新版數(shù)學必修四知識點總結(jié)ppt

1、三角函(Han)數(shù)總復習 第一頁，共一百八十四頁。任(Ren)意角的概念角的度量方(Fang)法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)第二頁，共一百八十四頁。1.角的概念的推廣（1）正角，負角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范(Fan)圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合

2、為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標系中的坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，這樣當角的終(Zhong)邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角，若角的終(Zhong)邊與坐標軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.一、基本概念：第三頁，共一百八十四頁。一、任意角的三角函(Han)數(shù)1、角(Jiao)的概念的推廣正角負角oxy的終邊的終邊零角第四頁，共一百八十四頁。二、象(Xiang)限角：注：如果角的終邊在坐標軸上(Shang)，則該角不是象限角。三、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在

3、到 （ ）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點x軸的非負半軸一、在直角坐標系內(nèi)討論角，角的頂點與 重合，角的始邊 與 重合。逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。第五頁，共一百八十四頁。1、終(Zhong)邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定(Ding)相等，相等的角終邊一定(Ding)相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角第六頁，共一百八十四頁。(1)與(Yu) 角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的(De)表示方法 | =2k+, kZ. (

4、2)象限角、象限界角(軸線角)象限角第一象限角: (2k2k+ , kZ) 2 第二象限角:(2k+ 2k+, kZ) 2 第三象限角: (2k+2k+ , kZ) 23第四象限角:2 (2k+ 2k+2, kZ 或 2k- 2k, kZ ) 23一、角的基本概念第七頁，共一百八十四頁。軸(Zhou)線角x 軸(Zhou)的非負半軸(Zhou): =k360(2k)(kZ); x 軸的非正半軸: =k360+180(2k+)(kZ); y 軸的非負半軸: =k360+90(2k+ )(kZ); 2 y 軸的非正半軸: =k360+270(2k+ ) 或 =k360-90(2k- )(kZ);

5、232 x 軸: =k180(k)(kZ); y 軸: =k180+90(k+ )(kZ); 2 坐標軸: =k90( )(kZ). 2k第八頁，共一百八十四頁。例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：第九頁，共一百八十四頁。典(Dian)型例題 各個象限的半角范(Fan)圍可以用下圖記憶，圖中的、分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若是第三象限的角，問/2是哪個象限的角?2是哪個象限的角? 第十頁，共一百八十四頁。高考試題(Ti)精選及分析C點(Dian)評:本題先由所在象限確定/2所在象限,再/2的余弦符號

6、確定結(jié)論.第十一頁，共一百八十四頁。例1 求經(jīng)過1小時20分鐘時鐘的(De)分針所轉(zhuǎn)過的(De)角度：解：分針所轉(zhuǎn)過的角度例2 已知a是第二象限角，判斷下列各角是第幾象限角 （1） （2）評析： 在解選擇題或填空題時，如求角所在象限，也可以不討論k的幾種情況，如圖所示利用圖形來判斷.第十二頁，共一百八十四頁。四、什么是(Shi)1弧度的角？長度等于半(Ban)徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr第十三頁，共一百八十四頁。（3）角度與弧(Hu)度的換算.只要記住，就可以方便地進行換算. 應熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù). 在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制 （4）弧長公式和扇形面積公式

7、. 第十四頁，共一百八十四頁。度(Du) 弧度 02、角度與(Yu)弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表第十五頁，共一百八十四頁。 略(Lue)解：例3已知角和滿足求角的范圍.解(Jie)：例4、 已知扇形的周長為定值100，問扇形的半徑和圓心角分別為多少時扇形面積最大？最大值是多少？扇形面積最大值為625. 第十六頁，共一百八十四頁。例7.已知一(Yi)扇形中心角是，所在圓的半徑是R. 若60，R10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積. 若扇形的周長是一定值C(C0)，當為多少弧度時，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值? 指導:扇形的弧(Hu)長和面積計算公式都有角度制和弧(Hu

8、)度制兩種給出的方式，但其中用弧(Hu)度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時，先要將問題中涉及到的角度換算為弧度. 第十七頁，共一百八十四頁。 解：（1）設弧長為l，弓(Gong)形面積為S弓。 （2）扇形周長C=2R+l=2R+第十八頁，共一百八十四頁。正(Zheng)弦線：余弦(Xian)線：正切線：（2）當角的終邊在x軸上時，正弦線，正切線變成一個點；當角的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標系中引進正弦線、余弦線和正切線 第十九頁

9、，共一百八十四頁。 三角(Jiao)函數(shù)三角函數(shù)(Shu)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP 正弦、余弦函數(shù)的圖象 yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT第二十頁，共一百八十四頁。POMPOMPOMPOMMP為角(Jiao)的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時為第一象限角時為第三象限角時為第四象限角時第二十一頁，共一百八十四頁。10）函數(shù)y=lg sinx+ 的定(Ding)義域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kx2k+ (kZ)

10、第二十二頁，共一百八十四頁。專題知(Zhi)識三角函(Han)數(shù)線的應用一、三角式的證明2、已知：角 為銳角， 試證：1、已知：角 為銳角， 試證：（1）第二十三頁，共一百八十四頁。4、在半徑為r的圓中，扇(Shan)形的周長等于半圓的弧長，那么扇(Shan)形圓心角是多少？扇(Shan)形的的面積是多少？答：圓心(Xin)角為-2，面積是5、用單位圓證明sian tan.(00 0,0) 的圖象的對稱(Cheng)中心和對稱(Cheng)軸方程第七十二頁，共一百八十四頁。2、函數(shù) 的圖(Tu)象（A0, 0 ) 第一種變(Bian)換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 橫坐標伸長

11、( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變第七十三頁，共一百八十四頁。5、對于較復雜的解析式，先將其化為此形式：并會求相應的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸；會判斷奇偶性第七十四頁，共一百八十四頁。例3、不通過求值，比較(Jiao)tan1350與tan1380的大小。解(Jie)：900135013802700又 y=tanx在x（900，2700）上是增函數(shù) tan13500,|0 , 0)的圖象求其解析式的一般方法：第八十四頁，共一百八十四頁。 6、已知下圖是函數(shù) 的圖象(1)求 的值；(2

12、)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.O x2112y（2）函數(shù)圖象(Xiang)的對稱軸方程為即(Ji)第八十五頁，共一百八十四頁。第八十六頁，共一百八十四頁。設函數(shù)（1）求 ；（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）畫出函數(shù) 在區(qū)間0， 上的圖象.圖象的一條對稱軸是直線例(Li)3第八十七頁，共一百八十四頁。 解(Jie)析:（1）圖象的一條對稱軸,是Oyx第八十八頁，共一百八十四頁。（2） 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為第八十九頁，共一百八十四頁。xyo-11x0,（3）第九十頁，共一百八十四頁。 5 ) 函數(shù) (A0,0)的一(Yi)個周期內(nèi)的圖象如圖，則有( )(A)(B)(C)(D)第九十一頁，共一百八十

13、四頁。yx03- 3yx02-2- 4如圖：根據(jù)函數(shù) y= A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象求(Qiu)它的解析式第九十二頁，共一百八十四頁。yx0-44如圖：根據(jù)函數(shù)y = A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象求它(Ta)的解析式第九十三頁，共一百八十四頁。yx02-2如圖：根據(jù)函數(shù)y = A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象(Xiang)求它的解析式第九十四頁，共一百八十四頁。yx012如圖：根據(jù)函數(shù)y = 2 sin(x + ) (0) 圖象求它的解(Jie)析式第九十五頁，共一百八十四頁。yx012如圖：根據(jù)函數(shù)y = 2 sin(x + ) (

14、0) 圖象求它的解析(Xi)式第九十六頁，共一百八十四頁。yx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的 的角x有且只有一個，而且包括銳角4.11 已知三角函(Han)數(shù)值求角 在閉區(qū)間 上，符合條件 的角x，叫做實數(shù) a 的反正弦，記作 ，即 ，其中 ，且 的意義：首先 表示一個角，角的正弦值為a ，即角的范圍是第九十七頁，共一百八十四頁。4.11 已知三角函數(shù)(Shu)值求角練習：（1） 表示什么意思？表示 上正弦值等于 的那個角，即角 ，故（2）若，則x= （3）若，則x=第九十八頁，共一百八十四頁。4.11 已知三角函(Han)數(shù)值求角的意義：首先 表示一個角，角的余弦值

15、為a ，即角的范圍是 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的 的角x有且只有一個，而且包括銳角yx 在閉區(qū)間 上，符合條件 的角x，叫做實數(shù) a 的反余弦，記作 ，即 ，其中 ，且 第九十九頁，共一百八十四頁。4、已(Yi)知三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反(Fan)函數(shù) y=arcsinx , y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,已知角x ( )的三角函數(shù)值求x的步驟先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象

16、限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x=若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。反三角函數(shù)第一百頁，共一百八十四頁。已知三角函數(shù)值(Zhi)求角已知三角函數(shù)值求角x（僅限(Xian)于0，2 ）的解題步驟： 1、如果函數(shù)值為正數(shù)，則求出對應的銳角x0；如果函數(shù)值為負數(shù)，則求出與其絕對值相對應的銳角x0 ；2、由函數(shù)值的符號決定角x可能的象限角；3、根據(jù)角x的可能的象限角得出0，2 內(nèi)對應的角：如果x是第二象限角，那么可以表示為 x0如果x是第三象限角，那么可以表示為 x0如果x是第四象限角，那么可以表示為2 x0第一百零一頁，共一百八十四頁。說明:

17、三角函(Han)數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所屬范圍，這點不容忽視.(1)判斷角的象限；(2)求對應銳角； 如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對應的銳角x1； 如果函數(shù)值為負(Fu)數(shù)，則先求出與其絕對值對應的銳角x1.(3)求出(0，2)內(nèi)對應的角； 如果它是第二象限角，那么可表示為x1； 如果它是第三或第四象限角，則可表示為x1或x12.(4)求出一般解 利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值這一規(guī)律寫出結(jié)果. （三）已知三角函數(shù)值求角”的基本步驟1、基本步驟第一百零二頁，共一百八十四頁。2、表示角的一種方法反(Fan)三角函數(shù)法1、反(Fan)正弦：這時sin(arcsina)=a 2、反余弦：這時cos(

18、arccosa)=a 這時tan(arctana)=a 3、反正切：第一百零三頁，共一百八十四頁。三、兩(Liang)角和與差的三角函數(shù)1、預備知識：兩點間距離(Li)公式xyo2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用 及變形的應用公式變形第一百零四頁，共一百八十四頁。3、倍(Bei)角公式第一百零五頁，共一百八十四頁。二、知(Zhi)識點（一(Yi)）兩角和與差公式 （二）倍角公式 公式 =1-cos2 2cos2=1+cos2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=tan(-)(1+tantan)注意1、公式的變形如

19、：注意2、公式成立的條件（使等式兩邊都有意義）.C：S ：C2：S 2：T2：T：第一百零六頁，共一百八十四頁。3、倍角(Jiao)公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上(Shang)就是降冪的過程。特別返回和角公式的一個重要變形第一百零七頁，共一百八十四頁。其 它(Ta) 公 式(1)1、半(Ban)角公式2、萬能公式第一百零八頁，共一百八十四頁。十二、兩角和與差的正(Zheng)弦、余弦、正(Zheng)切：注意： 、 的變形式以及運用和差公式時要會拼角如(Ru)：要熟悉公式逆用！第一百零九頁，共一百八十四頁。十(Shi)三、一個化同角同函數(shù)名的常用方法：如(Ru)：例7、求 的值十四、

20、二倍角公式：第一百一十頁，共一百八十四頁。降冪（擴角）公式升冪（縮角）公式和差化積公式：積化和差公式：第一百一十一頁，共一百八十四頁。例(Li)4化簡： 解法1：從“角”入手，“復角”化為“單角”，利用“升(Sheng)冪公式”。第一百一十二頁，共一百八十四頁。例(Li)4化簡： 解法2：從“冪”入手，利用“降冪公(Gong)式”。第一百一十三頁，共一百八十四頁。例(Li)4化簡： 解法3：從“名”入手，“異(Yi)名化同名”。第一百一十四頁，共一百八十四頁。例(Li)4化簡： 解法4：從“形(Xing)”入手，利用“配方法”。第一百一十五頁，共一百八十四頁。三角解題常(Chang)規(guī)宏(Ho

21、ng)觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一第一百一十六頁，共一百八十四頁。微(Wei)觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想(Xiang)化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；6、見sin2，想拆成2sincos；7、見sincos或9、見coscoscos，先運用sin+sin=pcos+cos=q8、見a sin+b cos，想化為 的形式若不行，則化和差10、見cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘

22、 想兩邊平方或和差化積第一百一十七頁，共一百八十四頁。總結(jié)：多(Duo)種名稱想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系數(shù)轉(zhuǎn)換；多角湊和差倍半可算；難的問題隱含要顯現(xiàn)；任意變元可試特值算；求值問題縮角是關(guān)鍵；字母問題討論想優(yōu)先；非特殊角問題想特角算；周期問題化三個一再算；適時聯(lián)想聯(lián)想是關(guān)鍵！第一百一十八頁，共一百八十四頁?！窘忸}回顧】找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系,這種技巧在化簡求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形(Xing)有規(guī)律即堅持“四化”：多(Duo)角同角化異名同名化切割弦化特值特角互化第一百一十九頁，共一百八十四頁。公(Gong)式體系的推導：首(Shou)先利用兩點間的距

23、離公式推導 ，然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以 為中心推導公式體系。第一百二十頁，共一百八十四頁。sin+cos=1第一百二十一頁，共一百八十四頁。二【述評】1、變?yōu)橹骶€，抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換（恒等）、三角函數(shù)名的變換（誘導公式）、三角函數(shù)次數(shù)的變換（升、降冪公式）、三角函數(shù)表達式的變換（綜合）等比比皆是。在訓練中，強化變化意識是關(guān)鍵。但題目不可以太難。較特殊技巧的題目不做。立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中的習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。2、基本解題規(guī)律：觀察差異（角或函數(shù)或運算） 尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧） 分析綜合

24、（由因(Yin)導果或執(zhí)果索因(Yin)） 實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。第一百二十二頁，共一百八十四頁。1、值域與最值問(Wen)題利用(Yong)有界性化二次函數(shù)型運用合一變換換元第一百二十三頁，共一百八十四頁。十七、求值域問(Wen)題：主要是將式子(Zi)化成同角度同函數(shù)名的形式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的有界性求解。例10、求函數(shù) 的值域有時還要運用到 的關(guān)系第一百二十四頁，共一百八十四頁。2、對稱性問(Wen)題3、奇偶性(Xing)與周期性(Xing)問題注意絕對值的影響化為單一三角函數(shù)第一百二十五頁，共一百八十四頁。4、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)(Qu)間復后(Hou)函數(shù)單調(diào)性注意負號的處理第一百二十六頁，

25、共一百八十四頁。5、圖(Tu)像變換問題相(Xiang)位變換、周期變換、振幅變換求函數(shù)解析式第一百二十七頁，共一百八十四頁。例4:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；解(Jie)： 應用：化同一(Yi)個角同一(Yi)個函數(shù)第一百二十八頁，共一百八十四頁。例4:已知函(Han)數(shù) 求： 函數(shù)的最大值 及相應的x的值； 函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎 樣的變換得到。解(Jie)：圖象向左平移 個單位圖象向上平移2個單位 應用：化同一個角同一個函數(shù)第一百二十九頁，共一百八十四頁。例5：已(Yi)知解(Jie)：應用：化簡求值第一百三十頁，共一百八十四頁。例(Li)1化(Hua)簡

26、：解: 原式=第一百三十一頁，共一百八十四頁。第一百三十二頁，共一百八十四頁。第一百三十三頁，共一百八十四頁。練習(Xi)題第一百三十四頁，共一百八十四頁。例2 (1)已知求證：(2)已知求(1)證(Zheng)明：化簡(Jian)得：第一百三十五頁，共一百八十四頁。(2) 已知求解(Jie):第一百三十六頁，共一百八十四頁。解(Jie)：應用：化簡求(Qiu)值例5.已知第一百三十七頁，共一百八十四頁。第一百三十八頁，共一百八十四頁。2、解(Jie):由兩邊平方得:2由兩邊平方得:2由(You)2+2得:即所以由2 2得:第一百三十九頁，共一百八十四頁。第一百四十頁，共一百八十四頁。第一百四

27、十一頁，共一百八十四頁。練習 已知求解(Jie):第一百四十二頁，共一百八十四頁。第一百四十三頁，共一百八十四頁。例15. （06陜西理17）已知函數(shù)f(x) sin(2x )2sin2(x ) (xR)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求使函數(shù)f(x)取最大值的x的集合 第一百四十四頁，共一百八十四頁。解：f(x) sin(2x ) 1 cos2(x ) sin(2x ) cos(2x ) 1 2 sin(2x ) 1函數(shù)f(x)的最小正周期T . 使函數(shù)f(x)取最大值的x的集合為x|x=k ,k Z 第一百四十五頁，共一百八十四頁。 5、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+

28、 )+2 cos2(x+ )- 。（1）化簡f(x)的解析式；（2）若0，求，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。（3）在（2）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的x的集合(He)。解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當= 時 f(x)為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或x=第一百四十六頁，共一百八十四頁。 2、已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數(shù))。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若x- , 時，f(x)的最大值為1，求a的值。

29、解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2（2）x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1第一百四十七頁，共一百八十四頁。例(Li)3、求函數(shù) 的值域. 解(Jie)：又-1sinx1原函數(shù)的值域為：變題：已知函數(shù) （a為常數(shù)，且a0），求該函數(shù)的最小值. 當-2 0時，當 -2時，第一百四十八頁，共一百八十四頁。3、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此時f(x)的最大值。解：（1）f(x

30、)=2(cosx- )2- 2-2a-1 -1cosx1 當-1 1即-2a2時 f(x)小=- 2-a-1當 1 即a2時 f(x)小=f(1)=1-4a當 -1 即a0函數(shù)y=-acos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數(shù)的值域為-5,1，求常數(shù)a,b的值。解(Jie)： 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5第一百五十一頁，共一百八十四頁。3、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此時f(x)的最大值。解：（1）f(x)=2(cosx- )2- 2-2a-1 -1cosx1 當-1 1即-2

31、a2時 f(x)小=- 2-a-1當 1 即a2時 f(x)小=f(1)=1-4a當 -1 即a-2時 f(x)小=f(-1)=1第一百五十二頁，共一百八十四頁。（2）a=-1 此時 f(x)=2(cosx+ )2+ f(x)大=53、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此時f(x)的最大值。第一百五十三頁，共一百八十四頁。 5、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos2(x+ )- 。（1）化簡f(x)的解析式；（2）若0，求，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。（3）在(Zai)（2）成立的條件

32、下，求滿足f(x)=1，x-,的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當= 時 f(x)為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或x=第一百五十四頁，共一百八十四頁。例12.（2006年天津文9）已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xR）在x 處取得最小值，則函數(shù)yf( x)的對稱中心坐標是_ 第一百五十五頁，共一百八十四頁。解：由 (ab) 化簡得ab所以f(x) asin(x )，a0從而f( x) asinx，其對稱中心坐標為(k，0)，kZ.第

33、一百五十六頁，共一百八十四頁。平(Ping) 面 向 量 復 習向量的三種(Zhong)表示表示運算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實數(shù)與向量 的積三 角 形 法 則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應用第一百五十七頁，共一百八十四頁。幾何(He)表示 : 有向(Xiang)線段向量的表示字母表示 坐標表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)則 AB = (x2 x1 , y2 y1)返回第一百五十八頁，共一百八十四頁。1.向(Xiang)量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既

34、有(You)大小又有(You)方向的量1.有向線段 2.字母 3.有向線段起點和終點字母長度為零的向量(零向量與任意向量都平行長度為1個單位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行長度相等且方向相同的向量平行向量就是共線向量第一百五十九頁，共一百八十四頁。向量的模（長(Chang)度）1. 設(She) a = ( x , y ),則2. 若表示向量 a 的起點和終點的坐標分別 為A(x1,y1)、B (x2,y2) ，則返回第一百六十頁，共一百八十四頁。第一百六十一頁，共一百八十四頁。例(Li)1：思考下列問題：1、下(Xia)列命題正確的是（1）共線向量都相等 （2）單位

35、向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行四、例題第一百六十二頁，共一百八十四頁。一、第一層次知(Zhi)識回顧：1.向(Xiang)量的加法運算OAB三角形法則OABC平行四邊形法則坐標運算設： 則 “首尾相接首尾連”第一百六十三頁，共一百八十四頁。2.向量的(De)減法運算1）減法法則：OAB2）坐標運算 設： 則 設 則 思考(Kao)：若 非零向量 ，則它們的模相等且方向相同。同樣 若：“同始點尾尾相接,指向被減向量”一、第一層次知識回顧：第一百六十四頁，共一百八十四頁。1.向量的加法運(Yun)算ABC AB+BC=三角形法(Fa)則OABC OA+OB=平行

36、四邊形法則坐標運算:則a + b =重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設 a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC第一百六十五頁，共一百八十四頁。例(Li)題：第一百六十六頁，共一百八十四頁。實數(shù)與(Yu)向量 a 的積定(Ding)義：坐標運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！a是一個向量.它的長度 |a| =| |a|；它的方向(1) 當0時,a 的方向與a方向相同；(2) 當0時,a 的方向與a方向相反.若a = (x , y), 則a = (x , y)= ( x , y)返回第一百六十七頁，共一百八十四頁。平面(Mian)向量

37、的數(shù)量積（1）a與b的夾角： （2）向量夾(Jia)角的范圍： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起點aOABbOABOABOABOAB第一百六十八頁，共一百八十四頁。（4）兩個非零(Ling)向量的數(shù)量積： 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積(Ji)為0a b = |a| |b| cos幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘積。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則a b= x1 x2 + y1 y2第一百六十九頁，共一百八十四頁。5、數(shù)量(Liang)積的運算

38、律：交換(Huan)律：對數(shù)乘的結(jié)合律：分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律返回第一百七十頁，共一百八十四頁。3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì) (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a與b同向取正，反向取負) (3)aa|a|2 或 |a|aa(4) (5)|ab|a|b| 4.平面向量的數(shù)量積的坐標表示 (1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)設a起點(x1，y1),終點(x2，y2) 則第一百七十一頁，共一百八十四頁。5、重(Zhong)要定理和公式：設則設兩點則設則設非零向量則第一百七十二頁，共一百八十四頁。二、平面向量之間(Jian)關(guān)系向量平(Ping)行(共線)條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式:第一百七十三頁，共一百八十四頁。（3）兩個向量相等的條件是兩個向量的坐標相等. 即: 那么 第一百七十四頁，共一百八十四頁。3、平面向量(Liang)的坐標運算知識回憶（1）e1、e2不共線，a=1e1+2e2 (存在一對實數(shù)1，2) (1，2唯一的)。（2）a=xi+yj (x,y)為a的直角坐標，a=(x,y)（3）若a=(x1,y1) b=(x2,y2)， 則ab=