[PPT]理論力學之空間力系重心

1、第一篇 理論力學第五章 空間力系 重心5-1力在直角坐標軸上的投影5-2力對軸之矩5-3空間力系的平衡方程5-3物體的重心和形心目錄 第五章 空間力系 重心空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)。空間力系包括：空間匯交力系空間力偶系空間任意力系第五章 空間力系 重心 一、一次(直接)投影法 若已知力F與三個坐標軸x、y、z的夾角分別為、時，則F 在三個坐標軸上的投影分別為 以上投影方法稱為直接投影法，或一次投影法。5.1 力在直角坐標軸上的投影二、二次投影法： 反之，當已知力F在三個坐標軸上的投影時，可求出力F 的大小和方向。5.1 力在直角坐標軸上的投影5.2 力對軸的矩 力 對z 軸之矩定義

2、為：力對任一軸之矩，是力使剛體繞此軸轉動效應的度量，等譯該力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面的交點之矩。從z軸正向向里看，若力使剛體逆時針轉取正，反之取負。力對軸的矩為代數(shù)量。一、定義 符號規(guī)定：二、力對軸的矩的解析表達式 5.2 力對軸的矩由定義可知：（1）當力的作用線與軸平行或相交（共面）時，力對軸的矩等于零。（2）當力沿作用線移動時，它對于軸的矩不變。 同樣，力對軸之矩亦有合力矩定理：合力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。即：5.2 力對軸的矩5.3 空間力系的平衡方程一、空間任意力系的平衡方程 空間任意力系向任一平面投影，得一平面任意力系。若原空間任意力系是平衡力系，則這

3、一平面任意力系也必然是平衡力系。ozyxzyo(x)yxo(z)xzo(y) 空間任意力系平衡的必要和充分條件是:力系中所有各力在任意相互垂直的三個坐標軸的每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及力系對于這三個坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零。5.3 空間力系的平衡方程5.3 空間力系的平衡方程二、空間匯交力系的空間平行力系的平衡方程 （1）、空間匯交力系空間力系中，各力的作用線匯交于一點。F2F1FnOzxy5.3 空間力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程為： 空間匯交力系的平衡的充要條件是：力系中各力在三個直角坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。（2）、空間平行力系空間力系中，各力的作用線匯相互平行

4、?？臻g平行力系平衡的充要條件是：力系中各力在與力平行的軸上投影的代數(shù)和等于零。同時各力對與力垂直的兩坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零。OzxyF1F2Fn平衡方程為：5.3 空間力系的平衡方程Theoretical Mechanics例5-1 水平傳動軸上安裝著帶輪和圓柱直齒輪。帶輪所受到的緊邊膠帶拉力FT1沿水平方向，松邊膠帶拉力FT2與水平線成30角，如圖所示。齒輪在最高點C與另一軸上的齒輪相嚙合，受到后者作用的圓周力F和徑向力Fn 。已知帶輪直徑d20.2 m，嚙合角20，b0.2 m，ce0.3 m， F 2 kN，零件自身重量不計，并假設FT12FT2。轉軸可以認為處于平衡狀態(tài)。試求支承

5、轉軸的向心軸承A、B的約束力。 例 題 Theoretical Mechanics解：畫轉軸受力圖。取直角坐標系Axyz。列平衡方程： 例 題 5.3 空間力系的平衡方程Theoretical Mechanics平衡方程Fy0成為恒等式 解：畫轉軸受力圖。取直角坐標系Axyz。列平衡方程： 例 題 5.3 空間力系的平衡方程Theoretical Mechanics膠帶拉力間有題設的關系： 圓周力與徑向力間有如下關系： 將已知數(shù)據(jù)代入得 例 題 5.3 空間力系的平衡方程 例5-2 均質長方形板ABCD重G=200N，用球形鉸鏈A和碟形鉸鏈B固定在墻上，并用繩EC維持在水平位置，求繩的拉力和支

6、座的反力。解：作板受力圖，建立如圖所示坐標。解之得： 例5-3用六根桿支撐正方形板ABCD如圖所示，水平力 沿水平方向作用在A點，不計板的自重，求各桿的內(nèi)力。 解：作板受力圖，建立如圖坐標。一、計算重心坐標的公式對y軸用合力矩定理有對x軸用合力矩定理有5.4 物體的重心和形心再對x軸用合力矩定理則計算重心坐標的公式為5.4 物體的重心和形心對均質物體，均質板狀物體，有稱為重心公式當 趨近于零時，在極限狀態(tài)下，上式可寫成：5.4 物體的重心和形心5.4 物體的重心和形心二、形心與靜矩均質的物體，重心就是形心。稱為形心公式5.4 物體的重心和形心平面圖形的微元面積dA與其坐標軸x、y的距離的乘積x

7、dA和ydA分別稱為微元面積dA對y軸和x軸的靜矩；將xdA和ydA在整個圖形范圍內(nèi)的積分分別稱為圖形對y軸和x軸的靜矩，分別用Sx，Sy表示。代入 物體重心的求法簡單幾何形狀的重心可通過手冊查出組合形體的重心 將復雜形狀物體分割成幾個形狀簡單的物體 ，用有限形式的重心坐標公式 例如組合面積的形心5.4 物體的重心和形心例5-4 求圖所示振動器偏心塊的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。解：偏心塊重心坐標為 (0, 4.001 cm) 例 題 5.4 物體的重心和形心實驗方法測重心位置懸掛法 兩直線相交于點C是重心 5.4 物體的重心和形心稱重法 量出汽車的重量P，測量