江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期4月階段檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期4月階段檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1求值（）ABCD【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】故選：C2設(shè)與是不共線的非零向量，且與共線，則的值是（）A1BCD任意不為零的實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)向量共線的關(guān)系，可寫出兩個(gè)向量共線的充要條件，整理出關(guān)于的關(guān)系式，解方程組即可.【詳解】解：因?yàn)榕c共線，則可設(shè)，由于，是非零向量，即，則 ，解

2、得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的充要條件.本題的關(guān)鍵是寫出兩共線向量的關(guān)系式.3的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則為（）A等腰非等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等邊三角形【答案】C【分析】由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形可求得，從而判斷出三角形形狀【詳解】解：，所以.在中，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故為直角三角?故選：C4函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)解析式判斷奇偶性，再結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及特殊值法進(jìn)行判斷.【詳解】解：由題意得：由可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可判斷A錯(cuò)誤；又由三角函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由此排除B；故

3、選：D5已知單位向量，滿足，則（）A2BCD3【答案】C【分析】根據(jù)模的運(yùn)算先求出，進(jìn)而解出.【詳解】由題意，由，所以.故選：C.6求值（）ABCD【答案】A【分析】用兩角差正切公式即可.【詳解】 ， ；故選：A.7已知，則（）ABCD【答案】C【分析】對(duì)兩個(gè)等式平方相加，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，而，所以，因此，故，故選：C8在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，D是邊上的點(diǎn)（異于點(diǎn)，），則的最小值為（）ABCD【答案】D【分析】運(yùn)用三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以有，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

4、，所以有，故選：D二、多選題9下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A若，則B若，則C若，不共線，則D若，在上的投影向量為，則的值為2【答案】ACD【分析】運(yùn)用平面向量的基本定理和有關(guān)的運(yùn)算規(guī)則逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面向量相等的定義，正確；對(duì)于B，若 ，則不能推出 ，錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平面向量基本定理，正確；對(duì)于D，由投影向量的定義可知， 在 上的投影向量 ， ， ， ，正確；故選：ACD.10下列式子成立的是（）ABCD【答案】BD【分析】根據(jù)兩角和差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一一計(jì)算可得；【詳解】解：對(duì)于A：而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；

5、對(duì)于D：，故D正確；故選：BD11在銳角三角形ABC中，下列命題成立的是（）A，則BCD【答案】ACD【分析】根據(jù)三角恒等變換，逐個(gè)選項(xiàng)化簡判斷即可求解【詳解】因?yàn)樵阡J角三角形中，所以，均為銳角對(duì)于A，得，所以，；所以，A正確；對(duì)于B，若，整理得，化簡得，所以，為鈍角，與題意不符，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，化簡得，因?yàn)榫鶠殇J角，所以，必有，得，符合均為銳角，所以，C正確；對(duì)于D，因?yàn)榫鶠殇J角，得，所以，所以，所以，成立，D正確；故選：ACD12雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)一樣，分為雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切、雙曲余切、雙曲正割、雙曲余割6種.已知雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，下列正確的有（）ABCD【答

6、案】ABC【分析】按照函數(shù)的定義，將 和 代入即可運(yùn)算出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A， ，正確；對(duì)于B，正確；對(duì)于C， ，正確；對(duì)于D， ，錯(cuò)誤；故選：ABC.三、填空題13已知，則_【答案】1【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】，原式.故答案為1.【點(diǎn)睛】(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2) 注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.14若，且，則的值為_【答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)樗杂伤?，得故答案為?5

7、已知是第二象限的角，則_【答案】【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系先求，然后用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式代入可得.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙薜慕牵?，所以故答案為：四、雙空題16古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著數(shù)學(xué)匯編里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知，為圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線，已知，若，則圓的半徑為_；若，則實(shí)數(shù)的最小值為_【答案】 【分析】利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角的關(guān)系結(jié)合已知可求得的邊長，然后由余弦定理求角，再由正弦定理可得圓的半徑；再在由余弦定理結(jié)合已知表示出，使用基本不等式可得最小值.【詳解】因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，所以，所以因?yàn)樗?，即?/p>

8、，所以在中，由余弦定理可得所以，記四邊形的外接圓半徑為R，則，所以.由上可知，在中，記則由余弦定理得，即又由托勒密定理知，即，得又所以，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故答案為：五、解答題17已知為銳角，求和的值【答案】，.【分析】利用和平方關(guān)系先求，再由平方關(guān)系求，然后再由余弦的兩角差公式可得.【詳解】 18在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且的面積為.(1)求的值；(2)若，求.【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用余弦定理及三角形面積公式得到，即可得到，從而求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求出，最后利用正弦定理計(jì)算可得；【詳解】(1)解：因?yàn)椋?/p>

9、又，所以，所以，又，；(2)解：因?yàn)?，由正弦定理，可得?9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，求的取值范圍；求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)圖像先求，再求得到，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可；（2）先求單調(diào)性，確定的取值范圍，再根據(jù)的對(duì)稱軸得到的值，求解計(jì)算即可.【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖像得：，所以，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，所以，所以.(2)根據(jù)題意，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)椋匀粼谏嫌袃蓚€(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以

10、，所以.20如圖中，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，令，.(1)試、表示；(2)延長交于，設(shè)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先用、表示出，再由得出答案.（2）用、表示出.再利用，若三點(diǎn)共線，.即可列出等式，計(jì)算出答案【詳解】(1)(2)又21今年2月底俄羅斯與烏克蘭沖突爆發(fā)以來，大量的烏克蘭人民離開故土開啟了逃亡之路，截止3月底，聯(lián)合國難民事務(wù)高級(jí)專員表示，烏克蘭難民人數(shù)已經(jīng)超過400萬，其中大多數(shù)逃往波蘭、匈牙利、摩爾多瓦、羅馬尼亞和斯洛伐克等鄰國.各鄰國都在陸續(xù)建立難民收容所，波蘭某地準(zhǔn)備在一個(gè)廢棄的汽車停車場，臨時(shí)建一處形狀為矩形的收容所供烏克蘭難民所用.已知停車場是近似如圖所示半徑

11、為50米，圓心角為的扇形區(qū)域，為弧的中點(diǎn)，設(shè).(1)用來表示矩形的面積，并指出的取值范圍；(2)為多少時(shí)，取得最大值，并求出此最大值.【答案】(1)，(2)時(shí)，取得最大值，最大值為【分析】（1）設(shè)，分別交于，根據(jù)題意得到；（2）由（1）中函數(shù)知，當(dāng)時(shí)取最值.【詳解】(1)設(shè)，分別交于，(2)由（1）可得，當(dāng)，即22函數(shù).(1)若，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)，且有意義時(shí)，若，求正數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】(1)(2)；【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，令，令，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在上的值域，即可得解；（2）分析可知，可得出，分、兩種情況討論，化簡函數(shù)的函數(shù)解析式或求出函數(shù)的最小值，綜合可得出正實(shí)數(shù)的取值范圍；令，則，可得出，分析可得出，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合比較法可求得.【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，令，則，可得，設(shè)，其中，令，則，令，其中，下面證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，任取、且，則，當(dāng)，則，此時(shí)，當(dāng)，則，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因此，函數(shù)在上的值域?yàn)?(2)解：因?yàn)?，則，令，設(shè)，若，必有，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，可得，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且時(shí)，則，合乎題意.綜上所述，；令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上單調(diào)