六年級上數(shù)學(xué)教學(xué)實錄圓的周長_新課標(biāo)

1、六年級上數(shù)學(xué)教學(xué)實錄-圓的周長人教版新課標(biāo) 師生問好師：好，孩子們，昨天老師呢請大家回去剪了三個大小不同的圓，那么如今請你把這三個圓的其中一個圓拿出來，向大家介紹一下相關(guān)的我們學(xué)習(xí)的知識。誰來介紹一下？來，我有請的是彭衛(wèi)上來介紹一下。生：掌聲。師：小心一點哈。生1：我介紹的是伙伴上臺將自己準(zhǔn)備的畫有圓的圖片放在展示臺上，供大家學(xué)習(xí)我介紹的是圓的半徑。圓的半徑就是這條線呢邊介紹邊指點圖，它的意思就是說它的一端是在圓上，而另一端在圓心上的這一條線段，也就是叫做圓的半徑。圓的半徑通常用字母R表示。在一個圓里面，圓有無數(shù)條半徑，并且每一條半徑的長度是相等的。掌聲師：好，關(guān)于圓的半徑有沒有補充？來，思文

2、在原位補充一下，說吧。生2：我知道圓的半徑可以決定圓的大小。師補充：圓的半徑可以決定圓的大小，很好。好，那么還有哪些知識請你介紹一下。來，我請的是斯明上來介紹一下吧。掌聲生3：我來介紹一下吧邊說邊把自己準(zhǔn)備的圖紙放在展示臺上師補充：來，舉起來吧，你的圓那么大。生3：舉起圖紙我來給大家介紹的是圓的圓心，圓的圓心就是圓中心的一點，圓心通常用字母O來表示。在一個圓里面只有一個圓心。而且在一個圓里面只有一個圓心，我介紹完了。掌聲師：好。有沒有補充？來家寶原位說。生4：我補充一下劉斯明的，圓心可以決定一個圓的位置。在圓規(guī)上面，圓心的那個針就是圓心，圓規(guī)的針扎到，扎上去的那個地方就叫做圓心。指著圖紙這是圓

3、心，所以呢圓心可以決定圓的位置。師：喔，很好，謝謝！掌聲師：還有什么自己要介紹一下？來，有有請的是寶昆說一說。掌聲生5：我介紹的呢，我介紹的是圓的直徑邊介紹邊展示自己的圖紙，圓的直徑呢就是兩端都在圓上，并且穿過圓心的線段，就是叫做圓的直徑。圓的直徑呢在每個圓里面，圓的直徑有無數(shù)條，而且每條的長度都相等。圓的直徑可以決定圓的大小。圓的直徑的長度是等于是等于兩條半徑的長度。師：對不對？掌聲來，我給，來，李浩補充一下，就說吧。生6：就是我覺得剛剛王寶昆說得有一些破綻，他說圓的直徑等于兩條半徑，但是這種情況是在同一個圓內(nèi)才能發(fā)生的。師：對不對呀？掌聲非常好！看來小老師很注意傾聽，來，斯杰說一說。生7上

4、臺展示師：很棒??！生7：我要提醒一下同學(xué)們，應(yīng)該是圓的直徑的長度等于半徑的長度的在同一個圓里，圓的直徑長度等于圓的半徑的兩倍，不是說圓的直徑等于兩條半徑。假如那兩條半徑它不是一條線段，它是兩條，就是假如這兩條半徑是這樣子邊動手指圖，邊解釋，然后又是這樣子，是個三角形的話，它就不是一個直徑了。掌聲師：哦，它和它折起來應(yīng)該就是一條直徑。好，請坐好。師：誒，今天我想請教一下同學(xué)們，今天我們會繼續(xù)研究什么東西？生齊聲：圓的周長。師：因為昨天要大家回去預(yù)習(xí)過了，那我們今天就來研究圓的周長。師貼畫有圓的圖片在黑板上。師：那么關(guān)于圓的周長，你知道什么叫做圓的周長嗎？誰來比劃一下，昨天你們回去預(yù)習(xí)了一下，誰上

5、來說一說，我請的是，來，可奕上來說一說吧。掌聲生8：我認為，我認為圓的周長就是繞著一個圓，這條曲線的長度就是這個圓的周長。圓的周長一般用字母來表示。掌聲師：對嗎？看來你們個個都有預(yù)習(xí)。那用你們的話說什么叫作圓的周長？生齊聲：就是圍繞圓的曲線的長度。師：邊重復(fù)邊板書圍成圓的，什么？圓的曲線，的長度，就叫作圓的周長。師：好，我們?nèi)缃裰懒?，那鄒老師想請教一下我們的小老師，那么我知道什么叫圓的周長了，你會用什么方法來求圓的周長？我之前叫你們找了很多方法，是不是？很多小手舉起師：小組里面先交流一下，開場，說一說。小組交流師：我請一個小組上來說一說。來，我請周藝順小組上來講一講。掌聲師：看她們組合怎么樣

6、？第一個四人小組上臺展示自己的研究結(jié)果。生9：我們組的方法就是用一條線段，我們先把這條線段的一端固定在圓的一端上面，然后，漸漸的繞，繞半圈，我們繞完之后算出它的，我們就可以做個標(biāo)記，我們再用尺子度量一下，那么我們算出它這個圓一半的師插嘴：是量什么？生9：繼續(xù)展示長，這個圓的一半。它周長的一半的長度是十三厘米，那我們只是量出了它的一半，因此我們還要乘以，就是等于這個圓的周長就等于二十六厘米。掌聲師：他們用得是什么方法呀？生齊聲：繞繞的方法。師：還有沒有其它的方法？生齊聲：有！師：很好，我們認為可以呀，來，我給那個誰？來，董容你們小組上來說一說。掌聲第二個四人小組上臺展示他們的研究成果。生10：我

7、們小組有更好的工具來量這個圓的周長。師打斷：那舉給大家看看你們的工具是什么？生10：我們用的是圓尺，我們知道了圍成圓的曲線的長就叫做圓周長，那么我們小組研究了一個方法，我們把這個圓，我們把這個卷尺繞這個圓的邊沿轉(zhuǎn)一圈，那么這一段卷尺就是圓的周長，最后我們貼住，按照我們原來貼住的那個端點一量就知道了，這個圓的周長是三十二厘米，我們小組介紹完了。掌聲師：很好，也是用了繞的方法。還有沒有其它的方法？很多小手舉起生齊：有！師：來，我請的是來，子怡你們組是什么方法？介紹一下？掌聲第三個四人小組上臺展示自己的研究成果。生11：我們小組用的是另外一種方法。我們看這里有一個圓，然后我們把它放在這張紙上，把它繞

8、著，把它按著這個圓的邊沿讓，把它在紙上轉(zhuǎn)一圈。師提醒：放在中間來操作一次，看不見呀！再操作一次，縮小一點。調(diào)節(jié)展示臺生11：重新操作把它繞著這個圓這里轉(zhuǎn)一圈，然后繞到它的這個半徑這里，我們就可以把它量出它這個是多少厘米，然后再把這個半徑再乘以就等于把它的這條線段乘以就等于這個周長的多少厘米了。我們小組介紹完了。掌聲師：聽懂了什么意思嗎？生12：我們組還有另外的一種方法。師打斷：它那個方法是怎么樣的？生齊：滾動的！師：滾動的，怎么樣定？你們聽懂了嗎？那，請星垟說一下吧。生13補充：他們是把一個圓從一個地方開場繞，首先他們組的方法是把一個圓在一個直徑的地方，繞半圈，繞半圈以后用尺子量出他們繞過的間

9、隔 ，量出它們，量出這個長度再乘以就等于這個圓的周長。師肯定：嗯，使用滾動的方法。掌聲師：還有沒有新的方法？想大家介紹一下。來，我請一個同學(xué)，來，請的是王奕小組，上來說一說吧！掌聲第四個四人小組上臺展示自己的研究成果。生14：我們組的方法很特別。就是下午的時候藍家寶總是在這里亂折，就折出了一個正方形，這個組成了這個樣子的一個圖形，這個讓我得到了啟發(fā)，也就是說這個圓的四條邊的總和就是這個圓的周長，我們也可以這樣翻開，翻開師鼓勵：說慢一點啊，把這樣翻開，然后在這兩端畫上一個記號，就這樣對準(zhǔn)，對準(zhǔn)以后呢，就量出這個的長度，可是我們發(fā)現(xiàn)他不能量出一條長度，直接乘以倍，我們發(fā)現(xiàn)這里的這一點長一點，而這里

10、這一條就短一點，所以說我們算出這里的長度以后，乘以再加上這個的長度乘以的總和，我們算出來，這個長度是七點五，七點五乘以七點五就是十五孩子說錯了，沒得到大家的指正，應(yīng)該是七點五乘以2就是十五，而這兩邊的長度是七，所以說七七，哦二七十四，十四加十五也就是二十九，得出來這個圓的周長是二十九，雖然不是很準(zhǔn)確，可是很接近這個圓的周長了。這個方法大家也可以試一下，謝謝大家！掌聲師：哦，是比較先進呀。不是很準(zhǔn)確呀，那么剛剛呀，同學(xué)們介紹了好幾種，時間關(guān)系我們先停一停，我想問一下，剛剛那幾種方法你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么共同點沒有？剛剛有幾種方法，首先它一個是什么方法？生齊：繞繞的。師：還有一種是滾的，那你說這就是什

11、么方法？這就是要干什么？其目的是干什么？就是想干什么東西？周紅藝說一說。生15：他們的目的都是化曲為直，把這個圓的，彎曲的，變成一條直線，把它變成一個直的。這樣子好求，好計算。師：好，怎么樣呀，量度，同意嗎？生齊：同意！掌聲師：哦，它們的目的是把曲線化曲為直，這樣子的目的是好量度，我們的前人呀曾經(jīng)呢把周長，圓的周長跟直徑是聯(lián)絡(luò)在一起，看看它們是有什么關(guān)系，對不對？那么來研究怎么求周長，今天呢我們也來做一次討論，那么昨天鄒老師發(fā)了一個研究表給大家，大家是做過的，這是研究表，如今請我們的孩子，我們的孩子選取了剛剛那幾個，那幾個圓編成的一號圓，二號圓和三號圓，不知道你們昨天研究出來的結(jié)果是怎么樣？如

12、今請你把研究表交流一下吧！開場！小組交流師：來，你們注意判斷一下，來，可奕上來說說你的看法吧。掌聲生16：上臺邊展示邊介紹首先我量出我的一號圓，我首先量出它的周長296毫米，而它的直徑我量出是100毫米，要求它的直徑，我是用296除以100就等師打斷：求什么呀？生16繼續(xù)：它的比值，不是求直徑，它的比值就是2.96。那么我們又量出二號圓，我們量出它們的周長是240毫米，而它的直徑就是80毫米，我求出它們的比值就是3。三號圓，我量出它們的周長是120毫米，它們的直徑是40毫米，我求出它們的比值是3。從上面這些數(shù)據(jù)我發(fā)現(xiàn)了這三個圓它們的周長和比值，周長和直徑的比值都是接近3的，或者是3厘米，我還發(fā)

13、現(xiàn)了它的直徑越大，它的周長就會越大，例如三號圓，它的周長是120毫米，它的直徑是40毫米，我們要把它變成直徑為80毫米的，我們的周長就要擴大，擴大到它的直徑是80毫米為止，所以只要周長或者直徑擴大，它們的對方也會相應(yīng)的擴大，所以它們，所以它們的比值都是比較接近3的。掌聲師：來，我看看，有一句話，是寫什么，什么不是一成不變是什么意思？生16補充：這是說只要周長或者直徑就是擴大或者縮小的話，它們的對方就是，例如是直徑也會改變，就不是說還是原來的那個數(shù)。師：哦，很好，謝謝小老師。掌聲師：好，還有沒有？其他小老師說一說你自己的結(jié)果，來，我有請的是韓足奇，你說說你的。掌聲生17：上臺邊展示邊介紹我量的一

14、號圓的長度，我量的一號圓的周長的長度是12.8厘米，直徑的長度是4厘米，周長和直徑的比值是3.2厘米，3.2。我量二號圓的周長是18.4厘米，直徑是6厘米，周長和直徑的比值是3.07。三號圓周長的長度是6.3厘米，直徑是2厘米，周長和直徑的比值是3.15。我發(fā)現(xiàn)我求出的數(shù)都在3.2和3.07之間，古人說過周三進一，從此我可以發(fā)現(xiàn)C和D的比值是三倍多一點。掌聲師：她提出了一個名詞哦，她說周三進一，有沒有聽過這句話？生齊：有！師：這個，這個詞哦，你們知道什么意思吧？生齊：知道！師：待會，我不知道是什么，你剛剛看過了呀，我看你研究過了沒有？來，那個青青，你說一說。生18：這個周三進一也就是，周三進一

15、也就是說大約三個值，三條直徑就等于一條周長，因為古人在算出圓的周長的時候，并不是非常準(zhǔn)確的，所以就算出他們周長和直徑的比值大約是三倍左右。師：對不對呀？掌聲師：很好，來，還有沒有要向大家介紹一下，補充一下，來，你的剛剛的表格，請再向大家介紹一下，看每個人的表格應(yīng)該是不一樣的呀，來，我有請的是，來，我有請的是紫奇上來說說你的。掌聲生19：上臺邊展示邊介紹我量出的一號圓，一號圓是一個比較大的圓，它的周長是628毫米，它的直徑是200毫米，而C與D的比值是保存兩位數(shù)是3.14，二號圓，它的周長是440毫米，它的直徑是140毫米，它的D和比值是3.15，三號圓的周長是188毫米，直徑是60毫米，D與比

16、值是3.09，我們大家可以看一下一號圓是最大的圓，而三號圓是最小的圓，一號圓它的比值是，比值是3.14是最準(zhǔn)確的，師打斷：大聲一點。生19繼續(xù)：而三號圓它得出的比值是，比值是比較，比較誤差較大的，而且我發(fā)現(xiàn)這三個圓的比，它們的D與C的比值都是3點幾幾，而這個小數(shù)點后的第一位，它是在零與一之間的，并且我們可以觀察一下，這個200假如乘三的話就等于600，而這樣的話，周長是比直徑的三倍要多一點點。師：很棒！紫奇還會驗證！非常好！掌聲師：來，我請小老師說一說，心妍上來說一說你的，我剛剛看到她的表寫得很詳細的呀。掌聲師：來，說吧！生20：上臺邊展示邊介紹，我的一號圓它的周長是285毫米，直徑是90毫米

17、，周長和直徑的比值是3.16，我的二號圓的周長是251毫米，直徑是80毫米，比值是3.14，比值約等于3.14，我的三號圓的周長是188.2毫米，直徑是60毫米，它們的比值也是約等于3.14，古人也是有，古人有句話是說周三進一的，也就是圓的周長比直徑要多一點點，三倍多一點點，我發(fā)現(xiàn)了周長和直徑的關(guān)系是成正比的，假如說你的直徑越長，那你的周長也就越長，假如你的直徑越短，周長也就越短。我的介紹完了。掌聲師：這個小老師很厲害，我覺得這些小老師很能干呀！你們就像我們以前的科學(xué)家一樣，發(fā)現(xiàn)了我們的周長和直徑的比，它是一個什么樣？固定不變的值，對不對？它不變的值，那么那個值你認識它嗎？你們有沒有預(yù)習(xí)過？它

18、是誰呀？你認不認識？生齊：圓周率！師：你們都預(yù)習(xí)過，那它是怎么寫的？怎么樣的？誰來做小老師上來介紹給大家，它到底是怎么寫的？來，我有請的是志鵬上來說一說。掌聲生21：邊說邊板書圓周率，圓周率我們在它的字母表示是，它的字母讀pai，師打斷：聽到讀什么了嗎？生齊：pai！生21繼續(xù)：它的意思是直徑和周長的比值，它就是圓周率。師：不用緊張，說得很好哇！掌聲師：還有沒有補充？那剛剛既然它的比值是讀，那中間我們用的是什么符號？生齊：等于！師邊板書：那么還有什么補充？關(guān)于這個圓周率。我請小老師向大家說一說。來，王東雨說一說。生22：我向大家介紹一下，其實是師打斷：來，你上來，你是要上來說，要麥克風(fēng)，是吧？

19、好，傳一傳。生22繼續(xù)：我向大家介紹一下，其實是希臘文，在阿基米德研究圓周率的時候，他就把圓周率的，讀作，在希臘文中解釋就是圓周的意思，所以如今我們通常就把它叫做。掌聲師：看來很不錯喲！你們還預(yù)習(xí)過關(guān)于圓周率的什么知識？好，請你向大家說說！分享一下，昨天你好似有同學(xué)去查過資料，來，林靜你說一說。生23：我知道了約等于3.14，師打斷：是生齊：約等于3.14！師板書：是約等于，是不是呀？中間打約等于號3.14，你知道這個數(shù)字，還有什么要知道的？你知道的推薦一下，來，劉雨同，你說一說。生24：原位介紹古人計算圓周率一般都是用切割圓的方法，由一個人曾經(jīng)用96邊形求出了圓周率小數(shù)點后的三位數(shù)。師：哦，

20、你還知道用切割法！很好，來，張亮，你說一說！掌聲生25：原位介紹中國數(shù)學(xué)家劉輝用圓內(nèi)接正多邊形，求得了的近似值，也準(zhǔn)確出了兩位小數(shù)的值，它的方法被后人稱為割元素。師：哦，謝謝張亮。掌聲師：來，我剛剛看到余干他們組是查了一個資料的，好，余干小組上來介紹一下。掌聲師：他們課前向鄒老師說了查了資料，你看看！第五個四人小組上臺介紹生26：邊展示邊介紹，四人輪流介紹因為圓它是一個特殊的曲線圖形，所以呢，所以呢，在祖沖之這位數(shù)學(xué)家他就用了一種叫做切割的方法，切割圓的方法。首先祖沖之他畫了一個圓，在一個圓內(nèi)畫了一個等邊三角形，然后就求出了這個三角形的面積，但是，哦周長，但是這個三角形的周長與這個圓的周長相差

21、太多，所以他就換成了四邊形。當(dāng)祖沖之將這個三角形換成了四邊形之后，他就求出了這個四邊形的周長，可是它與圓的這個周長相差也是太大了。師打斷：你們有沒有發(fā)現(xiàn)，這個正三角形和正四邊形的周長哪個更接近圓？生齊：四邊形！師：好，你們往下介紹一下。生26繼續(xù)：所以，祖沖之又把它換成了五邊形，但是在他計算出五邊形的周長以后，他發(fā)現(xiàn)了這個五邊形的周長與圓的周長相差還是很多。所以，到最后祖沖之就一個一個地加上去，從六邊形到八邊形，最后推到三萬多邊形，算出了較準(zhǔn)確的圓周率，所以祖沖之就成為了世界上第一個將圓周率定位在七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家。這七位小數(shù)就是3.1415926至3.1415927之間。師：哎喲，真該為我們的

22、小數(shù)學(xué)家鼓掌！掌聲師：也為我們的數(shù)學(xué)家鼓掌！還有什么說一說吧？來，胡志業(yè)說說吧！生27：原位介紹還有我理解到最早發(fā)現(xiàn)割元素的是蒙古的著名數(shù)學(xué)家明安圖。師：哦，你發(fā)現(xiàn)了，你還知道這個知識。來，請坐好。來周一順說一說吧。生28：原位介紹我給大家講的是的趣聞。一個圓有360度，所以的第359位，360位，361位剛好是360這幾個數(shù)字。師：哦，好，謝謝你！掌聲師：好，來，那么如今請問我們學(xué)習(xí)了，今天看了這個方法了，那么你知道假如知道了這個方法，你會不會倒過來求一求圓的周長？怎么求哇？讓你求圓的周長有沒有方法？請位小老師上來介紹一下，來，怎么辦？很多小手舉起師：我請的是，來，可愉上來介紹一下。掌聲生2

23、9：上臺介紹根據(jù)我們剛剛所知道的就是圓周率，那么呢，我們就可以根據(jù)分之就可以看出，就是用去乘以再乘以再乘以邊介紹邊板書，那么這就形成了用這個圓周率，這個呢，去乘以，也就是說用這個圓周率乘以這個直徑。那么呢，最后就可以求出圓的周長。掌聲師：可愉把兩個方法都說出來了。其實其中一個方法就是周長可以等于什么邊說邊板書生齊：乘以！師：乘，D是他的直徑，另一種方法呢，這是什么意思？手指板書知道沒有？生齊：知道了！師：為什么呢？來，請董潔說一說，就在原位說吧，不要關(guān)了指麥克風(fēng)生30：我知道2R就等于D，我要求的呢，因為C等于D，那么我們可以用2乘以R再乘以，也同樣等于圓的周長。掌聲師：同意嗎？好，那么今天我

24、們學(xué)到了這個方法，那不知道我們學(xué)了一天，學(xué)了這節(jié)課，你學(xué)到了什么東西？請大家說一說吧！好，來，請教一下藍方奇文說一說。生31：我在這節(jié)課上學(xué)到了圓的周長怎么求，而且也讓我知道了古人的，以前祖沖之怎樣求出圓的圓周率的。掌聲師：嗯，很好！還有什么要說？來，請余萬達說一說！生32：我從這節(jié)課之中我學(xué)到了同學(xué)們介紹許多種求圓的周長的方法，只是都是圍繞這些方法，雖然都不是很準(zhǔn)確，但是他們都是圍繞著怎樣求圓的周長。掌聲師：還有什么要說一說？好，我請的是，來，李浩說一說！就在原位直接說吧！生33：我還知道了圓的周長與圓的直徑的比，不會因為圓的大小而改變的，它一直都是一個數(shù)值，但是它是一個無限小數(shù)，所以我們把

25、它約等于3.14，我們以后求周長的時候比較方便了。掌聲師：你為什么知道方便了？師：李浩剛剛提出了一個比較方便，剛剛我們也用了一些方法，是不是呀？那為什么呢？林靜言說一下吧生34：因為我們知道圓周率是怎么求都求不盡，所以呢，我們不可能把它全部都給乘起來，所以我們只能約等于把它約成3.14來乘。師：那為什么，今天他說最后的這個方法我們比較簡單是不是？那你知道為什么嗎？很多小手舉起師：來，我請的是徐奇奇說一下。生35：因為我知道了它們的比值之后，我們就可以直接用它們直徑乘以3.14，雖然3.14并不是非常準(zhǔn)確的，但是這樣也可以算出比較準(zhǔn)確的周長。掌聲師：嗯。剛剛我在前面算的時候，這個方法是有點誤差，

26、那比較準(zhǔn)確，相對來說比較準(zhǔn)確的，那么今天鄒老師想考考我們的小老師了，請你們注意觀察一下，下面有幾道題，你會不會做呢？假如你會做，做到研究紙的背后。好，求下面各圓的周長，開場。學(xué)生獨立完成作業(yè)，老師巡視師：老師要排查，要表揚。做完了沒有？還沒有？加油，快點?？赐炅烁餍〗M同學(xué)們說一說，交流一下。小組開場交流，老師巡視師：你們進展評價一下，何臺生上來。生36：上臺展示自己的作業(yè)，并介紹。我們知道這里，這題的直徑就是8厘米，我們再看一下這個公式C等于，這個方法C等于，所以呢我們就用，我們知道約等于3.14，所以呢，我就用3.14乘以8，所以第一題這個圓的周長就是25.12厘米。掌聲師：好，后面接著說。生36繼續(xù)：你們說對不對就行。第二題，這題的半徑就是20厘米，我們知道乘以2，所以呢，我們就知道3.14乘20乘2等于125.6厘米。師：對不對呀？生齊：對！生36繼續(xù)：第三題，我們還是用那個方法，3.14乘6乘2的積就等