離散時間信號處理：第3章 信號的采樣與重構(gòu)(3)

1、試用x(n)的Z變換和DTFT表示如下序列的Z變換和DTFT求如下三個序列的DTFT, 并指出相互之間的關(guān)系x1(n)x2(n)x3(n)0 1 2 3 n0 1 2 3 n0 1 2 3 n3.3 抽取與內(nèi)插帶通采樣定理降低了射頻采樣速率，為實時處理奠定了基礎(chǔ)。從收發(fā)機的角度看，帶通采樣速率越寬越好。 1、處理帶寬越寬，對不同信號有更好的適應(yīng)性； 2、采樣率越高，在相同的工作頻率范圍內(nèi)所需的“盲區(qū)”采樣頻率數(shù)量就越少，利于簡化系統(tǒng)設(shè)計； 3、過采樣可以利用相關(guān)技術(shù)提高采樣量化信噪比。在可能的情況下，帶通采樣速率應(yīng)該盡可能地選得高一些高采樣率的問題隨著采樣速率的提高，后續(xù)的信號處理速度跟不上，

2、很難滿足實時性要求。所以很有必要對AD后的數(shù)據(jù)流進行降速處理。那么是否有可能進行降速處理而又不至于丟失原連續(xù)信號的信息呢?回答是肯定的！實際信號帶寬一般為幾十千赫茲到幾百千赫茲，所需的采樣速率要求不高，對采樣數(shù)據(jù)流進行降速處理或者叫做二次采樣是完全可能的。速率變換技術(shù)多速率信號處理技術(shù)為這種降速處理的實現(xiàn)提供了理論依據(jù)。多速率數(shù)字信號處理并不僅只用來解決降速率問題，在某些場合下卻是用來提升數(shù)據(jù)的速率（如數(shù)字放音系統(tǒng)）。多速率信號的含義是指對數(shù)據(jù)的速率進行改變，而保持信息不丟失。最基本的理論是抽取和內(nèi)插，深入理解和掌握抽取和內(nèi)插理論對現(xiàn)代通信研究和各種商品化數(shù)字應(yīng)用開發(fā)都至關(guān)重要。把原始采樣序列

3、 每隔m個數(shù)據(jù)取一個形成新序列,也叫減采樣(Downsampling, Decimation） 抽取器（采樣壓縮器）x(n)nxD(m)m D一、信號的整倍抽取抽取后頻域的變化？抽取后頻域的變化？發(fā)生混疊如何解釋？抽取失真的物理解釋如果序列x(n)的采樣率為Fs，則其無模糊帶寬為Fs/2。D倍抽取后序列xD(m)之取樣率為Fs/D，其無模糊帶寬為Fs/2D。當(dāng)x(n)含有大于Fs/2D的頻率分量時，xD(m)就必然產(chǎn)生頻譜混疊，導(dǎo)致從xD(m)中無法恢復(fù)x(n)中某些頻率分量信號。如何防止混疊失真？首先用數(shù)字濾波器(帶寬為 )濾波，再進行D倍抽取。保證抽取前后頻譜成分一一對應(yīng)，信息不丟失需要指

4、出，即當(dāng)原始信號的頻譜分量本身就小于 （歸一化頻域）時，前置低通濾波器可以省去。D倍抽取器結(jié)構(gòu)二、信號的整倍內(nèi)插所謂整數(shù)倍內(nèi)插就是指在兩個原始抽樣點之間插入(D-1)個零值，也叫做增采樣（Upsampling, Interpolation)。內(nèi)插信號頻譜的變化由于xI(m)除了m為I的整倍點，其余都為零，所以有： 1、由上式可見，內(nèi)插后的信號頻譜為原始序列譜經(jīng)I倍壓縮后得到的譜。2、經(jīng)低通濾波消去高頻鏡像之后，原來插入的零值點變?yōu)閤(n)的準(zhǔn)確內(nèi)插值，經(jīng)過內(nèi)插大大提高了時域分辨率。內(nèi)插器的低通濾波器在內(nèi)插之后，目的是為了濾除高頻鏡像分量抽取器的低通濾波器是在抽取之前，為了防止混疊干擾。如果在內(nèi)

5、插之后，不是采用低通，而是采用帶通，則可將內(nèi)插后的高頻成分取出,這正是數(shù)字上變頻的基本原理。完整內(nèi)插器結(jié)構(gòu)假設(shè)分?jǐn)?shù)倍采樣率的變換比為：分?jǐn)?shù)倍變換可以通過先進行I倍內(nèi)插再進行D倍抽取來實現(xiàn)。兩個級聯(lián)低通濾波工作在相同的速率，可以用一個組合濾波器來代替，即避免混疊又消除鏡像干擾。 三、信號非整倍抽取和內(nèi)插DDD分?jǐn)?shù)倍變換的頻譜D分?jǐn)?shù)倍變換的時域表示四、速率變換的多相結(jié)構(gòu)問題：抽取和內(nèi)插器中數(shù)字濾波處理發(fā)生在高采樣率數(shù)據(jù)端上，需要很大的計算量，有時甚至難以實現(xiàn)。解決途徑：信號的多相表示應(yīng)用于多速率處理中以提高處理效率。1、信號及濾波器的多相表示多相I型多相II型多相III型系統(tǒng)的多相分解示例2、 內(nèi)插/抽取的多相實現(xiàn)從抽取和內(nèi)插器來看，其低通濾波器皆工作在高數(shù)據(jù)率條件下，勢必對運算速度的要求很高，不利于實時處理。那么是否可以將濾波器變換到數(shù)據(jù)率的低端進行工作呢？變速率處理多相實現(xiàn)結(jié)構(gòu)抽取器多相結(jié)構(gòu)等效證明抽取器的等效多相濾波結(jié)構(gòu)內(nèi)插器的等效多相濾波結(jié)構(gòu)作業(yè)：4.154.184.364.404.53分?jǐn)?shù)倍抽取時域運算的簡化令I(lǐng)=3,D=2, x(n)和h(n)如圖所示Example:1、求u(n)2、求y(n)既避免了與插值