角平分線綜合復(fù)習(xí)解析PPT課件(PPT 23頁(yè))

1、角平分線綜合復(fù)習(xí)岳西縣天堂初中 徐長(zhǎng)林第1頁(yè)，共23頁(yè)。（一）導(dǎo)語(yǔ) 學(xué)習(xí)幾何應(yīng)該具有三種基本能力：1、善于處理已知信息的能力：根據(jù)已知條件能找到相應(yīng)的基本幾何圖形，并且由此聯(lián)想出相應(yīng)的幾何結(jié)論，還能夠和其它的已知條件綜合起來(lái)或通過(guò)添加輔助線聯(lián)想出更多的幾何圖形和新的結(jié)論； 2、從求證找出證明方法的能力；3、不斷積累經(jīng)驗(yàn)的能力。第2頁(yè)，共23頁(yè)。（二）角平分線的基本幾何圖形 角的平分線三角形的角平分線角平分線的性質(zhì)和判定第3頁(yè)，共23頁(yè)。角平分線與全等三角形 角平分線與構(gòu)造全等三角形BAPO（1）AFEDBC注：在角平分線上向角的兩邊作兩條相等的線段，中相等線段在對(duì)稱的位置；中相等線段在不對(duì)稱的

2、位置。（以上結(jié)論自己想想）（2）AFEDBC第4頁(yè)，共23頁(yè)。 例1、如圖，F(xiàn)是BCD、CBE的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F到AB的距離為3cm，則點(diǎn)F到AC的距離為 BACE FD例1圖第5頁(yè)，共23頁(yè)。 例2、如圖，已知點(diǎn)P到OM、ON、AB的距離恰好都相等，則點(diǎn)P的位置：在MON的平分線上；在BAN的平分線上；在ABM的平分線上；P為MON、BAN、ABM三條角平分線的交點(diǎn)。上述論述中，正確的有 （ ） A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)OANBMP例2圖第6頁(yè)，共23頁(yè)。BACD例3圖A1A2例3、如圖，在ABC中，AaABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A

3、2，得A2； ；A2009BC與A2010CD的平分線相交于點(diǎn)A2010，得A2010 則A2010 第7頁(yè)，共23頁(yè)。 （三）角平分線與直角三角形、 等腰三角形和線段垂直平分線 例4、如圖，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB， MNBC且過(guò)O點(diǎn)交AB于M，交AC于N.AB=8，AC=7，則AMN的周長(zhǎng)為 CNBMAO例4圖第8頁(yè)，共23頁(yè)。 例5、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高.求證：AD垂直平分EF B E C DF A例5圖第9頁(yè)，共23頁(yè)。 例6、如圖，AOP=BOP=150，PCOA，PDOA，若PC=4， 則PD= P C B A D O例

4、6圖第10頁(yè)，共23頁(yè)。 例7、如圖，ABC中，BC的垂直平分線DE與BAC的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)E作EPAB于P，EQAC的延長(zhǎng)線于Q. 求證：BP=CQ.例7圖 DBCEPQA第11頁(yè)，共23頁(yè)。THANK YOUSUCCESS2022/7/2112可編輯第12頁(yè)，共23頁(yè)。（四）角平分線與面積 例8、如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則 等于（ ）A. 111 B.123 C.234 D.345例8圖ABCO第13頁(yè)，共23頁(yè)。 例9、如圖，P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB，且OPA與OPB面 積相等，求證：AOP=BOP.BA

5、PO例9圖第14頁(yè)，共23頁(yè)。 例10、RTABC中C=900，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O到三角形三邊的距離分別是 第15頁(yè)，共23頁(yè)。（五）角平分線與構(gòu)造全等三角形 例11、如圖，RtABC中，C=900，CBCA，AB=8cm，BH平分ABC交AC于點(diǎn)H，HEAB于E，則AEH周長(zhǎng) 例11圖BHCEA第16頁(yè)，共23頁(yè)。 例12、如圖1，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形. 請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題： (1)如圖2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BA

6、C、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.第17頁(yè)，共23頁(yè)。第18頁(yè)，共23頁(yè)。（六）角平分線的變式問(wèn)題 例13、如圖，D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分別為E、F，求證：CE=CFDBC例13圖EFA此題可以交換題設(shè)和結(jié)論，大家可以試試 （1）題設(shè)“AB=AD”和結(jié)論“CE=CF”（2）題設(shè)“BC=DC”和結(jié)論“CE=CF” （3）題設(shè)“CEAD”和結(jié)論“CE=CF” （4）題設(shè)“CFAB”和結(jié)論“CE=CF”(以上為換題設(shè)和結(jié)論的四種情形）（5）題設(shè)不變，結(jié)論改為“AC平分DAB” 還有別的變式嗎？自己想想。第19頁(yè)，共23頁(yè)。 例14、如圖，在BAC的平分線AP上任取一點(diǎn)D，在AB、AC上各取一點(diǎn)E和F，若DE=DF，且AEAF，求證： AED+AFD=1800.例14圖AFEDBC若將上題中的“DE=DF”改為“DHAB于H，”，結(jié)論是否還成立，試證之。P第20頁(yè)，共23頁(yè)。 此題還可以改為“如圖，在四邊形AFDE中，有以下三個(gè)要素： AD平分EAF；DE=DF； AED+AFD=1800.滿足其中