初中三年級數(shù)學上冊第24章點和圓的位置關系（反證法）

1、反證法路邊苦李 王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？所以，李子是苦的思考:王戎的推理方法是:假設李子不苦,則因樹在“道”邊,李子早就被別人采摘而沒有了,這與“多子”產(chǎn)生矛盾.所以假設不成立,李為苦李. 在你的日常生活中

2、也有類似的例子嗎?請舉一個例子.說一說小華:不可能,我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢!上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?小芳全家沒有外出旅游.媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天正在外地旅游.小華是如何推斷該命題的正確性的?假設小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,與上午在學校碰到小芳和她媽媽矛盾,所以假設不成立,所以小芳全家沒有外出旅游. 在證明一個命題時,人們有時先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立,是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法(proof by contradiction）.反

3、證法反證法是一種間接證法反證法的一般步驟:假設命題結論不成立假設不成立假設命題結論反面成立與已知條件矛盾假設推理得出的結論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立你能說出下列結論的反面嗎?ab2.d是正數(shù)3.a04.aba不垂直于bd不是正數(shù),即d0 a0 a不平行b常用的互為否定的表述方式：不是是；不存在存在；不平行平行；不垂直垂直；不等于等于；不都是都是；不大于大于；不小于小于；至少有一個一個也沒有；至少有三個至多有兩個至少有n個至多有(n-1)個試一試例1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交. 已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3

4、與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:那么_.因為已知_，這與“_矛盾.所以_，即_.l1l2l3Pl3與l2 不相交.l3l2l1l2經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P，有_和l2平行，兩條直線假設不成立求證的命題正確假設_，試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截， 1 2求證：ab1=2 (兩直線平行,同位角相等)這與已知的12矛盾假設不成立證明：假設結論不成立，則abab合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設?結果和什么產(chǎn)生矛盾

5、?定理已知:如圖，l1l2 ,l 2 l 3求證：ll lllll , ll, 則過點p就有兩條直線l、 l都與l平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾證明：假設l不平行l(wèi)，則l與l相交，設交點為p.p假設不成立，所求證的結論成立，即 ll （3）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證明的？已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1l3,l2l3,求證: l1 l2l1l2l3l12證明: l1l3,l2l3(已知) 1=3， 2=3 (兩直線平行,同位角相等) 1=2 l1 l2（同位角相等，兩直線平行）3請問：哪類問題適合于用反證法去證明呢？宜用反證法證明的題型

6、（1）以否定性判斷作為結論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關于“唯一性”結論的命題；（8）涉及各種“無限”結論的命題等等。（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段；（6）一些不等量命題的證明；（5）解決整除性問題；1、用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于已知：如圖， ，是的內(nèi)角求證： ，中至少有一個角大于 或等于度.證明假設所求證的結論不成立，即， ，則度這于矛盾所以假設命題，所以，所求證的結論成立三角形的內(nèi)角和等于不成立填一填2、用反證法證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。在下面證明過程中填空。已知：如圖 ， 、

7、 被 所截。求證：1+2=180。證明：假設_. 2= 3（兩直線平行，同位角相等）。 _180，這與平角的定義相矛盾。_不成立。_1+21802131+3假設1+2180求證的命題正確填一填3、如圖，在ABC中,若C是直角，那么B一定是銳角.證明：假設結論不成立,則B是_或_.當B是_時，則_這與_矛盾；當B是_時，則_這與_矛盾；綜上所述,假設不成立.B一定是銳角.直角鈍角直角B+ C= 180三角形的三個內(nèi)角和等于180鈍角B+ C180三角形的三個內(nèi)角和等于180填一填ll1l2ABCO探究證明：假設經(jīng)過同一直線 l 的三個點能作出 一個圓，圓心 為O則O應在AB的垂直平分線l1上，且

8、O在BC的垂直平分線上l2上，l1 ll2 l所以l1、 l2同時垂直于l，點P為l1、 l2 的交點這與“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點不能作圓反證法 假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法經(jīng)過同一直線的三點不能作出一個圓命題：假設：經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓矛盾：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線過一點有兩條直線垂直于已知直線定理：例如：1、“ab”的反面應是（ ）（A）ab（B）a b （C）a=b（D）a=b或ab2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應假設_練一練D假設三角形中有兩個或三個角是直角3、如圖，AB ED，求證：B+C+D=360.ABCDE練一練總結回顧:1、反證法的一般步驟:從假設出發(fā)假設命題不成立引出矛盾假設不成立求證的命題正確得出結論假設歸謬結論2、用反證法證題時,應注意的事項 :（1）周密考察原命題結論的否定事項，防止否定不當或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出