第四章金融風險管理的主要工具—金融衍生品與定價ppt課件

1、第四章 金融風險管理的主要工具 金融衍生品與定價第一節(jié) 金融遠期與金融期貨的概念與定價第二節(jié) 金融互換的概念與定價第三節(jié) 金融期權的概念與定價第四節(jié) 信譽衍生品的概念與定價.第一節(jié) 金融遠期與金融期貨的概念與定價一、金融遠期合約的概念與分類一金融遠期合約的概念1、定義： 金融遠期合約是指雙方商定在未來的某一確定時間，按確定的價錢買賣一定數量的某種金融資產的合約。遠期合同的多頭:購買金融產品的一方，稱為購買遠期；遠期合同的空頭:出賣金融產品的一方，稱為銷售遠期。 每一種遠期合約都是獨一的客戶定做，而且不用要在買賣所買賣；2、遠期合約的運用 鎖定購買或出賣商品的未來價錢，防備價錢風險。3、遠期合約

2、的要素產品交割的數量和質量；交割價錢(K) 交割時間(T) 交割地點(L).4、遠期合約的特點優(yōu)缺陷1遠期合約是非規(guī)范化合約，具有較大的靈敏性； 缺陷：2市場效率低：3流動性較差：4違約風險較高： 在防備市場風險的同時，本身存在違約風險與流動性風險！ 如何防備這些風險？這是一切衍生品存在的共同特點！.二金融遠期合約的種類金融遠期合約主要有：遠期利率協(xié)議、遠期外集合約等1、遠期利率協(xié)議1遠期利率協(xié)議的含義 遠期利率協(xié)議是買賣雙方贊同從未來某一商定的時期開場在某一特定時期內按協(xié)議利率借貸一筆數額確定、以詳細貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 遠期利率協(xié)議的買方是名義借款人，其訂立遠期利率協(xié)議的主要目的是躲

3、避利率上升的風險或投機；賣方那么是名義貸款人，其訂立遠期利率協(xié)議的主要目的是躲避利率下跌的風險或投機?！懊x本金是指借貸雙方不交換本金，只是在結算日根據本金和協(xié)議利率與參考利率之間的差額，計算結算金，由買賣一方交于另一方。.2重要術語FRA中，一些常用的術語包括：合同金額名義本金、合同貨幣、買賣日、結算日、確定日、到期日、合同期、合同利率、參照利率、結算金等。 2天 延 后 期 2天 合 同 期 交 起 確 結 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 圖21 遠期利率協(xié)議流程圖 .FRA的表示與題例假定1999年10月5日，雙方贊同成交一份 名義金額為100萬$，合同利率為4.75%的遠期

4、利率協(xié)議。其中， 指起算日與結算日之間為1個月，起算日與到期日之間為4個月，買賣日與起算日之間普通為2天。本例中，買賣日為10月5日，起算日為10月7日，結算日為11月8日 11月7日為星期天，到期日為2000年2月8日，合同期為1999年11月8日到2000年2月8日92天。結算日前的兩個買賣日為 11月5日確定日，確定參考利率，參考利率通常為LIBOR，假定為5.5%.3結算金的計算計算公式： (3.1 式中：rr表示參照利率，rk表示合同利率，A表示合同金額、D表示合同期天數，B表示天數計算慣例如美圓為360天，英鎊為365天。 如上例， .二遠期外集合約 1、遠期外集合約的含義：遠期外

5、集合約是指雙方商定在未來某一時間按商定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。 雙方在簽定合同時，就確定好了未來要進展交割的遠期匯率無論當時的匯價如何變，都應按此匯率交割。交割時，名義本金不交割，只交割合同中規(guī)定的遠期匯率與當時的即期匯率之間的差額。2、分類 按照遠期的開場時期劃分，遠期外集合約分為： 直接遠期外集合約：直接從如今開場計算較為簡單； 遠期外匯綜合協(xié)議：從未來的某個時點開場計算。如1*4的遠期外匯綜合協(xié)議是指從起算日后的一個月結算日開場計算的為期3個月的遠期外匯綜合協(xié)議。.3、遠期匯率與即期匯率的關系 (3.2其中，F表示T時辰交割的直接遠期匯率，S表示t時辰的即期匯率， 表示本

6、國的無風險延續(xù)復利利率， 表示外國的無風險延續(xù)復利利率。遠期差價： (3.3 .4、遠期外匯綜合協(xié)議定義遠期外匯綜合協(xié)議是指雙方商定買方在結算日按照合同中規(guī)定的結算日直接遠期匯率用第二貨幣向賣方買入一定名義金額的原貨幣Primary Currency，然后在到期日再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率把一定名義金額原貨幣出賣給賣方的協(xié)議將原貨幣看成一種資產，這種買賣即為先買后賣，賺取價差！。 實踐上是名義上的遠期對遠期掉期買賣。.4、遠期外匯綜合協(xié)議定義 遠期外匯綜合協(xié)議是對未來遠期差價進展保值或投機而簽署的遠期協(xié)議，這是由于： 式中， 表示合同簽署時確定的合同期內遠期差價，它等于合同中規(guī)定的到期

7、日T*時辰直接遠期匯率 與合同中規(guī)定的結算日T時辰直接遠期匯率K之間的差額，而WR表示確定日確定的合同期的遠期差價，它等于確定日確定的到期日直接遠期匯率 與確定日確定的結算日直接遠期匯率 之間的差額。 .5、遠期外匯綜合協(xié)議的買賣流程和結算1買賣日：確定結算日、到期日將兌換的名義本金As 、Am，相關的直接遠期匯率K與 ，合同遠期差價Wk，計算第二貨幣的名義金額。2確定日：確定即期結算匯率 、到期日遠期結算匯率 和遠期差價 ，并經過比較直接遠期匯率、合同遠期差價和即期結算匯率、遠期結算差價，算出結算金。3結算金的計算 根據對結算金的計算不同，將遠期外匯綜合協(xié)議分為： 匯率協(xié)議Exchange

8、Rate Agreement，ERA和遠期外匯協(xié)議Forward Exchange Agreement，FXA。. 匯率協(xié)議匯率協(xié)議的結算金計算公式為： (3.7式中， 表示原貨幣到期日名義本金數額， 表示結算日第二貨幣期限為結算日到到期日的無風險利率，D表示合同期天數，B表示第二貨幣計算天數通行慣例360天或365天。 . 遠期外匯協(xié)議遠期外匯協(xié)議的結算金計算公式為： (3.8 式中 表示原貨幣結算日的名義本金數額，AM表示原貨幣到期日的名義本金數額，在大多數遠期外匯綜合協(xié)議中 。 雖然名義本金都是由原貨幣來定義的，但結算金都是由第二種貨幣表示的。假設結算金為正，那么表示賣方支付給買方；反之

9、，假設結算金為負，那么表示買方支付給賣方。.二、 金融期貨的概念與分類1、金融期貨合約 金融期貨合約是指協(xié)議雙方贊同在商定的未來某個日期按商定的條件包括價錢、交割地點、交割方式買入或賣出一定規(guī)范數量的某種金融工具的規(guī)范化協(xié)議。 合約中規(guī)定的價錢稱為期貨價錢(Futures Price)。 金融期貨市場：指對金融證券，以公開競價方式買賣規(guī)范化金融期貨合約，實行遠期交割的有組織的集中買賣場所。 2、金融期貨合約的種類 按標的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價指數期貨、外匯期貨等。.3、金融期貨買賣的特征期貨合約均在買賣所進展，買賣雙方不直接接觸，而是各自跟買賣所的清算部或專設的清算公司結算。 期

10、貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖買賣以終了其期貨頭寸即平倉，而無須進展最后的實物交割。期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是規(guī)范化的。 期貨買賣是每天進展結算的，而不是到期一次性進展的，買賣雙方在買賣之前都必需在經紀公司開立專門的保證金賬戶。普通不存在信譽風險和流動性風險.三、 金融遠期(期貨)的定價一有關符號 T:遠期與期貨合約的到期時間，單位為：年。 t:如今時間，單位為：年。T-t表示遠期與期貨合約中以年為單位表示的剩余時間。 S：標的資產在時間t的價錢；St為標的資產在時間T 時的價錢； K:遠期合約中的交割價錢； f:遠期合約多頭在t時辰的價值 F:標的資產的遠期實際價

11、錢或期貨實際價錢，分別稱為遠期價錢或期貨價錢。 r: T 時到期的以延續(xù)復利計算的t時辰的無風險利率年利率。 假定遠期不存在違約風險!.二遠期合約期貨的定價1、標的資產的分類1無收益資產：如貼現債券；2支付知現金收益的資產：如附息債券和支付知現金紅利的股票、黃金、白銀等；3支付知收益率的資產：如外匯、股價指數、遠期利率協(xié)議、遠期外匯綜合協(xié)議等；.2、無收益資產遠期期貨合約的定價1根本原理: 無套利定價實際。2無收益資產遠期期貨合約的定價方法構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭f，一筆數額為Ke-r(T-t)的現金組合B：一單位標的資產 在T時辰，兩種組合都等于1單位標的資產，這兩種組合在

12、t時辰的價值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S， f = S- Ke-r(T-t) 在市場平衡條件下無套利時機， f = 0， k = F那么有： F = Ser(T-t)假設上式不成立時，市場將出現套利時機，市場不平衡的。.無收益資產遠期期貨合約的定價1假設F Ser(T-t) ，套利者可按無風險利率r借入S現金，期限為T-t。用S購買一單位的標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價為F, 這樣，在T時辰可實現F Ser(T-t)的無風險利潤。2假設F S-I)er(T-t) ，套利者可按無風險利率r借入S現金，期限為T-t。用S購買一單位的標的資產，同時賣出一份該資產的遠期

13、合約，交割價為F, 這樣，在T時辰,他還本付息Ser(T-t)，本利收入Ier(T-t),標的資產交割的收入為F，可實現FS-I)er(T-t)的無風險利潤。2假設F Fixed-rate Floating-rate payer payer LIBOR+1.00%- LIBOR+0.30% 那么其流程圖可表示為：A公司B公司10%的固定利率9.95%的固定利率LIBOR+1%浮動利率LIBOR的浮動利率.例2、Suppose that on September 15, 1998, two couterparties enter into a interest rate swap that be

14、gins on September 22, 1998. The swap has a maturity of two years. Thus, the trade date of the swap is September 15, 1998, the effective date is September 22, 1998, and the maturity date is September 22, 2000.The notional face value of the swap is $10 million. Assuming the current yield to maturity o

15、n this note is 10 percent, the fixed rate payments are at a 10.5 percent rate. The floating-rate payer agrees to pay the six-month LIBOR. Payments will be swapped every six months.分析1互換利率是提早確定的： 如第一次付款，是有效期后的6個月，利率是在有效期的這一天根據短期利率指數確定的；下一次付款時，其利率是根據有效期后6個月的短期利率指數確定的。這樣，買賣雙方在付款前就提早知道下一次要交換的利息數。 第一次付款是

16、在有效期后6個月，即March 22, 1999；這一天：支出固定利息的一方支出： (0.105 10,000,000)/ 2 = $525,000在一切交換日均一樣；支出浮動利息的一方支出： (0.0810,000,000) / 2 = $400,000 LIBOR rate：8% ，在September 22, 1998曾經確定，其凈收入為 $125,000 .A POSSIBLE payment schedule:當浮動利息下跌時，支出固定利息的一方將損失，當浮動利息上升時，支出固定利息的一方將獲利支出固定利息的一方相當于LIBOR FUTURES or FORWARD CONTRACT

17、S的空頭(The prices of futures are opposite moving to the interest rate.)支出浮動利息的一方相當于LIBOR FUTURES or FORWARD CONTRACTS的多頭。.例3 貨幣互換假設市場向A、B公司提供的借款利率 美圓 英鎊 A公司 8.0% 11.6% B公司 10.0% 12.0%假定A公司想借入5年期的1000萬英鎊的借款， B想借入5年期的1500萬美圓借款，英鎊與美圓的匯率為：1英鎊=1.5000美圓。兩家公司由于其信譽等級不同，故市場向他們提供的固定利率也不同。 假設采用互換的方法，即A公司按固定利率借款美

18、圓 ， B公司按固定利率借款英鎊，然后再交換，假設不計交換費用，那么兩家公司可節(jié)約利率為： 10.0%美圓+ 11.60%英鎊- 8.0%美圓+12.0%英鎊=2 .0%美圓-0.40%英鎊=1 .6% 互換利益.我們假定雙方各分享一半的互換利益，假設不思索本金問題, 那么A公司的實踐借款利率為： 11.60% -0.8%)= 10.80% B公司的實踐借款利率為：10% - 0.8%= 9.2%。 這種結果的出現是由于存在比較優(yōu)勢：10.0%- 8.0% 12.0%-11.6% 貨幣互換可用下面的流程圖來表示：A公司B公司10.8%英鎊借款利息 8%美圓借款利息 8%美圓借款利息 12%英鎊

19、借款利息 .4、其它互換1交叉貨幣利率互換：是利率互換和貨幣互換的結合，它是以一種貨幣的固定利率交換另一種貨幣的浮動匯率。2增長型互換、減少型互換和滑道型互換。3基點互換：雙方都是浮動利率，只是兩種浮動利率的參照利率不同 。4可延伸互換和可贖回互換5零息互換:是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，該一次性支付可以在互換期初也可在期末。6后期確定互換：其浮動利率是在每次計息期終了之后確定的。 .4、其它互換7)差額互換：是對兩種貨幣的浮動利率的現金流量進展交換，只是兩種利率的現金流量均是按同種貨幣的一樣名義本金計算。8遠期互換：是指互換生效日是在未來某一確定時間開場的互換。9互換期權：

20、從本質上屬于期權而不是互換，該期權的標的物為互換。 10股票互換：是以股票指數產生的紅利和資本利得與固定利率或浮動利率交換。.三、 金融互換的定價一互換平衡定價方法1、根本思緒 根據協(xié)議，互換合約在簽約時的價錢為0。所以互換中，浮動現金流一方的價值與固定現金流一方的價值一樣?；Q利率是指到期日與互換協(xié)議到期日相等的債券的票面利率the swap rate is the rate of a par bond with maturity equal to the maturity of the swap.在互換合約簽定時，互換雙方買賣情況如下：.2、互換中浮動現金流的估計 互換中浮動現金流的定價為

21、其面值。 (1)只需一期的情況 (2)有多期的情況 類似于單期的情況,采用后推方法來定價.3、Swap Curve互換曲線也稱為同業(yè)拆借利率曲線Libor curve。Libor是國際大投資銀行的短期融資本錢，而互換利率是大投資銀行的長期融資本錢。我們可以運用1個月到18個月的Libor和2年到30年的互換利率畫出票面利率曲線 Par yield curve ，即國際大金融機構融資本錢的期限構造。市場參與者稱此曲線為Libor curve or Swap Curve互換曲線. 互換利率通?？煞譃閮刹糠?，如： 10年期的互換利率=基準國債利率+10年互換利差 6.5% = 5.8%+ 70bps

22、.4、根據Libor 曲線計算互換利率假設知半年、一年、一年半及2年的LIBOR利率如下：Maturity 6 months 12 months 18 months 24 monthsLIBOR 6%6.2% 6.4% 6.6%求期限為兩年的利率互換協(xié)議中固定利率？我們知道，在利率互換開場時，互換的價值為0，即互換中固定收益現金流的現值為面值。這意味著：因此，這個互換中的固定利率為： 6.5838%.也可以進展相反的計算，即運用互換利率計算平衡的Libor curve 。(計算過程為前推方法。這里我們知6個月的 Libor。).二利用債券組合定價方法1、根本思想 無論是利率互換還是貨幣互換，均

23、可以看成是一個債券的多頭與一個債券空頭的組合，因此，可以利用債券組合定價為互換定價。 這里，利率互換相當于是一個固定利率債券與一個浮動利率債券的組合；貨幣互換相當于是一個本幣固定利率債券與一個外幣固定利率債券的組合； 2、貨幣互換的定價 例如，A、B公司在2003年10月1日簽定了一份5年期的貨幣互換協(xié)議，合約規(guī)定A公司每年向B公司支付11%的英鎊利息，并向B公司收取8%的美圓利息，本金分別為1000萬英鎊和1500萬美圓。 A公司的現金流如下。 A公司持有的互換頭寸可以看成為一份年利率為8%的美圓債券多頭與一份年利率為11%的英鎊債券空頭的組合。.貨幣互換中A公司現金流百萬日期美圓現金流英鎊

24、現金流2003.10.12004.10.12005.10.12006.10.12007.10.12008.10.1-151.2 1.21.21.21.2+10-1.1-1.1-1.1-1.1-1.1收入本幣、支出外幣一方的互換價值為：收入外幣、支出本幣一方的互換價值為：.定價分析假設1英鎊=1.5美圓,那么即A公司持有的互換頭寸的價值為14.7萬美圓注：此例中的利率期限構造是程度的！.3、利率互換的定價 用公式表示為：.實 例假定在一筆互換中，一金融機構支付6個月的LIBOR，同時收取8%的年利率每半年支付一次，名義本金為1億元，互換還有1.25年的期限。3、9、15 個月的 LIBOR延續(xù)復

25、利分別為10%、10.5%、11%，上一次支付的6個月的LIBOR為10.2%，求金融機構持有互換的價值。 金融機構持有互換的價值為：.三遠期估值法*如：利率互換定價，由于遠期利率協(xié)議是一些在未來某個時辰開場的某個確定時期所運用確實定利率協(xié)議，利率互換可以分解為一系列遠期利率協(xié)議。 經過計算FRA下所付利息與運用遠期利率所支付的利息之間差值的現值可以估算FRA的值。由于互換是一系列遠期利率協(xié)議的組合，經過假設遠期利率是可實行的，可以估算互換的價值。過程是： 1對決議互換現金流的每一個LIBOR利率，計算遠期利率； 2假設LIBOR利率將等于遠期利率，計算互換現金流； 3設定互換價值等于這些現金

26、流的現值。.問題上述互換定價是在買賣雙方沒有違約的前提下進展的,假設存在違約,如何在定價中反映?假設其中一方有違約能夠性，而另一方無違約能夠性，有違約能夠性一方的互換又有價值，它有轉讓的能夠即流動性，在這種情況下又如何定價？.第三節(jié) 金融期權的概念與定價一、金融期權的根本概念一期權的含義 1、期權與期權買賣1期權：是指它的持有人擁有在未來某一特定時間內以特定的價錢買入或賣出某種特定商品的權益。它是經過期權合約來規(guī)定的。2期權合約是一種賦予期權購買者在規(guī)定的有效期內以規(guī)定的價錢買入或賣出一定數量某種資產權益的合約。3期權買賣是以這種權益為買賣對象的買賣，即期權合約的買賣。.2、金融期權買賣者1期

27、權的買方 含義：期權買方的權益和義務 賣出期權、讓期權過期、執(zhí)行期權執(zhí)行期權可贏利時，期權買方只需權益而無義務。2期權的賣方含義：期權賣方可以做以下三件事之一用于平倉了結頭寸：買回期權、假設期權買方讓期權過期，那么期權賣方亦放棄期權的執(zhí)行、假設期權買方執(zhí)行期權，那么期權賣方必需按期權條款執(zhí)行期權。期權賣方只需義務而無權益.3、金融期權的要素1到期日： 指期權合約的最后有效日，以后，此期權合約已不存在。2協(xié)議價錢履約價、執(zhí)行價 指期權合約規(guī)定的，期權購買者在執(zhí)行期權時所實踐執(zhí)行的價錢，即期權購買者向期權出賣者買進或賣出一定數量某種資產時的價錢。3期權費： 期權購買者為獲得期權合約所賦予的權益向期

28、權出賣者支付的費用。無論期權購買者能否執(zhí)行期權，期權費均不退還。.4、金融期權的執(zhí)行1當期權購買者執(zhí)行買權時，他支付執(zhí)行價，得到標的資產；2當期權購買者執(zhí)行賣權時，他交出標的資產，得到執(zhí)行價；3當期權出賣者要求執(zhí)行買權時，他交出標的資產，得到執(zhí)行價；4當期權出賣者執(zhí)行賣權時，他支付執(zhí)行價，得到標的資產； .二期權的分類1、按期權購買者的權益分：看漲期權買權和看跌期權賣權2、按履約時間不同分類： 歐式期權到期日才執(zhí)行、美式期權到期日前的任何時間均可執(zhí)行3、按標的物不同分類：1現貨期權：外匯期權、利率期權、股票期權、股價指數期權 One contract is for 100 times the

29、index. Settlement is for cash2期貨期權Deliverable is a futures contract plus the difference between the futures price and the exercise price.外匯期貨期權、利率期貨期權、股價指數期貨期權.二期權的分類24、按有無擔保分類： 有擔保看漲期權期權出賣者擁有該期權合約規(guī)定的標的資產，且放于經紀人處，風險小 無擔保看漲期權5、場內期權與場外期權6、嵌入期權指期權是另一種證券的一部分 callable bonds 7、按期權內在價值分類： 實值期權In-the-money

30、option、虛值期權Out-of-the-money option 、平價期權AT-THE-MONEY OPTION .三金融期權市場的買賣制度1、規(guī)范化合約：買賣單位美國：1期貨期權：一張相應的期貨合約；2股票期權：100股標的股票3股指期權：股指*1004外匯期權：CBOT，與相應的外匯期貨買賣單位一樣；費城證交所，相應的外匯期貨買賣單位一半；5利率現貨期權：與相應的利率期貨買賣單位一樣。2、保證金制度： 賣方繳保證金，買方無須繳3、履約方式 1對沖:買方自動、隨機抽取賣方 2行使權益：現貨資產期權：現貨交收；指數現貨期權：現金交收；期貨期權：雙方由期權關系轉為期貨關系(Delivera

31、ble is a futures contract plus the difference between the futures price and the exercise price.) 3放棄權益4、期權市場構造 期權買賣所、結算公司、經紀公司、買賣者套期保值者、套利者、投機者.5、金融期貨與期權的區(qū)別1、權益義務的對稱性不同2、履約的保證不同3、現金流轉不同4、盈虧特點不同5、標的物不同6、保值效果不同7、買賣匹配不同8、規(guī)范化不同.二、金融期權的根本戰(zhàn)略1、到期日期權的盈利計算1看漲期權到期日的價值：C(T) = max0,S(T)-K2看跌期權到期日的價值：P(T) = maxK

32、-S(T),03期權賣方的價值是買方盈利的相反數留意：期權買方的盈利為非負沒有思索期權費.2、金融期權的根本戰(zhàn)略1 Long Call Underlying Asset Price at Expirationpayoff.2 Short Call Underlying Asset Price at Expirationpayoff.3 Long Put Underlying Asset Price at Expirationpayoff.4Short Put Underlying Asset Price at Expirationpayoff.5Payoff of a Bull SpreadB

33、ull spread - buy a call with low strike sell another call with high strike. Underlying Asset Price at Expirationpayoff. 0盈虧MP XX=85ML=2BEP=87ST1買入看漲期權盈虧分析S X 虧損 ML = C X S X + C 盈利MP=S- ( X+C) 3、思索期權費的期權盈虧.盈0虧X=85STML+BEP=2買入看跌期權盈虧分析：SX 虧損 ML=CXS X-P 虧損減少S=X-P 盈虧平衡XX-P 盈利MP=X-P.3賣出看漲期權盈0虧MP=CML=CXST

34、MLBEP=X+CMPSTX 盈利MP+CXSTX+C盈利減少ST=X+C 盈虧平衡ST X+C 虧損ML.4賣出看跌期權XMP=PML=PSTBEP=X-PML=X-PMP=X-P盈0虧 ST X 盈利MP=PX ST X-P 盈利減少ST=X-P 盈虧平衡ST X-P 虧損ML=X-P.三、 金融期權的定價模型一金融期權價錢構成1、金融期權的內在價值看漲期權： C (T) = max0,S(T)-K 看跌期權： P(T) = maxK-S(T),0 2、金融期權的時間價值 時間價值=期權價錢-內在價值二影響期權價錢的主要要素協(xié)定價錢與市場價錢及兩者的關系、權益期間期權剩余的有效時間、標的資

35、產的收益、標的資產價錢的動搖性、利率.看漲期權的價錢X45內在價值期權價錢時間價值S0C. 看跌期權的價錢X內在價值期權價錢時間價值S0P.期權時間價值與權益期間的關系6 5 4 3 2 1 0 權益期間 時間價值.三看漲看跌期權平價關系1、假設條件看漲、看跌期權具有一樣的執(zhí)行價錢和一樣的到期日，并且都是歐式期權。2、平價關系無收益資產的平價關系 有固定收益資產的平價關系期貨期權的平價關系美式期權的平價關系標的資產無收益的平價關系 標的資產有收益的平價關系.四二項式定價模型1、普通的單階段的二叉樹模型設： S：標的物現行價錢u：標的物價錢能夠上漲倍率u 1d：標的物價錢能夠下降倍率d 1 R

36、= 1 +單周期的無風險利率為了防止出現套利時機，要求：d R u 當股票價錢上升時， Su = u S ； 當股票價錢下降時， Sd = d S 在到期日，期權的盈虧為：假設股票價錢上升：Cu = max (us-k),o假設股票價錢下降：Cd = max (ds-k),o .1、普通的單周期的二叉樹模型構造以下組合：買入 份股票+ 以無風險利率借入L 現金以復制看漲期權，那么： u S + R L = Cu d S + R L = Cd 解之，得： = (Cu - Cd)/ (u S - d S)L = - (dCu - u Cd) / R (u-d) 留意：對看漲期權來說，L 總是負值總

37、是借入資金。問題：導出復制看跌期權組合的計算公式。.Risk-Neutral Probability C = S + L = 1/R (q Cu + (1-q) Cd) 假設q是股票價錢上漲的概率，那么看漲期權的價錢是期權未來價值的期望值的貼現值。 衍生證券的風險中性定價 假設每個人都是風險中性的，股票的期望收益率將等于無風險收益率R。在風險中性的世界中，股票上升的概率為q留意在實踐中，股票上升的概率為p，投資者是風險厭惡的 看漲期權的價錢是期權未來價值的期望值的貼現值： C = 1/R q Cu + (1-q) Cd 普通公式為： Derivative Price = EQ(1/R)(T-t

38、) Payoff 此公式闡明衍生證券的價錢是其盈虧貼現值的期望值 (風險中性的世界中) .2、二期間二叉樹模型價錢關系圖SSuSdSu2SudSd2CdCCuCu2Cd2Cud.2、兩階段二叉樹模型根據單階段模型： Cu = (q Cuu + (1-q) Cud) / R Cd = (q Cud + (1-q) Cdd) / R 當得到Cu 、 Cd ，再運用單階段模型，得：C = 1/R2 q2 Cuu + 2 (1- q) q Cud +(1-q)2 Cdd 同樣，這也是普通模型的特例：Derivative Price = EQ(1/R)(T-t) Payoff .標的資產價錢變化及風險中

39、性概率的估計在二叉樹模型中，確定u, d, and q是關鍵，這里運用風險中性定價法估計這些數值。在風險中性世界中：一切可買賣證券的期望收益都是無風險利率；未來現金流可以用期望值按無風險利率貼現假設股票的價錢服從幾何布朗運動，記：r為延續(xù)復利的無風險收益率，S為期初的證券價錢，那么在很小 t末證券價錢的期望值為 ：對一個價錢服從幾何布朗運動的股票來說，在t 內證券價錢變化的方差為 為股票價錢以年計的動搖規(guī)范差。根據方差的定義，有：. 假設d=1/uCox, Ross, Rubinstein的條件，解上面的三式，得u, d, and q的估計值為： .Example: the Multi-per

40、iod Binomial Model .Example續(xù):.3、二叉樹模型的擴展*有紅利資產期權的定價支付延續(xù)紅利率資產的期權定價 記標的資產支付延續(xù)紅利率為i, 在風險中性條件下，可以用r- i 替代上面公式中r即可，其他不變。 這時，對于期貨期權，可以將期貨看成支付延續(xù)紅利率為r的證券，那么 .3、二叉樹模型的擴展支付知紅利率資產的期權定價假設標的資產在未來某一確定時間將支付知紅利率 紅利與資產價錢之比，我們可以經過調整各節(jié)點上的證券價錢，計算期權價錢，調整方法為：假設時辰 在除權日之前，那么各結點處的證券價錢不變，為：假設時辰 在除權日之后，那么各結點處的證券價錢為.利率是時間依賴的情況

41、 在二叉樹模型的中，假定無風險利率是常數，這顯然與實踐不符。合理的假設是 ，即在時辰t的結點上，其運用的利率等于t到 之間的的遠期利率。其他條件不變，這樣，資產價錢上升的概率為：.4、構造樹圖的其他方法q=0.5的二叉樹圖 假設在上面分析中，不假定d=1/u，而令q=0.5，那么當 的高階小量可以忽略時，得：.5、方差控制技術根本原理： 期權A和期權B的性質類似如其他條件一樣的歐式和美式期權，我們可以得到期權B的解析定價公式，而只能得到期權A的數值方法解。記 為期權B的真實價值解析解， 為期權A的較優(yōu)估計值， 分別表示用同一種方法計算出的期權估計值。假設用數值計算出的期權B的誤差等于期權A的誤

42、差，即：可以證明，當 與 之間相關系數較大時，這闡明這個方法減少了期權A的價值估計的方差，我們利用 和 的信息改良了對期權A的價值的估計。這種方法常用于美式期權的估計,其中A為美式期權, B為除執(zhí)行時間不同以外,其它均與美式期權一樣的歐式期權.(五)、布萊克斯科爾斯模型1、假設條件期權的標的物為一風險資產，允許賣空，并且完全可分在期權到期日前，標的資產無任何收益和支付。標的資產的買賣是延續(xù)的，其價錢的變動也是延續(xù)的，均勻的，既無跳空上漲，又無跳空下跌。標的資產價錢的動搖性為一知常數。存在著一個固定不變的無風險利率，買賣者可以按此利率無限制地借入或貸出。期權是歐式的，到期日前不執(zhí)行，不存在無風險

43、套利時機標的物的價錢服從于對數正態(tài)分布，股票的收益率服從正態(tài)分布。.2、布萊克斯科爾斯微分方程1Ito過程與Ito引理Ito過程Ito引理 假設變量x服從Ito過程，那么變量x與t的函數G將服從以下過程.2證券價錢自然對數變化過程證券價錢的變化過程衍生證券價錢的變化過程 證券價錢自然對數變化過程 令G=lnS,代入上式得：.3布萊克斯科爾斯微分方程推導： 由上面的公式得：構造如下組合：該組合在 后必定沒有風險，因此，該組合在 中的瞬時收益率一定等于 的無風險收益率。.這樣有：將有關式子代入得：化簡得：邊境條件：C(T) = max0,S(T)-K.2、無收益股票歐式看漲期權定價的 Black-

44、Scholes 模型假設每個投資者都是風險中性的，利用風險中性定價模型， Derivative Price = EQ(1/R)(T-t) Payoff 歐式看漲期權的價值為： 假設標的物的價錢服從于對數正態(tài)分布，股票的收益率服從正態(tài)分布， 我們得到Black-Scholes 定價公式為： .r ：The annualized riskless interest rate from today until expiration. T：Time to expiration, in years (for example, 3 months = 0.25). e = 2.7183. = The ins

45、tantaneous standard deviation of the assets return, annualized. The volatility annualized. The terms N(d1) and N(d2 ) are the cumulative standard normal distributions of d1 and d2.see picture 運用平價公式，可得到無收益股票歐式看跌期權定價模型:. The standard normal and cumulative standard normal distributions. .3、有收益資產歐式看漲期權

46、定價模型當標的證券有現值為I的收益時，用S-I)替代S即可；當標的證券的收益率為di時，用 替代S即可。例如， 記di為年紅利率from today until expiration 運用平價公式，得有收益率的股票歐式看跌期權定價模型:.4、期貨歐式看漲期權定價模型運用平價公式，得期貨歐式看跌期權定價模型:當標的證券為期貨時，用 替代S即可。.5、重要闡明運用model對期權定價存在兩類風險 模型特有風險 當股票價錢偏離模型分布假設對數正態(tài)時，期權定價模型就存在誤差；特別是：n Jump risk.騰躍風險 (The Black Scholes model does not allow for

47、 sudden big changes in stock prices.)n Volatility may not be constant over time. 估計風險： 我們僅僅能得到的是易變性的估計值。所以，必需記住，一切基于期權定價模型計算的價錢和無風險買賣戰(zhàn)略都僅是一個估計值。問題：當股票價錢不服從對數正態(tài)分布時，期權如何定價？運用期權定價模型對我國證券市場的權證定價，并分析產生誤差的緣由？.6、易變性的估計在 Black-Scholes 和其他的期權定價模型中，易變性是最難確定的一個輸入變量，由于易變性不能被觀測到，而且必需進展估計，其他輸入變量那么能被觀測到，相對容易確定。有三類

48、易變性:n期權有效期內未來易變性： The input required in option models to calculate the options theoretical price.n歷史易變性：給定樣本根底上計算的過去收益率的樣本規(guī)范差 n 隱含易變性：當期權市場價錢等于特定模型如Black-Scholes model 或the binomial model 的實際價錢時的規(guī)范差 對未來易變性確實定沒有一種完全正確的方法。普通可以運用多種方法進展估計，如運用隱含易變性作為未來易變性的估計值，或運用歷史易變性作為未來易變性的估計值，也有人運用GARCH 統(tǒng)計模型，估計未來易變性 什

49、么是GARCH模型？如何運用GARCH估計未來易變性？如何判別估計的精度？影響動搖性的要素有哪些？.7、不確定參數下的Black-Scholes定價公式*在BS公式中，假定無風險利率、動搖率以及紅利收益率都是常數，但實踐上這些都是變化的。 對于這些不確定的參數值,Avellaneda, Levy等人提出理處理的根本思緒，即假設我們知道這些參數位于某一特定的區(qū)間內，之后思索最悲觀的情況下，我們的期權至少值多少。這樣，我們不會計算出期權的某一特定價值，而是計算期權的價值區(qū)間。不確定動搖率 假設 ，我們沿用BS模型的無套利組合方法，構造以下組合： 根據Ito引理和證券收益率正態(tài)分布的假設，有.不確定

50、動搖率由于我們只知道動搖率的范圍，所以我們可以計算出最糟糕情況下的期權價值，其方法為：在給定的動搖率范圍內取組合價值的最小值，并使其等于無風險收益，這樣，可以計算出期權的最小值。其公式為：令要實現左邊最小，當 為正時，應取 ，當 為負時，應取期權下限應滿足：也就是說，當 為正時，我們用 替代BS公式中的 ， 可直接求出期權的最小值；當 為負時，可用 替代BS公式中的 求解。.其中，當然，也可以算出上限，即：也就是說，當 為正時，應取 ，當 為負時，應取 ，代入到BS公式中，求出期權的最大值。.不確定利率 假設無風險利率位于 ，與上面一樣的方法，構造以下組合： 并得到 由上式可知，求出期權的最小

51、、最大值的利率取決于 的符號。假設在最差的情況下， 為正，那么利率應取最大值， 負時，利率應取最小值。其緣由是，當組合為正時，我們在期權上有正的投資賣空資產的收入缺乏于支付期權多頭的價錢，此時，利率越高越不利。相應的方程為： 其中，.也就是說，當 為正時，我們用 替代BS公式中的 ， 可直接求出期權的最小值；當 為負時，可用 替代BS公式中的 求解。.不確定紅利收益率 支付延續(xù)紅利率的股票衍生證券所滿足的微分方程。與上面一樣的方法，構造以下組合： 并得到 在 內，證券組合的投資者獲得資本利得 ，以及紅利為：那么在 內，證券組合的投資者的財富變化為由于組合是瞬態(tài)無風險的，那么有：.不確定紅利收益

52、率 這樣，有：因此，有：假設紅利率位于 ，與上面一樣的方法，對于最不利的情況，我們只需解以下方程即可： 其中， .對q取值的了解從上面公式看出，當為正時，q越大，f的數值越??；當為正時，應為看漲期權，而標的資產收益率越高，標的資產的價錢越低，看漲期權價錢越低；當為負時，應為看跌期權，而標的資產收益率越低，看跌期權價錢越低。 因此，當為正時，要使期權值最小，要用 ，當為負時，要用 。 計算時，用r-q替代r.3Hoggard-Whalley-wilmott買賣本錢模型買賣本錢 在BS期權定價模型中，假設沒有買賣本錢，但實踐生活中，這個假設是難以成立的，特別是延續(xù)的買賣將導致很高的買賣本錢。在期權

53、買賣中，根據BS期權定價模型，套期比率對資產價錢變化非常敏感，因此需求進展不斷地調整，從而導致較高的買賣本錢。Hoggard-Whalley-wilmott買賣本錢模型的根本思緒 采用BS一樣的方法，首先推導相應的微分方程，然后定價。在推導微分方程時，將組合價值修正為原來的價值-買賣本錢。根本假設投資者投資于期權組合買賣本錢正比于所買賣的資產價錢 股票價錢的隨機過程以離散方式給出。.推導過程構造與BS分析方法中類似的無風險組合：計算 之后的預期組合價值變化根據無風險套利假設：求買賣本錢的預期值 n為 之后持有標的資產數量(即：deta)與起初持有量之差 運用泰勒展式和Ito定理，n的主要部分為

54、：.得到定價方程其中，對買賣本錢模型的了解 反映的是證券組合的凸度，是對保值誤差的衡量。由于存在保值誤差，就需求調整資產頭寸，因此，它是與買賣本錢相關的量。對于單個期權的情況對于期權多頭， H-W-W方程實踐上可簡化成以下式為動搖率的BS公式.得到定價方程2 對于單個期權的情況對于期權空頭， ，H-W-W方程實踐上可簡化成以下式為動搖率的BS公式，也就是說，思索買賣本錢后的期權定價，經過在BS公式中運用修正的動搖率即可得到。從上面分析得到，當處于多頭情況下，思索買賣本錢后的動搖率明顯較小定價較低；當處于空頭情況下，思索買賣本錢后的動搖率明顯較大定價較高。.(六)、Monte Carlo Sim

55、ulationBased on the discrete approximation of the stochastic differential equation (SDE) for the underlying stochastic process. For instance, discretize.The Euler Scheme .Example .2、 The idea of Monte-Carlo simulations method The idea behind Monte-Carlo simulations is to simulate lots of sample path

56、s and starting from the initial value St=S then evaluate the expectation as the average of the function values over all the simulated sample paths.Use the Euler to simulate the sample paths. Use t small enough.You can value many different options at the same time based on the same sets of sample pat

57、hs (simply change the payoff functions g(.).Monte-Carlo replications works because of the law of large numbers: the sample average converges to the population average.A VERY IMPORTANT OBSERVATION!To use Monte-Carlo simulation to price derivatives,you need to simulate the dynamics: where r is the sho

58、rt-term interest rate and div is the dividend yield. Why?Observations:.第四節(jié) 信譽衍生品的定價Merton Approach *IntroductionOptions are embedded in many corporate securities such as warrants, convertible bond, and callable convertible bonds. In this lecture note, we apply what we have learned on option theory t

59、o the valuation of corporate securities.OutlineEquity and Bonds as Options on Firm AssetsCallable BondsNon-Callable Convertible Bond with European Conversion Option.Non-Callable Convertible Bond with American Conversion Option.Callable Convertible Bonds.一、Equity and Pure Discount BondsEquity is like

60、 a call option on the firms assets:Let the firm assets at time t be represented by Vt. Assume the claims on a firms assets are split between equity and zero coupon bonds.The bonds have a maturity of T and a combined face value of K (e.g., for 10,000 bonds, each with a face value of $1,000, K=$10,000