偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力特征和計(jì)算

1、偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力特征和計(jì)算提綱(syllabus)：偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)和破壞特征偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲矩形截面偏心受壓構(gòu)件 工字形和T形截面偏心受壓構(gòu)件圓形截面偏心受壓構(gòu)件概述 當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時(shí)，該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受力構(gòu)件。當(dāng)偏心力為壓力時(shí)，稱為偏心受壓構(gòu)件。 概述 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱（圖7-2） 概述 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面上配有縱向受力鋼筋和箍筋 試驗(yàn)表明，鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的破壞，有兩種情況：1受拉破壞情況 （

2、tensile failure） 大偏心受壓破壞2.受壓破壞情況 （compressive failure） 小偏心受壓破壞7.1 偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)和破壞特征7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài) 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有長柱和短柱之分?，F(xiàn)以工程中常用的截面兩側(cè)縱向受力鋼筋為對(duì)稱配置的(As=As) 偏心受壓短柱為例，說明其破壞形態(tài)和破壞特征 1受拉破壞情況 tensile failure（大偏心受壓破壞） 形成這種破壞的條件是：相對(duì)偏心距e0 /h較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)。即受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，是延性破壞。7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài) fsdAs fsdAs

3、N7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài) 在靠近軸向力作用的一側(cè)受壓，另一側(cè)受拉。首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫,隨之不斷地開展，在破壞前主裂縫逐漸明顯， As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服，使混凝土壓區(qū)高度迅速減小，最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)s 受壓屈服，壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞。有明顯預(yù)兆，變形能力較大，與適筋梁相似。1受拉破壞情況 tensile failure（大偏心受壓破壞）7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài)2.受壓破壞compressive failur（小偏心受壓破壞）產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況： 當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較小或雖然相對(duì)偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多

4、時(shí) ssAs fsdAsNAs太多 ssAs fsdAsN7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài)（2）偏心距小 ，截面大部分受壓，小部分受拉，破壞時(shí)壓區(qū)混凝土壓碎，受壓鋼筋屈服，另一側(cè)鋼筋受拉，但由于離中和軸近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉鋼筋配置較多。由于受拉鋼筋配置較多，鋼筋應(yīng)力小，破壞時(shí)達(dá)不到屈服強(qiáng)度，破壞是由于受壓區(qū)混凝土壓碎而引起，類似超筋梁。特征：破壞是由于混凝土被壓碎而引起的，破壞時(shí)靠近縱向力一側(cè)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，另一側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但都未屈服。小偏心受壓破壞又有三種情況（1）偏心距小，構(gòu)件全截面受壓，靠近縱向力一側(cè)壓應(yīng)力大，最后該區(qū)混凝土被壓碎，同時(shí)壓筋達(dá)到屈服強(qiáng)度

5、，另一側(cè)鋼筋受壓，但未屈服。7.1.1 偏心受壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài)“界限破壞”破壞特征：破壞時(shí)縱向鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時(shí)壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎。同受彎構(gòu)件的適筋梁和超筋梁間的界限破壞一樣。此時(shí)相對(duì)受壓區(qū)高度稱為界限相對(duì)受壓區(qū)高度b。 7.1.2 大、小偏心受壓的界限 受壓區(qū)邊緣混凝土極限應(yīng)變值各國取值相差不大，美國ACI一3188?。粴W洲混凝土委員會(huì)(CEB)和國際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)(FIP） “CEBFIP一70”和德國 “DINl045-72?。晃覈?guī)范根據(jù)試驗(yàn)研究取0.0033. 因此，受壓構(gòu)件的界限相對(duì)受壓區(qū)高度同受彎構(gòu)件一樣。7.1.2 大、小偏心受壓的界限7.1.2

6、大、小偏心受壓的界限 對(duì)于給定截面、配筋及材料強(qiáng)度的偏心受壓構(gòu)件，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的內(nèi)力設(shè)計(jì)值N、M并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。軸力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著疊加和制約的關(guān)系，也就是說，當(dāng)給定軸力N時(shí)，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩M，或者說構(gòu)件可以在不同的N和M的組合下達(dá)到其極限承載力。下面圖7-10所示為對(duì)稱配筋截面軸向力N與彎矩M的對(duì)應(yīng)關(guān)系。7.1.3 偏心受壓構(gòu)件的M-N相關(guān)曲線7.1.3 偏心受壓構(gòu)件的M-N相關(guān)曲線ab段表示大偏心受壓時(shí)的M-N 相關(guān)曲線，為二次拋物線。隨著軸向壓力N的增大，截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。 b點(diǎn)為受拉鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度值的界限狀態(tài)。此

7、時(shí)偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩M最大。 cb段表示小偏心受壓時(shí)的M-N曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。7.1.3 偏心受壓構(gòu)件的M-N相關(guān)曲線 由曲線趨向可以看出，在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。 圖中a點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況，c點(diǎn)代表軸心受壓構(gòu)件的情況。曲線上任一點(diǎn)d的坐標(biāo)代表截面承載力的一種M和N的組合。 如任意點(diǎn)e位于圖中曲線的內(nèi)側(cè)，說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，是安全的；若e點(diǎn)位于圖中曲線的外側(cè)，則表明截面的承載能力不足。 7.2 偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲7.2.1 偏心受壓構(gòu)件的破壞類型附加偏心距構(gòu)件受壓力和彎矩作用，其偏心

8、距為：e0為相對(duì)偏心距?？紤]附加偏心距后的偏心距： 偏心受壓構(gòu)件在荷載作用下，由于側(cè)向撓曲變形，引起附加彎矩Ny，也稱二階效應(yīng)，即跨中截面的彎矩為M =N ( e0 + y)。對(duì)于短柱，l0/h8， Ny較小，可忽略不計(jì)，M與N為直線關(guān)系，構(gòu)件是由于材料強(qiáng)度不足而破壞，屬于材料破壞。 對(duì)于長柱， l0/h=830，二階效應(yīng)引起附加彎矩在計(jì)算中不能忽略， M與N 不是直線關(guān)系，承載力比相同截面的短柱 要小，但破壞仍為材料破壞。 對(duì)于長細(xì)柱，構(gòu)件將發(fā)生失穩(wěn)破壞。7.2.1 偏心受壓構(gòu)件的破壞類型eielxfypsin= f y xeiNNN eiN ( ei+ y )le7.2 偏心受壓構(gòu)件的縱向

9、彎曲7.2.1 偏心受壓構(gòu)件的破壞類型 短柱 當(dāng)柱的長細(xì)比較小時(shí)，側(cè)向撓度與初始偏心距相比很小，可略去不計(jì)，這種柱稱為短柱?？刹豢紤]撓度對(duì)偏心距的影響，即可以不考慮二階彎矩，各截面中的彎矩均可認(rèn)為等于Ne0。 短柱的N與M為線性關(guān)系（圖7-12中直線OB）， 隨荷載增大直線與N-M相關(guān)曲線交于B點(diǎn)，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)，屬于材料破壞。7.2 偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲7.2.1 偏心受壓構(gòu)件的破壞類型長柱當(dāng)柱的長細(xì)比較大時(shí)，側(cè)向撓度與初始偏心距相比已不能忽略，即二階彎矩的影響不可忽視。長柱是在側(cè)向撓度引起的附加彎矩作用下發(fā)生的材料破壞。 圖7-12中OC是長柱的N、M增長曲線，由于側(cè)向撓度隨N的增

10、大而增大，故M=N（e0 +y）較N增長更快。當(dāng)構(gòu)件的截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度及初始偏心距e0相同時(shí)，柱的長細(xì)比l0/h 越大，長柱的承載力較短柱承載力降低得就越多，但仍然是材料破壞。當(dāng)8 bh0屬于小偏心破壞形態(tài)但=x/h0與鋼筋面積有關(guān)，設(shè)計(jì)時(shí)無法根據(jù)上述條件判斷。界限破壞時(shí):= b，由平衡條件得7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法（1）大小偏心受壓的判別代入 并整理得： 由上式知，配筋率越小，e0b越小，隨鋼筋強(qiáng)度降低而降低，隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)提高而降低，當(dāng)配筋率取最小值時(shí)， e0b取得最小值，若實(shí)際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強(qiáng)

11、度代入上式得到e0b大致在0上下波動(dòng)，平均值為0 ，因此設(shè)計(jì)時(shí)：（2）大偏心受壓（受拉破壞） e0h0已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度( fcd、fsd，fsd )、構(gòu)件計(jì)算度)以及軸力N和彎矩M組合設(shè)計(jì)值，若he0eh0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法1）As和As均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和 x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小?可取x=xbh0得若Asbh?則取Asbh，然后按As為已知情況計(jì)算。若Asrminbh ?應(yīng)取As=rminbh。7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法

12、2）As為已知時(shí) 當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，則可由第一式得若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。As為已知時(shí)若2as xbh0？則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取x=2as，按下式確定As若xxb，ss fsd，As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果x - fsd，則As未達(dá)到受壓屈。因此，當(dāng)xb x (2b -xb)，As 無論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As =maxt/fsd， bh)。7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法（3）小偏心受壓（e00） ss

13、As fsdAsNhe0e1）As和As均未知時(shí)（3）小偏心受壓（e00）1）As和As均未知時(shí)取As =maxt/fsd， bh)。 由基本方程求解x：（3）小偏心受壓（e00）1）As和As均未知時(shí)（3）小偏心受壓（e00）1）As和As均未知時(shí),經(jīng)驗(yàn)公式求解 普通混凝土構(gòu)件（C50以下）如將上式帶入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根據(jù)試驗(yàn)，與基本為直線關(guān)系?？紤]：當(dāng)x =xb，ss=fsd；當(dāng)x =b，ss=0（3）小偏心受壓（e00）1）As和As均未知時(shí),經(jīng)驗(yàn)公式求解已知：已知截面尺寸、材料強(qiáng)度、N、M、L0 求：AS，AS解：基本公式有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，需補(bǔ)充條件，補(bǔ)充

14、的條件應(yīng)使用量盡量少，為此做以下假定：7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法（3）小偏心受壓2）As為已知時(shí) 當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，xb=x/h0若 xb h/ h0，截面部分受拉部分受壓，可將代入， 由第一式得s和As若 h/ h0 ，截面全部受壓，可將=h/h0代入，求得s和As例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,鋼筋二級(jí)，求:As,As解:1)求偏心距2)求偏心距增大系數(shù) 3)判斷大小偏心4)求鋼筋軸心受壓驗(yàn)算略當(dāng)偏心距很小時(shí)，通常為全截面受壓，由圖示截面

15、應(yīng)力分布，對(duì)As取矩，可得，eh-as-e0, h0=h-as7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法（補(bǔ)充）確定As后，就只有x 和As兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x ，可分為三種情況若x (2b -xb)，ss= -fsd，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，若x h0h，應(yīng)取x=h，同時(shí)應(yīng)取a =1，代入基本公式直接解得As重新求解x 和As由基本公式求解x 和As的具體運(yùn)算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法用相對(duì)受壓區(qū)高度x ，在小偏壓范圍x =xb，對(duì)于級(jí)鋼筋和 b 屬于小偏心受壓7.3.4 矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋的計(jì)算方法已知條件：As=A s，fsd=f sd。（2）大偏心受壓已

16、知：截面尺寸、材料強(qiáng)度、N、M、L0求：AS，AS解:1)判斷大小偏心若x bh0屬于大偏心受壓若x bh0屬于小偏心受壓 2) 求鋼筋面積注：1.當(dāng)x bh0）的計(jì)算例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,鋼筋HRB335，對(duì)稱配筋，求:As,As解:1)求偏心距2)求偏心距增大系數(shù) 3) 求鋼筋面積x bh0，屬于大偏心受壓軸心受壓驗(yàn)算略解方程求出x，N注：如xh，取x=h2.截面復(fù)核已知:截面尺寸、材料強(qiáng)度、e0、L0，AS，AS求： N解：判斷大小偏心解方程得到x,N注：對(duì)于垂直彎矩作用方向還應(yīng)按軸心受壓進(jìn)行驗(yàn)算即應(yīng)滿足：例

17、：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,，N=850kN,M=320kNm,混凝土C25,鋼筋HRB335級(jí)，受拉鋼筋420，受壓鋼筋420，求:校核承載力 。 解:fcd，fsd=fsd=280，AS=1256，AS=1520解方程得：x=268mmhf時(shí)，按中和軸在腹板內(nèi)的情況計(jì)算鋼筋面積。此時(shí)必須驗(yàn)算滿足xbh0的條件。 2)當(dāng)2asxhf時(shí)，按中和軸在受壓翼緣內(nèi)的情況計(jì)算鋼筋面積。 3)當(dāng)x2as時(shí)，則如同雙筋受彎構(gòu)件一樣，取x=2as配筋7.4.1 正截面承載力計(jì)算基本公式小偏心受壓fh 對(duì)于小偏心受壓工字形截面，一般不會(huì)發(fā)生x h-hf時(shí)，在計(jì)算中應(yīng)考慮翼緣hf的作用。

18、可改用下式計(jì)算。7.4.1 正截面承載力計(jì)算基本公式當(dāng) 時(shí)，在計(jì)算中應(yīng)考慮翼緣 的作用?？筛挠孟率接?jì)算：s仍可近似用式：x值大于h時(shí)，取x =h計(jì)算，代入式中計(jì)算對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，尚應(yīng)滿足下列條件：目的：離縱向力N較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的的受壓鋼筋屈服采用對(duì)稱配筋時(shí) 工字形、箱形和T形截面的偏心受壓構(gòu)件中，T形截面采用非對(duì)稱配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非對(duì)稱配筋形式，也可以采用對(duì)稱配筋形式。與矩形截面相似，在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般是已知截面作用效應(yīng)M d 、N d 或偏心距，材料強(qiáng)度、截面尺寸及構(gòu)件的計(jì)算長度，求截面縱筋數(shù)量。只是在計(jì)算截面的幾何特征時(shí)，應(yīng)考慮截面形式的特點(diǎn)。7.4

19、 工字形截面偏心受壓構(gòu)件7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法工字形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋情況工字形、箱形和T形截面偏心受壓構(gòu)件，無論是截面設(shè)計(jì)的配筋計(jì)算還是截面承載力復(fù)核，都需要先求得構(gòu)件混凝土截面在彎矩作用方向的幾何特征，例如混凝土截面面積、慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑等。當(dāng)求得截面形心軸位置后，其它截面幾何特性即可按材料力學(xué)方法計(jì)算。7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法7.4 工字形截面偏心受壓構(gòu)件 與矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面計(jì)算一樣，首先要進(jìn)行大小偏心的判別，然后采取大小偏心不同的公式進(jìn)行計(jì)算。為了能利用矩形截面初步判別大小偏心受壓的方法，可以先將受壓應(yīng)力較大的翼板所能承受的內(nèi)力從總的截面中扣除，剩下的

20、內(nèi)力由腹板寬度為b，高度為h的矩形截面承受 。7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法工字形、箱形和T形截面偏心受壓構(gòu)件中，T形截面一般采用非對(duì)稱配筋；工字形可采用非對(duì)稱配筋，也可采用對(duì)稱配筋。下面以對(duì)稱配筋來闡明其計(jì)算方法。7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法對(duì)稱配筋情況對(duì)稱配筋截面是指截面對(duì)稱且鋼筋配置對(duì)稱，對(duì)于對(duì)稱配筋的工字形和箱形截面來說，就是 。 對(duì)稱配筋截面，取 。 大小偏心受壓的判別可由下式求受壓區(qū)相對(duì)高度 截面設(shè)計(jì)工字形截面偏心受壓構(gòu)件7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法 截面設(shè)計(jì) 截面設(shè)計(jì)工字形截面偏心受壓構(gòu)件7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法 截面設(shè)計(jì)工字形截面偏心受壓構(gòu)件7.4.2 正截面

21、承載力計(jì)算方法設(shè)計(jì)時(shí)，可近似用下式求截面受壓區(qū)相對(duì)高度 當(dāng) 時(shí)，按下式計(jì)算當(dāng) 時(shí)，按下式計(jì)算。當(dāng) 截面承載力復(fù)核截面承載力復(fù)核與矩形截面偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法相同，只是計(jì)算公式不同。 7.4.2 正截面承載力計(jì)算方法例：已知：某工字形截面柱，下柱計(jì)算高度為，柱截面控制內(nèi)力，Mmax=352.5kN m,截面尺寸如圖所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35,采用HRB335級(jí)鋼筋，對(duì)稱配筋求所需鋼筋截面積。例題例題例題例題一、基本假定1.平截面假定2.不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度3.受壓區(qū)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假定，且簡化為等效矩形應(yīng)力圖形，混凝土的強(qiáng)度為fcd，4.受壓區(qū)混凝土的極限壓應(yīng)變cu，應(yīng)力一律按其屈

22、服應(yīng)力取用。7.5 圓形截面偏心受壓構(gòu)件7.5.1 正截面承載力計(jì)算的基本假定7.5 圓形截面偏心受壓構(gòu)件 在橋梁結(jié)構(gòu)中，特別是在橋梁的墩臺(tái)結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中，圓形截面是常用的結(jié)構(gòu)形式，如：圓形截面柱式橋墩、鉆孔灌注樁基礎(chǔ)等等，其縱向鋼筋一般均采用沿圓周均勻等距布置做法。7.5 圓形截面偏心受壓構(gòu)件7.5.1 正截面承載力計(jì)算的基本假定 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D622004）對(duì)偏心受壓圓形截面鋼筋混凝土截面配筋的計(jì)算給出了混凝土等級(jí)C50的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式，公式中：A，B，C，D為有關(guān)公式混凝土承載力、鋼筋承載力的計(jì)算系數(shù)，它們和混凝土受壓區(qū)高度、鋼筋等級(jí)、縱向鋼筋所在圓周的半徑與圓形截面半徑之比（鋼筋半徑相對(duì)系數(shù)）有關(guān)。7.5.1 正截面承載力計(jì)算的基本假定7.5 圓形截面偏心受壓構(gòu)件7.5.1 正截面承載力計(jì)算的基本假定 對(duì)于周邊均勻配筋的圓形偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)縱向鋼筋不少于6