江蘇省明德實驗學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試題

1、明德實驗學(xué)校高一年級第一次月考試卷、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上)1.設(shè)集合 A = 0,1,2,3, B = 2,3,4,則 A)B= .2.設(shè) A=1,3), B =2,4,則 ApB=_A1，一，口.集合A = -,-2,05的真子集的個數(shù)是 .3匚x, x _ 0.函數(shù) f(x) = 2,則 ff(1)的值為 .x , x ： 0.已知函數(shù) f (x -1) =x2 2x貝U f (3) = .1.函數(shù)g(x) = j的定義域為.3x 2.函數(shù)2的單調(diào)增區(qū)間是.f (x) = x -2x-3.集合x |8w N ,x

2、w N用列舉法表示為4 -x.9.已知函數(shù)f(x+1)的定義域是1,2，則函數(shù)f(x)的定義域為10.設(shè)全集！ 1,2,3,4,5,6,7,8, A= 1, 2, 3 , B= 3, 4, 5, 6 則圖中陰影部分所表示的集合為.(用列舉法表示)11.若函數(shù)f(x)=x24x的定義域為【Y,a，值域為【Y,32，則實數(shù)a的取值范圍為 一12.已知函數(shù) f(x) = 2_一x 2x(x 三 0)2則不等式f(a2) f(2a)的解集為上-x - 2x(x 0)，、一 一2x +a(x f (1+a),x 2a(x 之 1)則實數(shù)a = 14.設(shè)函數(shù)f(x) =x|x - a| ,若對任意的x1,

3、f (x1) f (x2x2 2 , +0) , x1x2,不等式0 恒x1 x2成立，則實數(shù)a的取值范圍為 二、解答題(本大題共 6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)).(本題滿分14分)(1)已知全集 U =1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A=2,3,5,6,集合 B =1,3,4,6,7 ,求集合A (CuB).(2)已知全集 U= 2, a2+9a+3, 6 , A= 2, |a+3| , CU A= 3 ,求實數(shù)a的值.(本題滿分14分)設(shè)全集 U =R，集合 A=x1Ex4, B =x|2aExax在4wxw6時恒成

4、立，求a的取值范圍.18.(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=翌上，且f(1) = 1 x(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+至)上的單調(diào)性并證明.經(jīng)市場調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個月(按30天)的銷售量(件)與價格(元)均為時間x (天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足 g(x) =1003x,價格近似滿足f (x) =30| x 20|.(1)試寫出該種玩具的日銷售額y與時間x (0 MxM30), xw N)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該種玩具的日銷售額 y的最大值.20.(本題滿分16分)已知函數(shù) f(x) =x2 +2ax+3, xW2, 2.(1)當(dāng)a = -1時，求函數(shù)

5、f (x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在區(qū)間-2, 2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍;(3)記f (x)在區(qū)間一2 ,2上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式及最大值參考答案1.設(shè)集合 A = 0,1,2,3,B = 2,3,4,則 AlJ B = 0,12,3,42、設(shè) A=_1,3),B =2,4,則 AQB =上2,3) TOC o 1-5 h z 1，3、集合A = ? ,2,0 b的真子集的個數(shù)是. 73-x, x _ 04.函數(shù) f(x) = 2,則 ff(1)的值為 . 1x , X :： 02 十 oO3，f 111和女長7(除開，其余可閉)-1,13, -5、已知

6、函數(shù) f (x _1) = x2 _2x則 f(3)= . 81.函數(shù)g(x) = 的止義域為 3x 2.函數(shù)2的單調(diào)增區(qū)間是.f (x) = x -2x-3.集合x|8w N ,x w N用列舉法表示為 0,2,3)4 -x9.已知函數(shù)f(x+1)的定義域是1,2，求函數(shù)f(x)的定義域. 2,310.設(shè)全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8, A= 1 , 2, 3 , B=3, 4, 5, 6則圖中陰影部分所表示的集合為 7 , 8 11、若函數(shù)f (x) =x2 4x的定義域為4,a，值域為4,32，則實數(shù)a的取值范圍為 .(用列舉法表示)12,81 L 2_ _一，一.，x -2x

7、(x f (2a)的解集為 A.x -2x(x 0)(-2，二)2x+a,x 1, f.13. 4 解析：當(dāng) a0 時，1 + a11 a,則 f(1 - a) = 2(1 - a) + a = 2-a, f(1 +a)=(1一一 3，一，,+ a) 2a= 3a1,則 2a=3a1,解得 a= - -0,不合要求，故舍去.當(dāng) a0 時，1 + a10 恒X1 一 X2成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .14.( 8, 2解析：由題意知f(x) =x|x -a|在2, 十o)上單調(diào)遞增.當(dāng)aW2時，若xC 2 , +刃，則f(x) =x(x - a) =x2- ax,其對稱軸為直線 x=-|,此時a

8、2時，若xC a, +),則f(x) = x(x - a) = x2- ax,其對稱軸為直線 x = 所以f(x)在a , +)上單調(diào)遞增；若 xC2, a),則f(x) =x(a -x) = - x2+ ax,其對稱軸為直線 x = a，a)所以f(x)在I，a 單調(diào)遞減，因此 f(x)在2 , a)上必有遞減區(qū)間.綜上所述，a2.可將x拿絕對值里面去數(shù)形結(jié)合更好求.15、(1)已知全集 U =11,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A=2,3,5,6,集合 B =(1,3,4,6,7 ,求集合A (CUB). 已知全集 U=2, a2+9a+3, 6, A=2, |a+3| , CUA=

9、3,求實數(shù) a 的值2, 3, 5, 6, 8(2)解：AU (CUA) =U,.2, 3, |a+3|=2 , a2+9a+3, 6,12(2貝/ a +9a+3=3,即;a +9*0,解得 a=，9?Ja+3|=61a+3二 6經(jīng)驗證a=- 9符合題意，所以a的值是-9.16.(本題滿分14分)設(shè)全集 U =R，集合 A=x1Ex4, B=x|2a Wx3 a.(1)若 a = 2,求 Bp|A, BPl(CuA)(2)若AUB = A,求實數(shù)a的取值范圍； TOC o 1-5 h z 解：(1) euA =x |x 1 或 x 圭4, a = -2 時，B=/Ex5,2 分所以 B0|A

10、 =1,4),B p|eu A= x I Ex 父1或4 gx 3 -a , ，a之18 分2a ：二3a1 B#0 時，則有 2a*1,- a1 1紛3 -a ax在4 x0 且 2+K 工 0, 1 23xmx在4wxw6時都成立，即x3* 4WxW6時都成立， 9分即x- 3在4 x f（X2）所以f （x）在（0, +8）上的單調(diào)遞減（14分）【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，是一道基礎(chǔ)題.經(jīng)市場調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個月（按 30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間x （天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（x） =1003x價格近似滿f （x） = 30|x 20|。（1）

11、試寫出該種玩具的日銷售額y與時間x （0 x 30）,xe N）的函數(shù)關(guān)系式;（2）求該種玩具的日銷售額y的最大值?！敬鸢浮浚?） y 儒二懿瑟喘d就器 當(dāng)7=12時，該種玩具的日銷售額y的最大 I 1 LFL-r _j A Ji tJ 一、冊 jLiU -八 二；U： A. J 1 .值為1408元【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得y =g（x），F(xiàn)g = （10。- 3x） 30-|x-20|）,寫成分段函數(shù)的形式即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，對分段函數(shù)分別求最值，然后比較可得日銷售額y的最大值為1408元。試題解析：(1)由題意得= (100- 3x) 0。- |x-20|)=

12、( (100 - 3x)(x W),0 x N,-1(100- 3x)(50 - X),2O x 犯k EN.(2)當(dāng) 0 x20, xEN 時，(35 匕 4225y = (100 - 3x)(x + 10) = -+ 口35而x = E0,201,又xEN,所以當(dāng)x = 12時，丁有最大值，且丫中=14噸 y = (100- 3x)(50- x)則函數(shù)Y =（100-虱）（50- X】在Q0,30|上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=m。時，y有最大值，且啰=9。綜上當(dāng)x = 12時，該種玩具的日銷售額 y的最大值為1408元。20.已知函數(shù) f (x) =x2+2ax+3 , x曰-2, 2.（1）當(dāng)a = -1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值;(2)若f(x)在區(qū)間2, 2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)記f(x)在區(qū)間-2, 2上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式及最大值4a 7,a ： -2220. (D fmin(x)=2, fmax(x) = 11； (2) a2或a 之2; g(a 尸 3 a , 2 Ma w27 - 4a,a 2值域為(-叱3 .【解析】試題分析：(1)代入，由配方法求函數(shù)的最值；(2) f (x)在區(qū)間-2, 2上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間外；(3)由(2)中的單調(diào)性可直接寫出g (a),再求分段函數(shù)的值