2.2.1 條件概率1

1、PAGE 4PAGE 9條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)東北育才學(xué)校 彭玲學(xué)部高中部 授課教師彭玲課型新授課課時(shí)第1課時(shí)授課年級(jí)高二 班型 使用教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教社B版選修2-3）課題 2.2.1 條件概率教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解條件概率的定義及其和一般概率的本質(zhì)區(qū)別；掌握條件概率公式的推導(dǎo)過(guò)程；會(huì)用公式法和壓縮基本事件空間兩種方法求條件概率.過(guò)程與方法1.通過(guò)生活中抽獎(jiǎng)的例子讓學(xué)生感受條件概率和一般的概率的區(qū)別；2.通過(guò)特殊的例子得到條件概率公式，培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想證明的能力；3.通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)

2、題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用之美. 情感態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生從特殊的例子歸納出一般結(jié)論的能力，并給出證明，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美；2養(yǎng)成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；培養(yǎng)自主探究的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法提出問(wèn)題、創(chuàng)新問(wèn)題、解決問(wèn)題；體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過(guò)程中的快樂(lè).重點(diǎn) 條件概率的定義及公式難點(diǎn)條件概率的識(shí)別與計(jì)算教學(xué)輔助手段多媒體教法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)探究、合作教 學(xué) 設(shè) 計(jì)復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)必修三中的幾個(gè)基本概念及公式：和事件以及積事件的定義？當(dāng)互斥時(shí)，怎么算？提問(wèn)：當(dāng)互斥時(shí)，和事件的概率等于兩個(gè)時(shí)間發(fā)生的概率之和，那么積事件的概率怎么算，是不是等于兩個(gè)事件的概率之積？二講授新課：探究：三

3、張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)?。浚▽W(xué)生思考再回答問(wèn)題，學(xué)生大致思路：第一種可能直觀感知一樣但不會(huì)算，也有人感覺(jué)先抽的概率大也不會(huì)算，在計(jì)算時(shí)有同學(xué)會(huì)用概率相乘（有問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生回到古典概型的方法上取計(jì)算）思考一： 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？問(wèn)題：已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？（思考一學(xué)生容易算出來(lái)，問(wèn)題不好回答，引導(dǎo)學(xué)生想到條件的附加意味著基本事件空間的壓縮）引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件

4、B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)為了比較直觀算出三個(gè)概率，可以畫(huà)出點(diǎn)陣進(jìn)一步地提出問(wèn)題二在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？（此時(shí)先介紹條件概率的定義，在黑板上板書(shū)，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)及含義）進(jìn)一步地提出問(wèn)題三比較(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關(guān)系（可以列出幾個(gè)概率找出關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)出條件公式）條件概率公式及理解:公式：理解（1），意味著是不可能事件，不可能發(fā)生，不可能作條件 (2)P(B |A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率 (3)可加性：若事件互斥，則 （4）與是不同的，兩者基本事件空間不一樣，這里例1在5道題中有3道理科題

5、和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)概率解答題的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，以及總結(jié)出求幾何概型的兩種方法：公式法，壓縮基本事件空間的方法。解：設(shè)事件“第一次抽到理科題”，“第二次都抽到理科題”則 （公式法）另解：抽出一道理科題之后還剩2道文科題和2道理科題，則（壓縮基本事件空間方法）注：若有同學(xué)寫(xiě)出，這個(gè)公式怎么理解，總結(jié)出條件概率公式的變形練習(xí) ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)是6點(diǎn)的概率？設(shè)計(jì)意圖：條件概率的識(shí)別，“已知點(diǎn)數(shù)不同”是條件的意思，可以用壓

6、縮基本事件空間的想法解出答案為例2 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？設(shè)計(jì)意圖：很多同學(xué)不理解“已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩”，錯(cuò)誤以為第一個(gè)是女孩或第二個(gè)是女孩，算出答案是，這里的“有”是至少有的意思，所以基本事件總數(shù)為3個(gè)，答案為。變式：若已知老大是女孩，則老二是男孩的概率是多少？例3.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。設(shè)計(jì)意圖：此題只能用公式法，不能用壓縮基本事件空間的方法，古典概型可以用壓縮基本事件空間的方法。例4：甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游

7、，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和18，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？設(shè)計(jì)意圖：與是不一樣的，但可以通過(guò)兩個(gè)式子總結(jié)出練習(xí).盒中有球如表. 任取一球玻璃木質(zhì)總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016若已知取得是藍(lán)球，問(wèn)該球是玻璃球的概率是多少？變式：若已知取得的是玻璃球，求取得是藍(lán)球的的概率？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化訓(xùn)練，加深對(duì)求條件概率兩種方法的認(rèn)識(shí)。總結(jié)：1、條件的概率的定義與識(shí)別2、條件概率的計(jì)算公式及變形3、求條件概率的兩種方法4、學(xué)會(huì)用概率的眼光去看待生活的事情課后作業(yè)1.從1

8、,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A) A.eq f(1,8) B.eq f(1,4) C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)2已知等于 （ ）A、 B、 C 、 D、3某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率是，設(shè)A=“刮風(fēng)”，B=“下雨”，= ；= 。4.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于 A、 B、 C、 D、5在10支鉛筆中，有8支正品，2支次品，從中任取2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽得是正品的概率是 （

9、 ） A、 B、 C、 D、6.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球（各不相同），不放回的依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是 。7拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下, 則第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為 。8從1，2，15中，甲、乙依次任取一數(shù)（不放回），已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的條件下，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率是 _.9.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為eq f(3,10)，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq f(1,2)，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)10.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球

10、和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)11.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。12.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（）求方程有實(shí)根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率參考答案：1.解析：選BP(A)eq f(Coal(2,3)Coal(2,2),Coal(2,5)eq f(31,10)eq f(2,5)，P(AB)eq f(Coal(2,2),Coal(2,5)eq f(1,10).故P(B|A)eq f(P(AB),P(A)eq f(f(1,10),f(2,5)eq f(1,10)eq f(5,2)eq f(1,4).2.解析：選B 3.解析：；4.解析：選A 5. C