《大學(xué)物理下教學(xué)課件》大學(xué)物理講座2

1、大學(xué)物理講座哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華 穩(wěn)恒磁場 磁感應(yīng)強度通量 的計算1、勻強磁場，流過平面的磁通量1、已知空間各處的磁感強度都沿x軸正方向，而且磁場是均勻的，B = 1 T求下列三種情形中，穿過一面積為2 m2的平面的磁通量 (1) 平面與yz平面平行； (2) 平面與xz平面平行； (3) 平面與y軸平行，又與x軸成45角 xyzoxyzo解：(1) 平面法線與x軸平行， 有 Wb xyzo(3) 與x軸夾角為45的平面，其法線與的夾角為 45或135故有 Wb Wb xyzo (2) 平面與xz坐標(biāo)面平行，則其法線與垂直，有 2、勻強磁場，流過非平面的磁通量（利用高斯定理）

2、2、均勻磁場的磁感強度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為 ，今以圓周為邊界，作一個半球面S，則通過S面的磁通量為多少？Bnr解: 1. 判斷磁場的分布 2. 找微元 3. 做一封閉曲面1.判斷磁場的分布2.選坐標(biāo)3.根據(jù)坐標(biāo)找4.計算通過 的通量5.根據(jù)坐標(biāo),積分求通過s 面的通量3、穩(wěn)恒磁場，流過平面的磁通量解:（1）分析載流導(dǎo)體的類型3.如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共N匝, 尺寸如圖，導(dǎo)線通有電流I,管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為 的介質(zhì).求：管內(nèi)的磁通量。bahr（2）分析場的對稱性（3）根據(jù)對稱性選安培環(huán)路（4）計算磁通量:ds=h dr1. 判斷所在面的磁場2. 選坐標(biāo)（如圖所示）bah

3、ror3.找微元 ds n 4. 判斷微元處的磁場5.計算微元處的磁通量6. 求出總的磁通量68. 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體,半徑為R,通以均勻分布的I今取一矩形平面S（長為L，寬為2R），位置如圖，求通過該矩形平面的磁通量。73. 一電子以速度 v垂直地進入磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中（如圖）。求此電子在磁場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量示多少？穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容1.基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強度；磁通量；磁場中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路 定律及其應(yīng)用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力)；磁場對載流導(dǎo) 線的作用(安培定律)；磁場對載流線圈的作用力 矩；磁力的功

4、。3.物質(zhì)的磁化；B ,H , M三矢量之間的關(guān)系。1.安培力2.磁力矩3.洛侖茲力一. 基本概念穩(wěn)恒磁場磁感應(yīng)強度場的性質(zhì)無源場有旋場場與物質(zhì) 的作用磁化現(xiàn)象場對研究物體的作用安培力的計算1. 在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電流I2，已知BC , AD邊的傾斜角為，如圖所示，AB邊與I1平行，距I1為a,梯形高為b，上、下底長分別為c , d。試求該線框受到的作用力。I1I2abcdABCD解：I1I2abcdABCDox解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元 4、計算微元受到的安培力 4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場 I1I20 x

5、dFI1I20 xdF同理:2.半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力I1I2解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元 4、計算微元受到的安培力 4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場 I2I1oxy根據(jù)對稱性知： 半圓線圈受I1的磁力的大小為： 方向：垂直I1向右 3.一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60角求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8

6、 A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向 IB解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的B2兩分量，則分別討論線圈在B1磁場和B2磁場中所受的合力F1與F2電流元受B1的作用力 方向平行圓環(huán)軸線 因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 F1= 0.34 N， 方向垂直環(huán)面向上 電流元受B2的作用力 方向指向線圈平面中心 由于軸對稱，dF2對整個線圈的合力為零，即 所以圓環(huán)所受合力 N， 方向垂直環(huán)面向上 作業(yè)69如圖所示，載有電流I1和I2的無限長直導(dǎo)線相互平行，相距3r，今有載有電流I3的導(dǎo)線MN = r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導(dǎo)線共面，求：導(dǎo)線M

7、N所受的磁場力的大小與方向。作業(yè)70一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場中，求(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場成30時，線圈所受的磁力矩。IACo洛侖茲力的計算4.一個頂角為30的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場有一質(zhì)量為m、電荷為q (q 0)的粒子，從一個邊界上的距頂點為l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。lv解: 對應(yīng)的圓運動半徑為 故l為該圓的直徑,o5.在一頂點

8、為45的扇形區(qū)域，有磁感強度 為方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖今有一電子(質(zhì)量為m，電荷為-e)在底邊距頂點o為 l 的地方，以垂直底邊的速度 射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過多少？ l45o解：電子進入磁場作圓周運動，圓心在底邊上當(dāng)電子軌跡 與上面邊界相切時，對應(yīng)最大速度，此時有如圖所示情形 由 ，求出v最大值為 6. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為a、b、c且a、b都遠大于c金屬塊在磁感強度為的磁場中，以速度運動求 (1) 金屬塊中的電場強度 (2) 金屬塊上的面電荷密度 xyzvBabc解：(1) 運動導(dǎo)體中的自由電子要受到洛倫茲

9、力的作用沿x方向運動，從而在垂直于x軸的一對表面上分別積累上正負電荷，該電荷分布建立的電場方向沿x軸 當(dāng)自由電子受到的電場力與洛倫茲力作用而達到平衡時，電場強度為： E = vB 寫成矢量形式為 (2) 面電荷只出現(xiàn)在垂直x軸的一對平面上，x坐標(biāo)大的面上出現(xiàn)的是正電荷，y坐標(biāo)小的面上出現(xiàn)的是負電荷，二者面電荷密度的大小相等，設(shè)為，則由高斯定理可以求得 作業(yè)71有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為i。（1）試求：板外空間任一點的磁感應(yīng)強度；（2）有一質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運動，求：帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長時間才能回到初始位置？7.如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令該圓盤以角速度 繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。PR 磁矩和磁力矩的計算解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、確定微元 3、計算微元產(chǎn)生的磁矩4、判斷微元產(chǎn)生磁矩的方向5、求出該旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩Prdrrox方向