二次函數(shù)的應用練習題及答案

1、Word 資料二次函數(shù)的應用練習題及答案一：知識點利潤問題： 總利潤=總售價-總成本總利潤=每件商品的利潤X銷售數(shù)量二：例題、將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個形，則這兩個形面積之和的最小值是 cm2 、某商品原價289 元，經連續(xù)兩次降價后售價為 256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是、用 48 米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場 ,養(yǎng)雞場一面用磚砌成 ,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2 米寬的門 , 問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時,養(yǎng)雞場占地面積最大 ?最大面積是多少?、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利

2、40 元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可以多售出 2 件 若每件降價x 元， 每天盈利y 元， 求 y 與 x 的關系式 若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？、某賓館客房部有60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200 元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間， 賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用 設每個房間每天的定價增加 x 元求：房間每天的入住量y 關于 x 的函數(shù)關系式

3、該賓館每天的房間收費 z 關于 x 的函數(shù)關系式該賓館客房部每天的利潤 w 關于 x 的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多 少？、某商店經營一批進價每件為 2 元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價3 元銷售，日銷售量為 18 件，如果單價每提高 1 元，日銷售量就減少2件.設銷售單價為X,日銷售量為y.寫出日銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關系式； 設日銷售的毛利潤為 P,求生毛利潤P與銷售單價x之間的函 數(shù)關系式；在下圖所示的坐標系中畫由P關于 x的函數(shù)圖象的草圖，并標出頂點的坐標； 觀察圖象，說出當銷售單價為多少元時，日銷售的毛利

4、潤最高？是多少？7、我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商經理按市場價格20 元/千克收購了這種野生菌 1000 千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310 元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存 160 元，同時，平均每天有3 千克的野生菌損壞不能出售設 x 到后每千克該野生菌的市場價格為 y 元， 試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式O若存放 x 天后， 將這批野生菌一次性出售， 設這批野生菌的銷售總額為 P 元，試寫出 P 與 x 之間的函數(shù)關系式經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W 元？8 、為了扶持大

5、學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了 80 萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發(fā)的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款已知該產品的生產成本為每件40 元，員工每人每月的工資為 2500 元，公司每月需支付其它費用 15 萬元該產品每月銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關系如圖所示求月銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關系式；當銷售單價定為 50 元時， 為保證公司月利潤達到 5 萬 元，該公司可安排員工多少人？若該公司有80 名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？9 、大學畢業(yè)生響應“ 自主創(chuàng)業(yè) ” 的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品

6、進行了 30 天的試銷售，購進價格為 20 元件銷售結束后，得知日銷售量P 與銷售時間 x 之間有如下關系： P=-2x+80 ； 又知前 20 天的銷售價格Q1 與銷售時間 x 之間有如下關系：Q1?1x?30 ，后 10 天的銷售價格Q 與 2銷售時間 x 之間有如下關系： Q2=45 試寫出該商店前20 天的日銷售利潤 R1 和后 l0 天的日銷售利潤 R2 分別與銷售時間 x 之間的函數(shù)關系式；請問在這 30 天的試銷售中， 哪一天的日銷售利潤最大?并求生這個最大利潤. 注：銷售利潤=銷售收入一購進成本、紅星公司生產的某種時令商品每件成本為 20 元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來

7、40 天的日銷售量m 與時間 t 的關系如下表：未來 40 天， 前 20 天每天的價格 y1 與時間 t 的函數(shù)關系式為 y1?t?25， 后 20 天每天的價格y2 與時間 t 的函數(shù)關系式為y2?1t?40 。下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、 反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的 m 與 t 之間的關系式；請預測未來40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？在實際銷售的前20 天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈 a 元利潤給希望工程。 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)， 前 20天中， 每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t

8、 的增大而增大，求 a 的取值圍。、 今年我國多個省市遭受嚴重干旱 受旱災的影響，4 月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，進入52.元/千克下降至第2周的2.元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y?12x?bx?c 01x?1.2， 5 月份的進 4請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出 4 月份 y 與 x 所滿足的函數(shù)關系式， 并求出 5 月份 y 與 x 所滿足的二次函數(shù)關系式； 若4 月份此種蔬菜的進價m 與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關系為 m?價m與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為 m?1x?2 試問4 月份與 5 月份分別在哪一周銷售此種 5蔬菜一千克

9、的利潤最大？且最大利潤分別是多少？若 5 月的第 2 周共銷售 100 噸此種蔬菜 從 5 月的第 3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷售量將在第 2 周銷量的基礎上每周減少a%， 政府為穩(wěn)定蔬菜價格， 從外地調運 2 噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出 a 的整數(shù)值 解： 4 月份 y 與 x 滿足的函數(shù)關系式為 y?0.2x?1.8. 把 x?1,y?2.8 和 x?2,y?2.4 分別代入 y?12x?bx?c,彳# 0?1?20?b?c?2.

10、8,?b?0.25,解得 ?1?c?3.1.?4?2b?c?2.4?202五月份y與x滿足的函數(shù)關系式為y?0.05x?0.25x?3.1.設 4 月份第 x 周銷售此種蔬菜一千克的利潤為 W1 元， 5 月份第 x 周銷售此種蔬菜一千克的利潤為 W2 元 .1W1?0.05x?0.6.4.-0.05 V0, W1隨x的增大而減小.，當x?1時， W1 最大 =-0.05+0.6=0.55.1W2=?0.05x2?0.05x?1.1.5:對稱軸為x?0.05?0.5口-0.05 V0,2?，x-0.5時，y隨x的增大而減小.，當x=1時，W2 最大 =1.所以 4 月份銷售此種蔬菜一千克的利潤

11、在第 1 周最大，最大利潤為 0.55 元； 5 月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1 周最大，最大利潤為 1 元 .由題意知： ?100?1?a%?2?2.4?1?0.8a%?2.4?100.整理，得 a2?23a?250?0.解得 a?23?.2.392?1521 , 402?1600,而 1529 更接近 1521 ,，？39. a?31或a?8.答：a的整數(shù)值為8.12 、春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20 天時間， 采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法， 對水 庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調查， 整理出第 x 天的捕撈與銷售的相關信息如下： 在此期間

12、該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？ 假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第 x 天的收入 y 與 x 之間的函數(shù)關系式？試說明 中的函數(shù) y 隨 x 的變化情況， 并指出在第幾天 y 取得最大值，最大值是多少？二次函數(shù)綜合練習題一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=x2 3x+m的圖象與 x軸的一個交點為，則關于x的一元二次方程x23x+m = 0 的兩實數(shù)根是.A. x1 = 1, x2=- 1 B. x1 = 1, x2 = 2C. x1 =1 , x2=0 D. x1 = 1, x2 = B.;二次函數(shù)y=x23x+m的圖象與x軸的一個交點 為，0

13、=12 3 + m,解得 m = 2,，二次函數(shù)為 y=x2-3x + 2.設 y=0,則 x2-3x+2=0.解得 x2=1, x2=2,這就 是一元二次方程x2 3x+m = 0的兩實數(shù)根.所以應選B.考查一元二次方程的根、 二次函數(shù)圖象與x 軸交點的關系.當b2 4ac0時，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸的兩個交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c =0的兩個根因審題不嚴，容易錯選；或因解方程出錯而錯選2 方程 x?3x?1?0 的根可視為函數(shù)y?x?3 的圖象與函數(shù)213的圖象交點的橫坐標， 則方程 x?2x?1?0 的實根 x0 所在 的圍是 x111111A 0

14、?x0? B ?x0? C ?x0? D ?x0?1443322y?要注意分析其中的 “ 關鍵點 ” ，還要善于分析各圖象的變化趨勢 不會得出函數(shù)解析式， 不會觀察圖象而出錯 . 一 次函數(shù)y=ax+ b、二次函數(shù)y= ax2+bx和反比例函數(shù) y =k在同一直角坐標系中的圖象如圖所示， A 點的坐標為則下列結x論中，正確的是A. b = 2a + k B. a=b + k C. ab0D. ak0 D.:一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點A的坐標為，一2a+b = 0,，b = 2a.又拋物線開口向上， ，a0,則b0.而反比例函 數(shù)圖象經過第一、三象限， ，k0. ，2a + k2a,即bv 2

15、a k 故 A 選項錯誤假設B選項正確，則將b = 2a代入a=b + k,得a=2a + k, a=k.又a。，一 k0,即 kv0,這與 k0 相 矛盾，a = b + k不成立.故B選項錯誤.再由a0, b = 2a,知a, b兩數(shù)均是正數(shù)，且 avb, .ba0.故C選項錯誤.這樣，就只有D選項正確.本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，屬于圖象共存型問題解決這類問題的關鍵是熟練掌握這三類函數(shù)的圖象及性質，能根據(jù)圖象所在象限的位置準確判斷出各系數(shù)的符號上面解法運用的是排除法，至于 D 為何正確，可由二次函數(shù) y = ax2 +b2kb2abx與反比例函數(shù)丫=的圖象，知當x= =

16、 = 1時, y = - k =4ax2a2a4a2=a,即 kva.又因為 a0, k0,所以 ak0. a 二次函數(shù)a、 b 、 c 的符號的確定與函數(shù)圖象的關系混淆不清4. 拋物線 y?22?1 的頂點坐標是A ： AB2C D 拋物線 y?a?k 的頂點是求一個拋物線的頂點可以先把二次函數(shù)配方，再得到頂點坐標；也可以利用頂b4ac?b2點公式求頂點坐標。2a4a4.如圖，二次函數(shù) y = x+bx 的圖象與x軸交于點A 和點B,以AB為邊在x軸上方作形 ABCD,點P是x 軸上一動點， 連接 DP， 過點 P 作 DP 的垂線與 y 軸交于點 E請直接寫出點 D 的坐標： ；當點 P

17、在線段 AO 上運動至何處時， 線段 OE 的長有最大值，求由這個最大值； 是否存在這樣的點 P,使APED是 等腰三角形？若存在，請求由點 P的坐標及此時APED與形 ABCD 重疊部分的面積；若不存在，請說明理由2考點： 二次函數(shù)綜合題分析： 將點 A 的坐標代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點 B 的坐標即可求得形ABCD 的邊長，從而求得點 D 的縱坐標；PA=t, OE=l,利用ADAPsa poe得到比例式，從而得到有關兩個變量的二次函數(shù)，求最值即可；分點 P 位于 y 軸左側和右側兩種情況討論即可得到重疊部分的面積 解答：解： ；設 PA= t, OE=l,由 / DAP

18、=/POE= / DPE= 90 得DAPspoe,， l = = 2，當1 =時，l有最大值，；即P為AO中點時，OE的最大值為存在點 P 點在 y 軸左側時， P 點的坐標為由 APADs OEG得 OE=PA= 1，.= OP=OA+ PA=4。ADGs OEG, /.AG: GO=AD: OE=4: 1 AG =，重疊部分的面積=當 P 點在 y 軸右側時， P 點的坐標為， 此時重疊部分的面積為點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，與二次函數(shù)的最值結合起來，題目的難度較大 某商場購進一批單價為 4 元的日用品 若按每件 5元的價格銷售，每月能賣出 3 萬件；若按每件6 元的價格銷售，

19、每月能賣出 2 萬件，假定每月銷售件數(shù)y 與價格 x 之間滿足一次函數(shù)關系 試求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？ 考點：二次函數(shù)的應用 分析：利用待定系數(shù)法求得 y 與 x 之間的一次函數(shù)關系式；根據(jù)“利潤=x售由件數(shù)”，可得利潤 W與銷售價格x 之間的二次函數(shù)關系式，然后求出其最大值 解答：解： 由題意，可設 y=kx+b,把，代入得： ，解得： ，所以y與x之間的關系式為：y= 10000X+80000 ;設 禾潤為W,則W =22=-10000 =- 10000 = - 100004=-10000+40000所以當x=6時

20、，W取得最大值，最大值為40000元.答：當銷售價格定為 6 元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為 40000 元點評：本題主要考查利用函數(shù)模型解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值解題關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解注意：數(shù)學應用題實踐用于實踐，在當今社會市場經濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識 已知拋物線y=ax2+bx+c 的頂點 A ， 與 y 軸的交點為 B 求拋物線的解析式；在對稱軸右側的拋物線上找出一點 C ，使以 BC 為直徑的圓經過拋物線的頂點 A 并求出點 C 的坐標以及此時圓的圓心P 點的坐標在的基礎上， 設直線 x=t 與拋物線交于點 N

21、 ， 當 t 為何值時， BCN 的面積最大，并求出最大值分析：已知拋物線的頂點坐標，可直接設拋物線的解析式為頂點式進行求解 設 C 點坐標為， 由題意可知？BAC?90.過點 C作CD?x軸于點 D,連接 AB, AC.易證 ?AOB?CDA ，根據(jù)對應線段成比例得出x,y 的關系式y(tǒng)?2x?4,再根據(jù)點C在拋物線上得y?12x?x?1,聯(lián)立兩個關系式組成方程組，求生 x,y的值，4再根據(jù)點 C 所在的象限確定點 C 的坐標。 P 為 BC 的中 點，取OD中點H,連PH,則PH二次函數(shù)應用練習題一、解答題 1. 已知下表：求 a、 b、 c 的值，并在表空格處填入正確的數(shù)； 請你 根據(jù)上面

22、的結果判斷：是否存在實數(shù)x,使二次三項式 ax2 + bx+c的值為 0？若存在，求出這個實數(shù)值；若不存在，請說明理由畫由函數(shù)y=ax2 + bx + c的圖象示意圖，由圖象確 定，當x取什么實數(shù)時，ax2 + bx + c0.如圖，有長為 2m 的籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設花圃的寬 AB 為 x m ，面積為2S m求S與x的函數(shù)關系式；2如果要圍成面積為 4m 的花圃， AB 的長是多少米？能圍成面積比4m2 更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由 . 如圖，在RtABC 中，/C=90, BC= 4, AC=8,點 D 在斜邊 A

23、B上，分另1J作DE，AC, DFXBC,垂足分別為E、F,得四邊形 DECF,設 DE=x, DF= y.用含 y 的代數(shù)式表示AE；求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出 x 的取值圍； 設 四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系，并求 出 S 的最大值某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬 AB5.=m,頂部C離地面高度為4.m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的 汽車欲通過大門， 貨物頂部距地面2.m ， 裝貨寬度為 2.m 請判斷這輛汽車能否順利通過大門某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品已知每件產品的進價為 40 元，每年銷售該種產品的總開支總計120 萬元

24、在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y 與銷售單價 x 之間存在著如圖 1 所示的一次函數(shù)關系求 y 關于 x 的函數(shù)關系式；試寫出該公司銷售該種產品的年獲利 z 關于銷售單價x的函數(shù)關系式當銷售單價x 為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于 40 萬元，借助圖 2 中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的圍在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？OABC 是一放在平面直角坐標系中的矩形紙片， O為原點，點 A在x軸上，點C在y軸上，OA=10, OC=6.如下圖，在AB 上取一點 M ，使得 CBM 沿 CM 翻折后，點 B 落在 x 軸上，

25、記作點，求點的坐標；求折痕 CM 所在直線的解析式；G/AB交CM于點G,若拋物線y=x2+m過點G,求拋物線的解析式，作并判斷以原點 O 為圓心， OG 為半徑的圓與拋物線除交點 G 外，是否還有交點若有，請直接寫出交點坐標 . 某校九年級的一場籃球比賽中，如圖所示，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 m ，與籃圈中心的水平距離為 m ，當球出手后水平距離為 m 時到達最大高度m 設籃球的運動軌跡為拋物線，籃圈距地面m 請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并判定此球能否準確投中？此時，若對方隊員乙在甲面前 1 m 處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 2.m ，那么他能否獲得成功？某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經過 TOC o 1-5 h z 大量的服用試驗9.后可知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量 y 微克隨時間 x 小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y= ax+