁（共NUMPAGES12頁）北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷一、解答題(共20小題，滿分0分）1.計算:的值為多少？2.污水處理廠有甲、乙兩個水池,甲池原有水960立方米，乙池原有水9立方米如果甲池的水以每小時6立方米的速度流入乙池,問：多少小時后,乙池中的水是甲池的4倍？3.將1、2、3、5、6、7、8、9分別填入圖中的9個圓圈內(nèi),使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問:K的值是多少?(圖中有7條直線）.（2010海淀區(qū)校級自主招生）實驗小學(xué)六年級有學(xué)生152人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的.和女生5人，到國際數(shù)學(xué)家大會與專家見面.學(xué)校按照上述要求選出若干名代表后,剩下的男、女生

2、人數(shù)相等問：實驗小學(xué)六年級有男生多少人？5.小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為30克和5克的砝碼問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份,使一份重10克,另一份重200克？(20北京模擬）甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份400字的文稿.當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的,乙完成錄入任務(wù)的80時,兩人尚未錄入的字數(shù)相等問:甲的錄入任務(wù)是多少個字?7.如圖所示,三角形AB被線段DE分成三角形DE和四邊形ACD兩部分，問：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?.右圖是一個奧林匹克五環(huán)標(biāo)識.這五個環(huán)相交成9部分A、B、D、F、G、H、I.請將數(shù)字、4、5、6、7、8、9分別填入這個部分

3、中，使得五個環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個連續(xù)的自然數(shù)問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？9有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片,每種顏色的卡片各有張相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這1張卡片發(fā)給6名同學(xué),每人得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：92、25、133、14、58、191老師看完6名同學(xué)的答案后說,只有一名同學(xué)的答案錯了.問:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？10甲、乙二人分別從A、兩地同時出發(fā)相向而行，小時后相遇在C點.如果甲速度不變,乙每小時多行千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出

4、發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米,且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,則相遇點E距C點5千米.問:甲原來的速度是每小時多少千米？11.在由25個邊長為1的正方形組成的55的方格網(wǎng)中有3個方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個數(shù)、4、（如圖所示）請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個方格的中心連接起來,要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格(鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格)內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等.問:這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖中折線有0個拐彎處)2.一個六位數(shù)，如果滿足,則稱為“迎春數(shù)”(如1564056,則026就是“迎春數(shù)”）請你求

5、出所有“迎春數(shù)”的總和.13計算：14.有6個標(biāo)有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成44的方陣（如圖）.圖中每一個圓圈都表示一個容器，圓圈里的整數(shù)表示這個容器里現(xiàn)有的水量在方陣的外圍還有一些整數(shù),它們表示箭頭所指的行、列以及對角線上4個容器里水量的和.不難看出,現(xiàn)有這些和不是完全相等的.請你選擇一個容器，將這個容器中的全部水分別倒人另3個容器內(nèi),使方陣外圍的整數(shù)變成都相等.（請將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中)15(014廣州模擬)小華登山,從山腳到途中A點的速度是千米/時,從A點到山頂?shù)乃俣仁?千米/時.他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米/時，下山比上山少用了小時已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫赛c到

6、山頂?shù)穆烦躺?00米,且小華從A點開始上山至下山到達點恰好用了1小時.問:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?一種細胞，每隔1小時死2亡個，剩下的每個活細胞分裂為2個新細胞如果最初有個活細胞，問1小時后有多少個活細胞?18.如圖，正方形ABCD的邊長為4，是BC邊的中點的，是D邊上的點且D=DC,AE與BF相交于G點.求ABG的面積.19.如果l,2，n可以這樣重排，使得每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù),那么n就稱為“迎春數(shù)”例如，自然數(shù)1，2，3,，5可以重新排列為3,2,1,5，4；這時每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù),那么就是一個“迎春數(shù)”問：在，7，8，9,10，11中哪幾個是“迎春數(shù)”?

7、0右圖是一個奧林匹克五環(huán)標(biāo)識這五個環(huán)相交成9部分A、B、C、D、F、I.請將數(shù)字1、2、3、6、7、8、9分別填入這9個部分中,使得五個環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個連續(xù)的自然數(shù).問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？1.方格圖1中的實線和部分虛線將8的大正方形分成16塊面積均為4的不同形狀的封閉圖形如圖是一個44的方格圖利用圖中實線和部分虛線分成4塊面積為4的不同形狀的封閉圖形的示例和解答.北京市第1屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案與試題解析一、解答題（共2小題，滿分0分）1.計算：的值為多少?【解答】解:2005.3719493.75.4=2005.750.375199+3.752.420

8、5.50.37519403724(200949+24)0.37=8.375=30污水處理廠有甲、乙兩個水池,甲池原有水960立方米,乙池原有水90立方米.如果甲池的水以每小時立方米的速度流入乙池，問:多少小時后，乙池中的水是甲池的4倍?【解答】解:4+1=5；(6+90)=84（立方米）;（849)60=12.5 （小時 )；答:1.25小時后，乙池中的水是甲池的4倍.將、2、4、6、7、8、9分別填入圖中的9個圓圈內(nèi)，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問：K的值是多少？（圖中有條直線）【解答】解：如下：除去A圓圈的數(shù)字,剩下的8個圓圈恰好組成三行,那么每條直線上所填數(shù)字之和為：+3+4+5+

9、6+9A=3，所以A一定是的倍數(shù)，也就是說A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或1或12,如果A=9,那么右下角圈內(nèi)只能填1或2,此時右下角的數(shù)字至少為10，顯然不符合題意如果A=6,那么每條直線上圈內(nèi)數(shù)之和K=13,而在下圖中可以得出BC+（比較法），因此D+6+BC+12=13，顯然這是錯誤的.所以只要當(dāng)A=3時可以得出正確答案如下圖：所以K=14答：K的值是14.(010海淀區(qū)校級自主招生）實驗小學(xué)六年級有學(xué)生152人.現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的和女生5人，到國際數(shù)學(xué)家大會與專家見面.學(xué)校按照上述要求選出若干名代表后,剩下的男、女生人數(shù)相等.問:實驗小學(xué)六年級有男生多少人?【解答】解:設(shè)實

10、驗小學(xué)六年級有男生人(1）x15xx=147=147 x=7答：實驗小學(xué)六年級有男生7人.小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為3克和5克的砝碼問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重100克,另一份重20克？【解答】解：+5=3（克),3+065(克），3+65100(克);另一份是,3010=20（克);答：小華最少用天平稱2次,可以將糖分為兩份，使一份重100克,另一份重200克.（13北京模擬)甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份10字的文稿當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的.，乙完成錄入任務(wù)的0%時,兩人尚未錄入的字數(shù)相等.問:甲的錄入任務(wù)是多少個字？【解答】解：設(shè)兩人尚未錄入

11、的字數(shù)均為1份; 則甲的錄入任務(wù)為6份，乙的錄入任務(wù)為1(180）5份,總份數(shù)數(shù):5+6=11(份）； 份是:50011=100（字); 甲的錄入任務(wù)為：14006=8400（字）.答：甲的錄入任務(wù)是8400字7如圖所示，三角形AC被線段DE分成三角形BD和四邊形DE兩部分，問:三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?【解答】解:根據(jù)圖形可知:B底邊BD上的高：BC上的高=2:（2+6）=1:4, BDE：SB(31):（7)=3:28;故:三角形BDE的面積是四邊形ACE面積的:3：(283)3：258.右圖是一個奧林匹克五環(huán)標(biāo)識.這五個環(huán)相交成部分A、B、C、D、E、F、G、H、

12、請將數(shù)字1、2、3、4、5、7、9分別填入這個部分中，使得五個環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個連續(xù)的自然數(shù).問:這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？【解答】解:因為、D、F、H同時出現(xiàn)在兩個圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個圓圈中,所以五個圓圈中的和為1+2+3+B+D+=4+F+H5+9+8+7;若五個圓圈中的總和為75,則B+D+F+H=87+=3；又因為五個環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個連續(xù)的自然數(shù),所以這五個環(huán)內(nèi)每一個圓內(nèi)的數(shù)字和只能是1、14、15、1、17；考慮兩端兩個圓圈中和的總和,S=（+B)（H+I)+1=27,但B+H98=17,A+I5，所以S最大為6,與上面的結(jié)論矛盾;所以五個圓圈中的總和

13、不可能為5；又由于五個連續(xù)自然數(shù)的和是的倍數(shù),所以五個圓圈中的總和最多為709.有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù),不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：9、125、133、147、18、11.老師看完6名同學(xué)的答案后說,只有一名同學(xué)的答案錯了問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少?【解答】解:設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、,則六位同學(xué)所計算的分別為AB、+C、AD、B+C、B+、D這6個和數(shù).且最

14、小的兩個依次為AB、+C，最大的兩個依次為C+D、+D.注意到（AB）+(C)=（+C）+(BD)（A+D)（+C),而92+191=28=15+8,133+147=28283,所以，A+=,A+=12,+=58,C=11;133、14中有一個不正確.若147是正確的,則另一個應(yīng)為283147=136.因為CB=1259233，是一個奇數(shù)，所以,+B=17，于是可得B5、C=90，從而A=257=5，D=1190=01.所以，四個數(shù)分別為5、7、10,最小的為5. 若133是正確的，則另一個數(shù)為28133=150因為B1223，是一個奇數(shù),所以,C+B=133,于是可得,=50、C83從而，=

15、952，983=1.所以,四個數(shù)分別為42、50、83、08,最小的為42答:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是3或42.1.甲、乙二人分別從、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點.如果甲速度不變,乙每小時多行4千米,且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點距點1千米;如果乙速度不變,甲每小時多行3千米,且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,則相遇點距C點千米問:甲原來的速度是每小時多少千米？【解答】解:1、乙提速后較提速前5小時內(nèi)多行的路程：45=20(千米)甲在兩車相遇后又行駛的距離：1千米，乙在兩車相遇后又行駛的距離:2010=0（千米）這段時間兩車行駛的距離相等，那么此時

16、它們的速度就也相等,那么原來時甲速比乙速多4千米.2、甲提速后較提速前小時內(nèi)多行的路程：3=5（千米）乙在兩車相遇后又行駛的距離：5千米，甲在兩車相遇后又行駛的距離：155=10（千米）甲比105=2,那么此時甲的速度是乙的2倍.3、甲提速后比乙原速多4+7(千米)，乙原速為每小時千米甲原來的速度:7+411(千米)答：甲原來的速度是每小時11千米1在由25個邊長為1的正方形組成的的方格網(wǎng)中有個方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有個數(shù)3、5（如圖1所示）請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個方格的中心連接起來,要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格(鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰

17、好與該數(shù)相等.問：這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖中折線有1個拐彎處）【解答】解:根據(jù)題意,可以畫出右圖根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個數(shù)是12個答：這條封閉的折線有12個拐彎處12一個六位數(shù),如果滿足，則稱為“迎春數(shù)”(如42564=4026,則12564就是“迎春數(shù)”).請你求出所有“迎春數(shù)”的總和【解答】解:設(shè)abcd=x,4(10+f）=10000fx, 39=9996, x=254f abf=564ff=5641f,f為4、5、6、7、8、9,25641（4+6+7+8+9）=9999；答:所有“迎春數(shù)”的總和為99999.1.計算：【解答】解：,=+（+），.14.有1個標(biāo)有整

18、數(shù)升刻度的相同容器，它們排成44的方陣（如圖)圖中每一個圓圈都表示一個容器，圓圈里的整數(shù)表示這個容器里現(xiàn)有的水量.在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行、列以及對角線上個容器里水量的和.不難看出，現(xiàn)有這些和不是完全相等的請你選擇一個容器，將這個容器中的全部水分別倒人另3個容器內(nèi)，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等.(請將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中)【解答】解:方陣外最大的數(shù)是14,所以應(yīng)從這行中選擇，又分給另三個容器,則這個不小于3，方陣外的數(shù)中,最多的是8與0，但是8最小，所以考慮將外邊的數(shù)都變成1如選擇4，則列和變成5，明顯不可以,則選擇5然后試算分配可得：15.(14廣州模擬)小華登山，從山

19、腳到途中A點的速度是千米/時，從點到山頂?shù)乃俣仁乔?時他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米時,下山比上山少用了小時.已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華點到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從點開始上山至下山到達B點恰好用了1小時問:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?【解答】解:如圖:5米=0.5千米，1+.54=小時，上山與下山的速度比是2:4=1:2,因此上山與下山的時間比是2:1,2+1=3,=（小時),1(小時),得出從點上山路是21千米;1.21.4=小時，下山的速度比是:4=2：3,則時間比為3：2，(）（32)3+.,=15+1.5,=.(千米）;答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?千米17一種細

20、胞,每隔1小時死2亡個,剩下的每個活細胞分裂為個新細胞.如果最初有7個活細胞，問0小時后有多少個活細胞？【解答】解:1小時后，細胞個數(shù):1=()=722；2小時后,細胞個數(shù)：a2（1）=(222）2722223；3小時后，細胞的個數(shù):a3(a22）2（72222)2=723222；故1小時后，細胞個數(shù)為a10(a92)27022211=6818.如圖,正方形AD的邊長為，是B邊的中點的，F(xiàn)是D邊上的點且DFD,E與B相交于G點.求ABG的面積.【解答】解：如圖,過點作GMB于點M，設(shè)M=,因為tan=，所以AM=2x，又ta=,所以=，M+BM=AB,即2x+=,解得x=.所以ABG=ABM=4=19如果l，3n可以這樣重排,使得每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”.例如,自然數(shù)1,2，3，,可以重新排列為3,2,1，4；這時每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么5就是一個“迎春數(shù)”.問：在,7，,9,1,11中哪幾個是“迎春數(shù)”?【解答】解:根據(jù)題意，排序后數(shù)字和序號相加，最大值為11+7；最小值為6+1= 這列數(shù)里所有平方數(shù)而其中的平方數(shù)只有9、6 這樣的話用平方數(shù)序號就可以得出排列順序1