教學(xué)課件·工程光學(xué)

1、工程光學(xué)一、學(xué)習(xí)本課程的意義學(xué)院的必修課：32學(xué)時。從事任何光學(xué)研究和光學(xué)技術(shù)的工作基礎(chǔ)。光學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，從事光學(xué)研究大有可為。 如光學(xué)技術(shù)在信息領(lǐng)域應(yīng)用（信息獲取、信息傳輸、信息的存儲、 信息處理） 光學(xué)技術(shù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用（檢查與診斷、治療、美容）社會急需光學(xué)人才。二、光學(xué)分支和相關(guān)研究領(lǐng)域The main areas of opticsGeometrical OpticsWave OpticsQuantum OpticsStatistical Optics三、主要參考書1、張鳳林、孫學(xué)珠主編，工程光學(xué)，天津大學(xué)出版社，19882、張以饃主編，應(yīng)用光學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社,

2、19823、李世杰主編，激光基礎(chǔ)，機(jī)械工業(yè)出版社，19884，蘇大東主編，光學(xué)測量，機(jī)械工業(yè)出版社，1988第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念 幾何光學(xué)：是以光線的概念為基礎(chǔ)，用幾何的方法研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律和光學(xué)系統(tǒng)成像特性的一門學(xué)科。 本章主要內(nèi)容：介紹幾何光學(xué)的基本概念與定律；光學(xué)系統(tǒng)成像的基本概念和完善成像條件；光學(xué)系統(tǒng)的光路計算和近軸光學(xué)系統(tǒng)；球面光學(xué)成像系統(tǒng)。 1-1 幾何光學(xué)的基本定律 一、基本概念1、光波：本質(zhì)是電磁波。 可見光：380nm 760nm 光波波長范圍大致為10nm1mm。10-210-1010-810-610-410210410610810101/m射線光 波

3、微 波短 波中波長 波X射線宇宙射線10-21021031010-310-11/m可見光遠(yuǎn) 紅 外 線中紅外線近紅外線紫外線真空紫外線軟X射線電磁波譜可見光、紅外光與紫外光:波長在380760nm之間的電磁波能為人眼所感知,稱為可見光。波長大于760nm的光稱為紅外光，而波長小于380nm的光稱為紫外光。單色光與復(fù)色光:單色光：具有單一波長的光；復(fù)色光：由不同單色光混合而成的光。單色光是一種理想光源，現(xiàn)實中并不存在。激光一種單色性很好的光源，可以近似看作單色光。太陽光是由無限多種單色光組成的,是典型的復(fù)色光。在可見光范圍內(nèi)，太陽光可分解為紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫等七種顏色的色光。2、光波的傳

4、播速度： 影響因素：a、與介質(zhì)折射率有關(guān) n=c / v b、與波長有關(guān)，光波在真空中的傳播速度為： c (2.997924562108 1.1) m /s, 3 108 m /s在介質(zhì)中的傳播速度均小于c，且隨波長的不同而不同。3、光源和發(fā)光點 光源（發(fā)光體）：能夠輻射光能的物體。 發(fā)光點（點光源）：輻射光能的幾何點。4、光線：幾何線由發(fā)光點發(fā)出的光抽象為能夠傳遞能量并具有方向性的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。5、波面：振動相位相同的點在某一瞬間構(gòu)成的曲面。 某一時刻其振動位相相同的點所構(gòu)成的等相位面稱為波陣面，簡稱波面。光的傳播即為光波波陣面的傳播。在各向同性介質(zhì)中，波面上某

5、點的法線即代表了該點處光的傳播方向，即光是沿著波面法線方向傳播的。因此，波面法線即為光線。6、光 束：與波面對應(yīng)的所有光線的集合稱為光束波面與光束的分類：平行光束：與平面波對應(yīng)的光線束相互平行的光束；同心光束：與球面波對應(yīng)的光線束相交于球面波的球心。同心光束可分為會聚光束和發(fā)散光束。非球面光波：同心光束或平行光束經(jīng)過實際光學(xué)系統(tǒng)后，由于衍射和 像差的作用，將不再是同心光束或平行光束，對應(yīng)的波面 則為非球面波。a)平行光束 b)發(fā)散同心光束 c)會聚同心光束 d)像散光束光束與波面的關(guān)系二、幾何光學(xué)的基本定律（1）直線傳播定律幾何光學(xué)認(rèn)為：在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿著直線方向傳播的。例子：影

6、子的形成、日蝕和月蝕等。運用：小孔成像、精密測量，如精密天文測量、大地測量、光學(xué)測量及相應(yīng)光學(xué)儀器。局限性：當(dāng)光經(jīng)過小孔或狹縫時，將發(fā)生“衍射”現(xiàn)象，光將不再沿直線方向傳播。說明：光經(jīng)過各向異性的晶體介質(zhì)時, 產(chǎn)生“雙折射”現(xiàn)象；光在非均勻介質(zhì)中傳播時, 其傳播路徑不再是直線,而是曲線。 幾何光學(xué)把研究光經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個基本定律,它是研究光的傳播現(xiàn)象、規(guī)律及成像特性的基礎(chǔ)。定律：不同光源發(fā)出的光在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播。在各光束的同一交會點上，光的強(qiáng)度是各光束強(qiáng)度的簡單疊加，離開交會點后，各光束仍按原來的方向傳播。局限性：光的獨立傳播定律沒有考慮光的波動性

7、質(zhì)：當(dāng)兩束光是由光源上同一點發(fā)出、經(jīng)過不同途徑傳播后在空間某點交會時，交會點處光的強(qiáng)度將不再是二束光強(qiáng)度的簡單疊加，而是根據(jù)兩束光所走路程的不同，有可能加強(qiáng)，也有可能減弱。這就是光的“干涉”現(xiàn)象。（2）光的獨立傳播定律（3）光的折射定律與反射定律 研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)分界面上時的現(xiàn)象與規(guī)律。折反射現(xiàn)象 入射光：投射到二介質(zhì)分界面的光； 折射光：進(jìn)入第二種介質(zhì)的光； 反射光：回到第一種介質(zhì)的光。 入射角：入射光線與法線的夾角； 反射角：反射光線與法線的夾角； 折射角：折射光線與法線的夾角；符號定義：銳角度量 由光線轉(zhuǎn)向法線 順正逆負(fù) BO光的反射與折射PnnQNNAC-III反射定律1.反射

8、光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；2.反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角絕對值相等，符號相反，即：I = IBO光的反射PnnQNNA-IIO光的折射PnnQNNACII折射定律1.折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；2.折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角大小無關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。對于一定波長的光線而言，在一定溫度和壓力下，該比值為一常數(shù)，該比值等于入射光所在介質(zhì)的折射率n與折射光所在介質(zhì)的折射率n之比，即：通常寫為如下形式：折射率：表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。我們知道，各種波長的光在真空中的傳播速度均為c，而在不同介質(zhì)中的傳播速度v各不相同，光

9、在介質(zhì)中的速度都比真空中的光速小。 用介質(zhì)的折射率來描述介質(zhì)中的光速相對于真空中的光速的減慢速度：絕對折射率：介質(zhì)相對于真空的折射率。在標(biāo)準(zhǔn)條件（大氣 壓強(qiáng)P = 101275Pa = 760mmHg，溫度t = 293K=20）下，空氣的折射率n空氣=1.000273，與真空的折射率非常接近。也常把介質(zhì)相對于空氣的相對折射率作為該介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率。 若令n n，則有I I，即折射定律轉(zhuǎn)化為反射定律 。光的全反射現(xiàn)象：又叫完全內(nèi)反射，當(dāng)光從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)，并且入射角大于臨界角時，兩種介質(zhì)的分界面把入射光全部返回原介質(zhì)中的現(xiàn)象叫全反射現(xiàn)象。 分界面兩邊折射率高的介質(zhì)稱為光密介

10、質(zhì)(n大、v小)，折射率低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)(n小、v大)。全反射條件：光由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)(n n )n光的全反射現(xiàn)象 若IIm，即sinIn/n，則：sinI1, 數(shù)學(xué)上的不可能, 物理上全反射。全反射的應(yīng)用全反射棱鏡： 在光學(xué)儀器中, 常常用各種全反射棱鏡代替平面反射鏡, 以減少反射時的光能損失(鍍有反射膜層的平面反射鏡只能反射90%左右的入射光能)。 色散/輕量化光學(xué)纖維： 將許多根光纖按序排列形成光纜。 應(yīng)用：可用于傳遞圖像和光能， 醫(yī)用內(nèi)窺鏡：用一根光纜將光傳入體內(nèi)用于 照明，而用另一根光纜將光學(xué) 系統(tǒng)所成圖像傳遞出來。 光纖通信：實際傳遞的是經(jīng)過 調(diào)制后的光能。 光纖傳感器：

11、通過檢測傳遞調(diào) 制光信號的變化，檢測各種 物理或幾何量。IIm全反射直角棱鏡I1n0n2n1纖芯包層Im光纖的全反射傳光原理光纖面板(1)光纖面板(2)光路的可逆性原理 折射定律反射定律結(jié)論 光線在介質(zhì)中的傳播路徑是可逆的。應(yīng)用：L形路口的凸面鏡； 光學(xué)設(shè)計；IABCPnnQONN-II光的反射與折射例 子如圖所示, 光線入射到一楔形光學(xué)元件上。已知楔角為, 折射率為n, 求光線經(jīng)過該楔形光學(xué)元件后的偏角 。直觀判斷：出射光線上偏？下偏？解：不失普遍性，設(shè)光線垂直第一面入射，即： i1 =0 i1=0 i2 = 運用折射定律，有： sini 2= n sin i2 = n sin 則光線經(jīng)過光

12、楔后的偏角為： = i 2 - i 2= sin-1(n sin - )由于楔角很小，作sin ,則上式變?yōu)椋?= (n 1) n例 圖三、費馬原理光程的概念：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程l與所在介質(zhì)的折射率n的乘 積s：s = n l 將式n=c/v及l(fā) = vt 代入上式，有s = c t 該式表明：光在某種介質(zhì)中的光程等于同一時間內(nèi)光在真空中所走過 的幾何路程。 費馬原理：光從一點傳播到另一點，其間無論經(jīng)過多少次折射和反 射，其光程為極值。也就是說，光是沿著光程為極值（極 大、極小或常量）的路徑傳播的。因此，費馬原理也叫光 程極端定律。 費馬原理用“光程”的概念對光的傳播規(guī)律作了更簡明的概括

13、，是幾何光學(xué)基本定律的另一種表達(dá)形式。費馬原理的數(shù)學(xué)描述在均勻介質(zhì)中：光是沿直線方向傳播的。在非均勻介質(zhì)中：由于折射率n是空間位置的函數(shù)，光線將不再沿直線方向傳播，其軌跡是一空間曲線。光線從A點傳播至B點，其光程由以下曲線積分來確定： 根據(jù)費馬原理，此光程應(yīng)具有極 值，即一次變分為零，即：此即為費馬原理的數(shù)學(xué)表示。費馬原理的應(yīng)用：作為幾何光學(xué)的基本定律，可以導(dǎo)出直線傳播定律、折射定律與反射定律。 B n dl非均勻介質(zhì)中的光線與光程A四、馬呂斯定律 在各向同性的均勻介質(zhì)中：光線為光波陣面的法線，光束對應(yīng)著波面的法線束。因此，既可用光線的概念描述，也可用波面概念描述。馬呂斯定律描述了光經(jīng)過任意多

14、次折、反射后，光束與波面、光線與光程之間的關(guān)系。 馬呂斯定律：光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點之間的光程均為定值。這種正交性表明，垂直于波面的光線束經(jīng)過任意多次折、反射后, 無論折、反射面形如何,出射光束仍垂直于出射波面。 折反射定律、費馬原理和馬呂斯定律三者中的任意一個均可以視為幾何光學(xué)基本定律的的表達(dá)形式之一，而把另外兩個作為基本定律的推論。 1-2 成像基本概念與完善成像條件 一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念 光學(xué)系統(tǒng)的主要作用之一：對物體成像，擴(kuò)大人眼的功能。物點與同心光束：一個被照明的物體（或自發(fā)光物體）總可以看成是由無數(shù)多個發(fā)光點或物

15、點組成的，每個物點發(fā)出一個球面波，與之對應(yīng)的是一束以該物點為中心的同心光束。完善像點與完善像：如果一個物點對應(yīng)的一束同心光束，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光束，該光束的中心即為該物點的完善像，完善像是完善像點的集合。物空間與像空間：我們把物體所在的空間稱為物方空間，把像所在的空間稱為像方空間。物像空間的范圍均為(,)。共軸光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)中的各個光學(xué)元件表面曲率中心都在一條直線上，則該光學(xué)系統(tǒng)為共軸光學(xué)系統(tǒng)。 光軸：各個光學(xué)元件表面的曲率中心連線。二、完善成像條件 A1、W、同心光束經(jīng)共軸光學(xué)系統(tǒng)W、完善像點AkA1AkOO1O2OkOEWE1E2n1EkWEnk共軸光學(xué)系統(tǒng)共軸光學(xué)系統(tǒng)及其完善

16、成像完善成像條件：1.入射波面為球面波時，出射波面也為球面波。2.入射光為同心光束時，出射光束亦為同心光束。 根據(jù)馬呂斯定律，入射波面與出射波面對應(yīng)點間的光程相等，則完善成像條件用光程的概念可以表述為：3.物點A1及其像點Ak之間任意二條光路的光程相等，即:或簡寫為三、物、像的虛實根據(jù)物像方同心光束的會聚與發(fā)散情況，物、像有虛實之分:實物(像)點：由實際光線相交所形成的物(像)點；虛物(像)點：由光線的延長線相交所形成的物(像)點。AAa)AAc)AAb)AAd)說明：虛物不能人為設(shè)定，它是前一光學(xué)系統(tǒng)所成的實像被當(dāng)前系統(tǒng)所截而得。實像不僅能為人眼所觀察，而且還能用屏幕、膠片或光電成像器件（如

17、CCD、CMOS等）記錄；虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。實物、虛像對應(yīng)發(fā)散同心光束，虛物、實像對應(yīng)會聚同心光束。幾個光學(xué)系統(tǒng)組合在一起時，前一系統(tǒng)形成的虛像應(yīng)看成是當(dāng)前系統(tǒng)的實物。 1-3 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)=折、反射球面或平面,共軸球面系統(tǒng)折射球面系統(tǒng)具有普遍意義：平面：r 特例 反射：折射在n = n時的特例。系統(tǒng)成像過程：物體上各點發(fā)出的光線束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果。因此，先討論光線經(jīng)過單折面的光路計算問題，再逐面過渡到整個光學(xué)系統(tǒng)。一、基本概念與符號規(guī)則 子午面：通過物點和光軸的截面。 軸上物點A的子午面有無數(shù)多個, 軸外物點的子午面只有一個。光線參量 截

18、 距：L=OA;L=OA 孔徑角：U =OAE; U=OAE 。規(guī)定光線傳播的正方向： 自左至右或自下而上為正方向 r l-l-UUIIhAOCAEnn光線經(jīng)過單個折射球面的折射符號規(guī)則沿軸線段 （如L、L和r） 垂軸線段 （如光線矢高h(yuǎn)） 光線與光軸的夾角 （如U、U） 光線與法線的夾角 （如I、I和I） 光軸與法線的夾角 （如） 相鄰兩折射面間隔 （用d表示） 人為規(guī)定約定俗成國家標(biāo)準(zhǔn)(參見GB1224-76)：必須嚴(yán)格遵守! 簡記：頂點起算； 順正逆負(fù)； 光軸光線法線r l-l-UUIIhAOCAEnn二、實際光線的光路計算 光線的光路計算： 已知：r、n/n、L和U， 求：L和U。 在

19、AEC中: 由折射定律得：由 U + I = U I得在AEC中 r l-l-UUIIhAOCAEnn兩點結(jié)論 由于軸對稱性，以A為頂點、2U為頂角的圓錐面上的光線經(jīng)折射后，均會聚于點A。 當(dāng)L一定，L是U的函數(shù)，同一物點A發(fā)出的不同孔徑的光線，經(jīng)過折射后具有不同的L值。 同心光束經(jīng)折射后，出射光束不再是同心光束。因此，單個折射球面對軸上物點成像是不完善的。這種現(xiàn)象稱為“球差”。 說明：球差是球面光學(xué)系統(tǒng)成像的固有缺陷。 軸上點成像的不完善性三、近軸光線的光路計算 近軸區(qū)：當(dāng)U很小時, I、I和U都很小。光線在光軸附近很小的區(qū)域內(nèi), 這個區(qū)域即近軸區(qū), 近軸區(qū)內(nèi)的光線為近軸光線。在近軸區(qū), 角

20、度量很小, 將角度正弦值用相應(yīng)弧度值來代替, 并用相應(yīng)小寫字母表示, 則： 高斯像：在近軸區(qū)內(nèi)，給定l，不論u為何值，l均為定值。這表明，軸上物點在近軸區(qū)內(nèi)以細(xì)光束成像是完善的。高斯像面：通過高斯像點且垂直于的平面，其位置由l決定。共軛點：這樣一對構(gòu)成物像關(guān)系的點稱為共軛點。 在近軸區(qū)內(nèi)，有：阿貝不變量消去公式中的角度量，有： Q稱為阿貝不變量。該式表明，對于單個折射面，物空間與像空間的阿貝不變量Q相等，僅隨共軛點的位置而變。 單個折射球面的物像位置關(guān)系：已知物體位置l，即可求出其共軛像的位置l ：物、像方孔徑角的相互關(guān)系 ：1-4 球面光學(xué)成像系統(tǒng) 討論有限大小的物體經(jīng)過折射球面乃至球面光學(xué)

21、系統(tǒng)成像時，除物像位置關(guān)系外，還涉及像的放大/縮小、正倒與虛實等成像特性。一、單個折射面成像垂軸放大率:垂軸放大率為像的大小與物體的大小之比，即 因ABCABC，則利用阿貝不變量公式，得： 近軸區(qū)有限大小的物體經(jīng)過單個折射球面成像Al-lOCnnEhB-yABy-uur討 論:由上式可見：垂軸放大率僅取決于共軸面的位置。在一對共軸面上， 為常數(shù)，故像與物是相似的。根據(jù) 的定義及式可以確定物體的成像特性（像的正倒、虛實、放大與縮小）：若 0，即y與y同號，表示成正像；反之，y與y異號，表示成倒像。若 0，即l 和l同號，物像虛實相反；反之，l 和l異號，表示物像虛實相同。若 | | 1，則 |

22、y | | y |，成放大的像；反之，| y | | y |，成縮小的像。軸向放大率 表示光軸上一對共軛點沿軸向的移動量之間的關(guān)系，定義：物點沿光軸作微小移動dl時，所引起的像點移動量dl與物點移動量dl之比，即 對于單個折射球面，將式 兩邊微分，得 于是得軸向放大率 這就是軸向放大率的計算公式，它與垂軸放大率的關(guān)系為 結(jié)論：折射面： ：物點軸向移動時，像點同向移動； ：空間物體成像時要變形（比如，一個正方體成像后，將不再是正方體）。 角放大率 在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線與光軸的夾角u與u之比值，用 表示，即 利用l u = l u，得 表示折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力。上式表明

23、，只與共軛點的位置有關(guān)，而與光線的孔徑角無關(guān)。 三個放大率的關(guān)系（密切聯(lián)系）： 拉赫不變量： 由 得： 該式表明：實際系統(tǒng)在近軸區(qū)成像時，在物像共軛面內(nèi)，物體大小y、成像光束的孔徑角u和介質(zhì)折射率n的乘積為一常數(shù)J，稱為拉格朗日-赫姆霍茲不變量(拉赫不變量，表征系統(tǒng)性能的重要參數(shù))。 二、球面反射鏡成像反射是折射的特例： 令n= n，I= -I物像位置關(guān)系成像放大率 0：當(dāng)物沿軸移動時， 像總是反向移動的。 EBAyOC-l-r-lAB-y-ii-ii-llrEAByCO凸面鏡成像凹面鏡成像球面鏡的拉赫不變量 表達(dá)式 當(dāng)l = r 時，有：l = r，且 此時成倒像。由于=1，即：反射光線與入

24、射光線的孔徑角相等，即通過球心的光線沿原光路反射, 仍會聚于球心。因此，球面鏡對于球心是等光程面，成完善像。 當(dāng)l = 時，有： l = r/2（焦點、球差、校正板） （反射鏡應(yīng)用：汽車后視鏡、哈哈鏡、航天相機(jī)、各種面天線）三、共軸球面系統(tǒng) 只要找到相鄰兩個球面之間的光路關(guān)系，將上面單折單反面的光路計算及成像特性逐面應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的每個面，就可以解決整個光學(xué)系統(tǒng)的光路計算問題，并分析整個光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。 過渡公式: 結(jié)構(gòu)參數(shù)：半徑：r1，r2，rk； 間隔：d1，d2，dk-1； 折射率：n1，n2，nk，nk+1，BiAiyiOiCiBi(Bi+1)Ai(Ai+1)Ai+1Bi+1Ci+

25、1Oi+1ni+1ni( ni+1)niuiuiui+1-yiyi+1EiEi+1ri+1-li+1rilidihihi+1li+1-li1、過渡公式（第一周結(jié)束）第i面的像方就是第i+1面的物方，第i面的像就是第i+1面的物：第i面的物距與第i+1面的像距之間的關(guān)系即為共軸球面光學(xué)系統(tǒng)近軸光路計算的過渡公式，對于寬光束的實際光線也適用，只需將小字母改為大字母即可。 兩式對應(yīng)項相乘，并利用lu = l u = h，有2、拉赫不變量拉赫不變量J不僅對單個折射面的物像空間，而且是個系統(tǒng)不變量。（利用這一特點，我們可以對計算結(jié)果進(jìn)行校對。） 3、成像放大率 利用過渡公式，很容易證明系統(tǒng)的放大率為各面

26、放大率之乘積，即 可以證明 三個放大率之間的關(guān)系仍有 。因此，整個光學(xué)系統(tǒng)各放大率公式及其相互關(guān)系與單個折射球面完全相同。這進(jìn)一步說明，單個折射球面的成像特性具有普遍意義。 本 章 小 結(jié)基本概念：光波、光線、波面、光束、光程的概念 ；基本定律：直線、獨立、折射與反射，全反射，光的可逆； 費馬原理極值原理； 馬呂斯定律：波面與光線正交性、對應(yīng)點等光程成像的基本概念： 完善成像概念與完善成像條件； 等光程面； 物像概念，虛實：虛物、虛像；單個折射球面及其成像特性，符號規(guī)則： 實際光線與近軸光線的光路計算，高斯像，成像公式球面反射鏡成像特性球面成像系統(tǒng)：過渡公式作業(yè)：p14：2、3、4、8、10、

27、16、17、18、19、20、21第一章結(jié)束第二章 高斯光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用光學(xué)第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)本章主要介紹理想光學(xué)系統(tǒng)及其成像特性，主要內(nèi)容：2.1 理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論2.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面2.3 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.4 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率2.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 2.6 透鏡幾種典型光學(xué)系統(tǒng)的理想光學(xué)性質(zhì)2-1 理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論一、理想光學(xué)系統(tǒng) 定義：所謂理想光學(xué)系統(tǒng)就是能夠?qū)θ我鈱捒臻g內(nèi)的任意點以任意寬光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)。 實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)（微小物體、細(xì)光束）成完善像，將這種完善成像特性推廣到任意大的空間中的物體以任意寬的光束都能完善成像的這樣一

28、種理想成像模型。理想光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計者所追求的目標(biāo)和比較的標(biāo)準(zhǔn)。理想光學(xué)系統(tǒng)理論是高斯1841年建立，稱為高斯光學(xué)。二、共線成像理論-高斯光學(xué)理想光學(xué)系統(tǒng)完善成像(物)點對(像)點,且唯一；物空間中每一點對應(yīng)于像空間中相應(yīng)的點，且唯一，稱為共軛點；物空間中每一直線對應(yīng)于像空間中相應(yīng)的直線，且唯一，稱為共軛線；物空間中任意點位于一條直線上，其像空間中的共軛點仍位于該直線的共軛線上共線成像：物空間的點、線、面、體在像空間有唯一的點、線、面、體與之對應(yīng)，這種點對點、 線對線和面對面的成像變換即稱為共線成像。有關(guān)推論： 根據(jù)上述共線成像的理論，對于共軸的理想光學(xué)系統(tǒng)可以推得：位于光軸上的物點其對應(yīng)像點也必

29、然在光軸上。更一般地：(物)點在線上(像)點在(對應(yīng)共軛)線上。垂直于光軸的平面物體，其共軛平面像也垂直于光軸, 且與物完全相似, 即像與物的大小之比等于常數(shù)(放大率)。已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率及軸上兩對共軛點的位置，則系統(tǒng)的成像特性確定，其它物點的像點均可由這些已知共軛點和面來表示。共線成像理論小結(jié)點對點；直線對直線；點在線上；平面對平面；同心光束對應(yīng)同心光束。AAppBCBC理想光學(xué)系統(tǒng) DD 2-2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面這里我們定義一些特殊的共軛點和共軛面作為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面。物空間平行于光軸的光線光學(xué)系統(tǒng)或平行或與光軸相交。我們先考慮與光軸

30、相交的情況。一、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點與焦面F(像方焦點)第二焦點后焦點(物方焦點) F第一焦點前焦點AA像方焦平面物方焦平面無窮遠(yuǎn)物點 與 F 共軛 F 與 無窮遠(yuǎn)像點 共軛注意： F 與 F 不是一對共軛點 軸外物體的成像光束根據(jù)高斯光學(xué)共線成像理論：像(物)方焦平面和無限遠(yuǎn)的物(像)平面共軛無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的斜平行光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，成像于像方焦平面的軸外一點。即：像方焦面上一點A與斜平行光形成的無窮遠(yuǎn)物點共軛 物方焦平面軸上一點發(fā)出的光束，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，變成一束斜平行光束 即：物方焦面上一點A與斜平行光形成的無窮遠(yuǎn)像點共軛 注意：物方焦平面與像方焦平面不是一對共軛面FFBBFBBF二、

31、理想光學(xué)系統(tǒng)的主點與主面 調(diào)整光線FQ的入射孔徑角U，總可以使得出射光線QA與AQ的入射高度相等，這樣，物方兩入射光線都交于Q，像方兩出射光線(的延長線)也都交于Q，就好像都是從Q點出射一樣。這表明Q和Q是一對共軛點，即物像方主面(點)是一對共軛面(點)。顯然：QH與QH相等且同側(cè)，故主面的垂軸放大率為+1。 這說明：出射光線在像方主平面上的高度與入射光線在物方主平面上的高度相等。這一性質(zhì)在作圖求解物像關(guān)系中非常有用。定義：垂軸放大率=1的一對共軛面為主平面，也叫主面。F(像方焦點)(物方焦點) FAA像方焦平面物方焦平面QQHH像方主平面物方主平面像方主點物方主點三、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦距1、定

32、義：系統(tǒng)的物（像）方主點到物（像）方焦點的距離叫物（像）方焦距。 符號：從主面H（ H ）為起點，HF、HF與光傳播方向相同為正，反之為負(fù)FFAAQQHH-ff U-Uh2、公式：3、物方焦距f與像方焦距f之間的關(guān)系f 與 f 一定是大小相等、方向相反？ （）a、折射系統(tǒng)中像方焦距與物方焦距之比為相應(yīng)折射率之比 的負(fù)值 即： 若n= n時， f=- f 等大反向。b、折反系統(tǒng)（系統(tǒng)中存在k個反射面） K為奇數(shù)，且n= n時， f= f K為偶數(shù)，且n= n時， f= - f四、理想光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點節(jié)點的定義：角放大率 = 1的一對共軛點, 分別用J和J表示。 既 = u / u =1；節(jié)點特性：

33、1、通過節(jié)點的光線，出射光線傳播方向不變； 2、若光學(xué)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中，則主點與節(jié)點重合。 總結(jié)：1、物、像方焦點 不是 共軛點； 2、物、像方主點 是一對 共軛點 且 =1； 3、物、像方節(jié)點 是一對 共軛點 且 =1-u-uJJ習(xí)題：如題，C1、C2重合，則主點H與節(jié)點J在何處？光線經(jīng)過球心-u-uC1(C2)解：光線過球心，所以出射光線方向不變， u = u；所以有：= u/ u=1,所以 J（J）與C1(C2) 重合；又因為 透鏡位于同一種介質(zhì)中，所以H (H) 與 J（J）2-3 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 理想光學(xué)系統(tǒng)的成像特性主要指成像的位置、大小、正倒與虛實。分析方法有圖解法和

34、解析法。一、圖解法給定的光學(xué)系統(tǒng)的基點位置，用作圖法求解物空間的點、線、面通過光學(xué)系統(tǒng)后的成像特性。根據(jù)共線成像理論：從一點發(fā)出的光束經(jīng)過系統(tǒng)后必交于一點，因此，只需任意二根光線即可確定像的位置。通常取一些特殊光線：平行入射過焦(面上的)點；通過焦(面上的)點變平行；通過節(jié)(主)點光線不改變方向。作圖求解物像關(guān)系時，可任選其中二根光線直接作圖或作為輔助光線。注意點：光線在主面上等高的地方改變方向。FFHHA1、求軸外點B或軸外線段AB的成像這種情況相對簡單些，即直接任選三條特殊光線中的兩條作圖即可求解軸外B的的像。顯然：物體AB的像是倒立的實像。ABNMNMB-yy2、 軸上物點的成像有限遠(yuǎn)軸

35、上物點A發(fā)出的同心光束中，沒有一條是上述三條特殊光線，因此，必要借助于特殊的輔助光線：過焦點F做平行于AM的光線；過主點H做平行于AM的光線；焦面上P點做平行于光軸的光線；P點過主點H的光線；AFFHHMMAPP-f-lflFF3 負(fù)透鏡成像負(fù)焦距光學(xué)系統(tǒng)的作圖求解與正焦距系統(tǒng)一樣, 只是像方焦面與物方焦面容易搞混出錯, 因此, 需要特別注意。HHAA負(fù)焦距系統(tǒng)對軸外物體成像FFABBA4 虛物成像什么是虛物?虛物是如何形成的? 虛物是由入射同心光束向前的延長線的交點形成，而非實際存在的物體，一般是由前一個系統(tǒng)的實像被當(dāng)前系統(tǒng)所截得到。這里光線并非由虛物實際發(fā)出的！ABFFHHBA軸外點虛像5

36、 兩個及兩個以上系統(tǒng)的成像 解決了單個光學(xué)系統(tǒng)的成像問題，即解決了整個光學(xué)系統(tǒng)的成像問題。當(dāng)物體經(jīng)過兩個及兩個以上光學(xué)系統(tǒng)時，依次作出每條光線經(jīng)過每個系統(tǒng)的成像即可。AFFHHA軸上點虛像二、解析法 圖解法求解物像關(guān)系簡明、直觀，便于分析和理解共線成像理論。但精度不高，不能滿足工程實際的需要。因此，精確求解像的大小和位置，還必須用解析法。1 物像位置關(guān)系 度量基準(zhǔn) 以焦點為原點：x、x； 以主點為原點：l、l；HFHFAB-y-f-l-xflxAByNMMN 由ABFMHF和NHFABF分別得到： 由此可得： x x = f f 這就是以焦點為原點的物像公式，稱為牛頓公式。 像高與物高之比 y

37、 / y 為垂軸放大率：HFHFAB-y-f-l-xflxAByNMMN高斯公式 高斯公式是用以主點為原點的物像距離l和l與焦距的關(guān)系。由圖中幾何關(guān)系有： -l = (-x) + (-f ) 及 l = x + f 即： x = l f， x = l f 將代入牛頓公式，有： （l f )(l f ) = f f 展開整理得：大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，即n = n, f =- f ,則：放大率公式由牛頓公式得：x= f f /x兩邊同加上f ，得：x + f = f f / x+f = f /x (x + f)由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得：f /x = l / l根

38、據(jù)牛頓形式的放大率公式，有： = -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)考慮到兩焦距之間的關(guān)系：f /f = -n/n，得： = nl/nl當(dāng)系統(tǒng)位于同一介質(zhì)時，則有： = l/l放大率公式可見：物體放大率隨其位置而異，不同共軛面，放大率不同。根據(jù)放大率 的大小、正負(fù)，可以判斷像的大小、正倒；根據(jù)像距l(xiāng)的正負(fù)，可以判斷像的虛實。上式還表明：理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以在實際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)得以實現(xiàn)。三、由多個光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像一個光學(xué)系統(tǒng)可以由一個或幾個部分組成，每個部分可由一個或幾個透鏡組成，組成光學(xué)系統(tǒng)的部分稱為“光組”。一個光組也可成為一個

39、系統(tǒng)。由若干光組組成的系統(tǒng)，若已知各光組的基點位置及相互間隔，即可逐個光組進(jìn)行計算, 獲得物體經(jīng)過整個系統(tǒng)的像。這里只需解決兩光組之間的過渡問題即可1 過渡公式A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1過渡公式d1=H1H2-間隔，1=F1F2-光學(xué)間隔；l2=l1-d1 lk=lk-1-dk-1或 x2=x1-1 xk=xk-1- k-1 其中： 1=d1-f 1+f2 k=dk-f k+fk+1 物像大?。簓2=y1 yk=yk-1放大率= 1 2.k可見：系統(tǒng)的放大率等于各組

40、成光組放大率之積。四、光學(xué)系統(tǒng)的光焦度、折光度和會聚度利用兩焦距的關(guān)系，將高斯公式改寫為：幾個定義：折合距離：一線段被所在介質(zhì)的折射率相除所得的值叫做折合距離。 于是：折合像距：l/n， 折合物距：l/n；折合焦距：f /n、 f /n；光焦度：折合焦距的倒數(shù)，即= n/f 、 -n / f； （必須記?。鄱龋汗曹楛c折合距離的倒數(shù)：= n / l ，= n/l0：會聚光束， 0：系統(tǒng)對光束起會聚作用， 0； 系統(tǒng)成正像；物像位于系統(tǒng)同側(cè)，像的虛實與物的相反， 實物成虛像，虛物成實像 1；成放大的像；| 0，像與物同方向移動當(dāng)物體移動有限距離或有限大小的線段時，這時物體的平均軸向放大率為：由

41、牛頓形式的放大率公式，有：代入上式，得：如果系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中，則：x1x2x1x2xnnHHx3、角放大率（第三周）定義：軸上任意一對共軛光線與光軸夾角（U和U ）的正切值之比：由理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式：nytgU=nytgU，可得： 若理想光學(xué)系統(tǒng)位于同一介質(zhì)中，則：三種放大率之間的關(guān)系： * = AAHH-UU二、特殊位置處的放大率 1、物體位于主點處的放大率根據(jù)主點的特性，其垂軸放大率：H = 1，則：H= n/n * 2H = n/n， H = n/n若系統(tǒng)處于同一種介質(zhì)中 （n=n） ，則有： H = H = H = 12、 物體位于焦點處的放大率 物體位于物方焦點F處，x =

42、0，由牛頓公式得：x= f f /x = 于是： F = -f/x = -x/f = F = (n/n) 2 = F = n/(n) = 0說明：物體位于物方焦點處，出射光方向平行與主光軸 即 U=03、節(jié)點處的放大率根據(jù)節(jié)點的定義，節(jié)點處的角放大率 = 1，于是： J = J = n/n若光學(xué)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中，則節(jié)點與主點重合，則 = = =1平行光管的構(gòu)成： 光源、 物鏡、分劃板、光管 平行光管的工作原理： 將帶有刻度的分劃板放置物鏡物方焦面處，被照亮的分劃板作為物體通過物鏡成像在無窮遠(yuǎn)，即出射光為平行光三、放大率的實際應(yīng)用：用平行光管測定焦距的依據(jù) 給定傾角的平行光束可由平行光管提供

43、，在平行光管物鏡的焦平面上放置帶有刻度的分劃板, 用以產(chǎn)生平行光束。測出平行光束經(jīng)待測透鏡在其像方焦平面上會聚點的高度，可算出被測透鏡的焦距。 待測透鏡第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)2-4 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、放大倍率 1、垂軸放大率 2、軸向放大率 3、角放大率 4、三種放大率之間的關(guān)系： = 二、特殊位置處放大率 1、物體位于物方主點處的放大率 H = 1 ； H= （n/n） * 2H = n/n， H = n/（nH ） = n/n 2、物體位于物方焦點處的放大率 = -f/x = -x/f = ； = (n/n) 2 = ； = n/(n) = 0 3、物體位于物方節(jié)點處的放大率 = 1；

44、 = = n/n三、放大率的應(yīng)用舉例： 平行光管測透鏡焦距的依據(jù) 2-5 光學(xué)系統(tǒng)的組合工程應(yīng)用中的兩種情況：已知系統(tǒng)各光組的焦距與基點，如何求整個系統(tǒng)的焦距與基點-系統(tǒng)的組合；已知系統(tǒng)的總體要求，一個光組無法滿足要求時，如何確定各組成光組的光學(xué)特性-系統(tǒng)的分解。一、兩個光組的組合Q1Q1Q2Q2N2N2QQFHFHN1N1H2H2H1H1F2F1F1F2-xF-xH-f1-lF-lHff2lFlHxHxF-ff1-f2dE1E2系統(tǒng)基點的度量方式:1、以焦點為原點的等效系統(tǒng)的基點公式 即最后一個光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點F2到等效光組的像方F、H的距離為 xF、xH；第一個光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點F1到等

45、效光組物方F、H的距離為xF、xH， 求取xF、xH、 xF、xH 。說明系統(tǒng)的等效性！QQFHFxFf1-f2H2H2H1H1F2F1F1F2dH-xF-f1ff2xH-f- xH1 以焦點為原點因F與F1相對第二光組共軛，有： 式中=F1F2為光學(xué)間隔，與間隔 d 的關(guān)系為： = d - f1 + f2 同樣，F(xiàn)與F2相對于第一光組共軛，有：QQFHFxFf1-f2H2H2H1H1F2F1F1F2dH-xF-f1ff2xH-f- xH由rtFHQrtF2H2N2及rt Q1H1F1rtF1F2E2，有： 于是得：同理，由rtFHQrtF1H1N1及rt Q2H2F2rtF1F2E1，有：

46、亦得：Q1Q1Q2Q2N2N2H2H2H1H1QQFHF2F1FHN1N1F1F2-xF-xH-f1-lF-lHff2lFlHxHxF-ff1-f2dE1E2由圖中的幾何關(guān)系可得系統(tǒng)主點位置公式：QQFHFxFf1-f2H2H2H1H1F2F1F1F2dH-xF-f1ff2xH-f- xH有限遠(yuǎn)物體的垂軸放大率對于有限遠(yuǎn)物體，其成像放大率仍可用下式計算： = -f / x = -x/f 由于通常給出的物距都是相對于第一光組F1的x1，則：x = x1- xF = x1- f1f1/將其與組合焦距公式代入上式，得：H1F1A1F-xF-x1-x這樣，只需要知道物體距第一光組物方焦點F1的距離x1

47、就能求出等效系統(tǒng)的垂軸放大率了。2 以主點為原點 以H2度量F和H (lF、lH)，以H1度量F和H (lF、lH) 以主點為原點表示的系統(tǒng)基點位置更直觀，應(yīng)用更方便?？紤]系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中的情況，因f1 = -f 1, f2 = -f 2, f = -f ，于是： = d - f1+ f2 = d f 1-f 2代入牛頓形式的組合系統(tǒng)焦距公式（ ），有：或用光焦度表示，為： = 1 + 2 d1 2 由圖中幾何關(guān)系：lF = f2+ xF, lF = f2+ xF , 將xF、 xF代入，得：考慮到 = d - f1-f2及 f= -f1f2/，代入上式，得：由圖中幾何關(guān)系：lH=lF-f

48、， lH=lF-f將上式代入，得：光學(xué)系統(tǒng)組合的有關(guān)公式以焦點為原點 以主點為原點焦距的另一種表達(dá)形式當(dāng) d 趨近于0時，稱為密接透鏡或膠合透鏡，所以有：【例2-1】兩薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其中：f 1=-f1=90mm，f 2=-f2=60mm，d=50mm，求（1）組合系統(tǒng)的基點位置和焦距；（2）等效系統(tǒng)的垂軸放大率及像點位置。（1）這里用高斯公式求解。系統(tǒng)的組合光焦度為： = 1+2d12 =1/90+1/60-501/90 1/60=1/54所以組合系統(tǒng)的焦距f=-f=54mm。像方基點位置： lF= f(1-d/f1)=54(1-50/90)=24mm lH=-fd/f1=

49、-5450/90=-30mm = lF- f= 24-54=-30mm物方基點位置： lF= -f(1-d/f2)=54(1-50/60)=-9mm lH=-fd/f2=-5450/(-60)=-45mm = lF-f =-9-(-54)=-45mm請同學(xué)們作圖驗證并用牛頓公式計算對比！牛頓公式計算：(另外一種算法)（1）a、焦點位置 xF，xF 利用公式： xF = f1 f1/ ；其中=d- f1+ f2 =50-90-60=-100 xF = f1 f1/ =90*(-90) /-100 =81 xF = - f2 f2/ =-60*(-60) /-100 =-36 注意： xF xF

50、b、計算 f、 f f = f1 f2/ =-54 ; f = - f1 f2 / =54 c、計算 xH，xH xH= f1 (f1 - f2) / = 135; xH = f2 (f1 - f2) / = -90; （2）等效系統(tǒng)的垂軸放大率及像點位置a、利用公式 其中，x1=l1 - f1 = -150 - (-90) = -60 所以 =-90*（-60）/(-90*90) - (-60)*(-100)=?b、求像點：已知物距求像距；利用牛頓公式 x x= f f 如圖，其中 x xF = -x1 所以 x = x1 - xF ; xF = 81; 帶入 求得 x= 20.68AFF1

51、- x- f1- xF- x1- l1【例2-2】為驗證上述組合系統(tǒng)的有效性，假設(shè)物點A位于第一光組前150mm處，分別用逐面計算法和等效系統(tǒng)的特性，求像點的位置和放大率。逐面計算法：因l1=-150mm，用高斯公式，有：l1= f1 l1 /(f1 +l1 )=90(-150)/(90-150)=225mm第一光組的放大率：1 = l1/ l1 =225/(-150)=-1.5由過渡公式有： l2= l1- d=225-50=175mm則：l2= f2 l2 /(f2 +l2 )=60175/(60+175)=44.68mm第二光組的放大率：2 = l2/ l2 =44.68/175 = 0

52、.2553系統(tǒng)放大率： = 12 =-1.50.2553=-0.383用等效系統(tǒng)計算由簡單地幾何關(guān)系, 得物體相對于組合系統(tǒng)物方主點的距離l = l1-l H=-150-45=-195mm由高斯公式，得：l= f l /(f +l )=54(-195)/(54-195)=74.68mm系統(tǒng)的放大率為： = l/ l =74.68/(-195)=-0.383驗算：l = l1-lH= 44.68-(-30)=74.68mm由此可見：二種方法計算的結(jié)果完全一樣, 充分說明組合系統(tǒng)的等效性。【例2-3】系統(tǒng)的分解：一光學(xué)系統(tǒng)對無限遠(yuǎn)物體成實像, 要求該系統(tǒng)焦距f=1000mm, 筒長L=700mm,

53、 由系統(tǒng)最后一面到像面的工作距離l=400mm, 試求該系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)。根據(jù)題意，fL，說明像方主面在系統(tǒng)之前，單光組不能實現(xiàn)?？紤]用最簡單的雙薄透鏡組合來實現(xiàn)：由于l1=，則像點即為系統(tǒng)的焦點，工作距離即決定了像方焦點F的位置，即lF=l=400mm。根據(jù)組合系統(tǒng)的高斯公式，有： f1f2/(f1+f2-d) = f=1000 f(1-d/f1) = lF=400 d + l1=L=700解得： d =300mm, f1=500mm, f2=-400mm.該系統(tǒng)為遠(yuǎn)攝型系統(tǒng)，特點QfH1H1H2H2FlFHdL上述公式計算法對二光組組合：方便、有效，對三個以上光組的計算兩兩組合頗為煩瑣。1

54、正切法以三光組為例計算高度為h1的光線，依次得h2, h3, , hk和Uk，則： lF = hk/tgUk f = h1/tgUk如何求解hk和Uk 在高斯公式(1/l-1/l=1/f )兩邊同乘h，在過渡公式(l2=l1-d)兩邊同乘tgU1，得：h1/l1-h1/l1= h1/f1， l2 tgU2= l1tgU1-dtgU1于是得：H1H2HkH2HkH1H二 多個光組的組合QQ1h1h2hkl1=-U1=0FUklFfQkU1逐面運用這兩個式子，并注意U1=0，則于是：給定h1，按上式依次計算，便可計算出hk及tgUk，進(jìn)而計算出組合系統(tǒng)的lF和f 了。這種方法叫做正切法?！纠?-4

55、】兩薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其中：f 1=-f1=90mm，f 2=-f2=60mm，d=50mm，求組合系統(tǒng)的基點位置和焦距。解：這里我們用正切法來計算，并與前面計算對比。?。?h1=f1=90，則：tgU1=h1/f1=1于是：h2=h1-dtgU1=90-501=40tgU2=tgU2+h2/f2=1+40/60=5/3于是：lF = h2/tgU2= 40/(5/3)=24mm f = h1/tgU2=90/(5/3)=54mm可見，與【例2-1】計算結(jié)果一致。物方基點位置與焦距請同學(xué)們自己自己驗算。解：雙光組，k = 2，f = h1 / tanU2; lF = h2 / t

56、anU2; 所以 需要求出 h1 、 h2 、U2; h1 可自行取值，理想光學(xué)系統(tǒng)是不影響結(jié)果 令h1 =100； tanU1= tanU1+ h1 / f1 =0+100/500=0.2; tanU2 =tanU1=0.2; h2= h1- d1 tanU1= 100-300*0.2=40; tanU2= tanU2+ h2 / f2 =0.2+100/500=0.2-0.1=0.1; 所以： f = h1/ tanU2= 100/0.1=1000mm; lF= h2/ tanU2= 40/0.1=400mm此題是正負(fù)透鏡搭配，所以筒長不長但焦距f 很大，可以減小光學(xué)系統(tǒng)的筒長尺寸，當(dāng)f

57、很大時像高很大，有益！【例2-5】兩薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其中：f 1=500mm，f 2=-400mm，d=300mm，U=0，求組合系統(tǒng)的焦距f 和 lF。2 截距法（不講 自學(xué)）考慮到過渡公式U1=U2, U2=U3 , Uk-1=Uk ，則：注意式中有：l1=h1/tgU1, l2tgU2=h2=l2tgU2, , lktgUk=lktgUk,代入上式，有：于是，令l1=-，運用高斯公式逐個光組計算物像距，代入上式即可計算基點位置與焦距。這時： l1= f1, i= li/li, 則：f= f12 3 k3 各光組光焦度對等效系統(tǒng)的貢獻(xiàn)從正切法計算公式中消去所有角度的正切。我

58、們得到：于是，得系統(tǒng)的光焦度：若取h1=1，則：由此可見：系統(tǒng)總光焦度不僅與各光組的光焦度i有關(guān), 而且還與光線高度hi(取決于光組的位置)有關(guān)。因此，光組位置不同，對系統(tǒng)總光焦度的貢獻(xiàn)亦不同。2-6 透 鏡一、概 述實際光學(xué)系統(tǒng)=(透鏡、棱鏡、反射鏡、分劃板等)。透鏡：由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)元件。 光軸：兩球面曲率中心聯(lián)線； 頂點：光軸與折射面的交點。透鏡的分類：1 根據(jù)光焦度的正負(fù)：正透鏡：一般情況下， 0，對光束起會聚作用，會聚透鏡；負(fù)透鏡：一般情況下， 0, r20, (r2-r1)0，為會聚透鏡, 且lH0。表明兩主面位置透鏡內(nèi)部。當(dāng)d = r1-r2 時, 兩球心

59、重合，f0, lH=r2, lH=r1，可見：兩主面重合于球心。FFHHFFHHC1C2當(dāng) 時, f =， lH= , lH= 。兩主面也位于無限遠(yuǎn)。這時，F(xiàn)1與F 2重合。HHFFF2F1O2O1QQ當(dāng) 時， f 0, lH0。這時，兩個主面位于透鏡之外。f-f雙凹透鏡因r10, r2-r10。焦距公式中分母0，故f0,為發(fā)散透鏡。這時，lH0，即兩主面位于雙凹透鏡內(nèi)部。平凸透鏡 設(shè)凸面在前，即r10, r2=。這時焦距為：f =r1/(n-1) 0lH=-d/n, lH= 0這表明：平凸透鏡是會聚透鏡, 其焦距與厚度無關(guān)。一個主面與球面頂點相切, 另一個在透鏡內(nèi)部。HHFFHHFFf-f平

60、凹透鏡設(shè)凹面在前，即r10, r2=。此時焦距為f =r1/(n-1) r10，故r2-r10， f 0，而lH0，lHr20，故r2-r10，其焦距隨厚度d的變化而異：當(dāng) 時，f 0，lH0，發(fā)散透鏡，主面偏于球心一方。當(dāng) d = r1-r2 時，兩球面同心，且f 0， lH0, lHf 2, 縮小實像，因 1,故物體被“拉”近了。物鏡焦距大于根據(jù)目鏡焦距f 2的正負(fù)不同，望遠(yuǎn)系統(tǒng)分為： 伽利略望遠(yuǎn)鏡 開普勒望遠(yuǎn)鏡1 伽利略望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)物鏡為正透鏡光組，目鏡為負(fù)透鏡光組。成像為正立的虛像。系統(tǒng)中沒有中間實像面，故不能設(shè)置分劃板對像進(jìn)行測量。物鏡目鏡H1 H1H2 H2F1(F2)y1(y2)y