人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第十章第4節(jié)　古典概型與事件的相互獨(dú)立性

1、第4節(jié)古典概型與事件的相互獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練古典概型1,4,6,7,9,1011,12,13,1617相互獨(dú)立事件的概率5,818互斥、對(duì)立與相互獨(dú)立的綜合應(yīng)用2,314,151.(2021江西九江統(tǒng)考)洛書(shū),古稱龜書(shū),是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源,在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水,其甲殼上有此圖象,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽(yáng)數(shù),四隅黑點(diǎn)為陰數(shù).其各行各列及對(duì)角線點(diǎn)數(shù)之和皆為15.如圖,若從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù),則能使這兩數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于15的概率是(D)A.12 B.23 C.14 D.13解析:從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù),共有

2、6種取法,其中滿足題意的取法有兩種:4,6和2,8.所以能使這2個(gè)數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于15的概率P=26=13.故選D.2.三個(gè)元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,34,34,且是互相獨(dú)立的.將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路,在如圖的電路中,電路不發(fā)生故障的概率是(A)A.1532B.932C.732D.1732解析:記“三個(gè)元件T1,T2,T3正常工作”分別為事件A1,A2,A3,則P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)=34,不發(fā)生故障為事件(A2A3)A1,則不發(fā)生故障的概率為P=P(A2A3)A1=1-P(A2)P(A3)P(A1)=(1-1414)

3、12=1532.故選A.3.(2021山西大同期末)某學(xué)校10名同學(xué)組成的志愿者組織由李老師和張老師負(fù)責(zé),每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織的4名同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立隨機(jī)地發(fā)給4名同學(xué),且所發(fā)信息都能被收到,則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為(C)A.25 B.1225C.1625D.45解析:記“甲同學(xué)收到李老師的信息”為事件A,“甲同學(xué)收到張老師的信息”為事件B.由題意知事件A,B相互獨(dú)立,P(A)=P(B)=410=25,則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為1-P(AB)=1-1-P(A)1-P(B)=1-3535=1625.故

4、選C.4.(2021湖北武昌高三調(diào)研)某學(xué)校成立了A,B,C三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,每名學(xué)生只能申請(qǐng)進(jìn)入其中一個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí).申請(qǐng)其中任意一個(gè)學(xué)習(xí)小組是等可能的,則該校的任意4名學(xué)生中,恰有2人申請(qǐng)A學(xué)習(xí)小組的概率是(D)A.364B.332C.427D.827解析:依題意4名學(xué)生申請(qǐng)A,B,C三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的方法有34種,這4名學(xué)生中,恰有2人申請(qǐng)A學(xué)習(xí)小組的方法有C4222種,所以這4名學(xué)生中,恰有2人申請(qǐng)A學(xué)習(xí)小組的概率為C422234=827.故選D.5.(多選題)設(shè)M,N為兩個(gè)隨機(jī)事件,則以下說(shuō)法正確的是(ABC)A.若事件M與事件N互斥,且P(M)=15,P(N)=14,則P(MN)=

5、920B.若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,則事件M,N相互獨(dú)立C.若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,則事件M,N相互獨(dú)立D.若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,則事件M,N相互獨(dú)立解析:由概率的加法公式得P(MN)=15+14=920,故A正確;由相互獨(dú)立事件的概念知B正確;由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件的概念知C正確;當(dāng)事件M,N相互獨(dú)立時(shí),P(MN)=1223=13,故D錯(cuò)誤.故選ABC.6.將“仁義禮智信”排成一排,“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的概率為(A)A.110B.15 C.310D.25解析:“仁義禮智信”排成一排,

6、任意排有A55種排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有A22A33種,故概率P=A22A33A55=110.故選A.7.(2021廣西南寧一模)用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為.解析:5個(gè)格子用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入共有25=32種不同方法,從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)有:全是1,有1種方法;第一個(gè)格子是1,另外4個(gè)格子有一個(gè)0,有4種方法;第一個(gè)格子是1,另外4個(gè)格子有2個(gè)0,有5種方法.所以共有1+4+5=10種方法,那么概率P=1032

7、=516.答案:5168.本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多,某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每輛車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)2 h免費(fèi),超過(guò)2 h的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1 h的部分按1 h計(jì)算),有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一輛車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)2 h還車(chē)的概率分別為14,12,2 h以上且不超過(guò)3 h還車(chē)的概率分別為12,14,兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4 h.甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為.解析:由題意知,甲、乙在3 h以上且不超過(guò)4 h還車(chē)的概率分別為14,14.設(shè)“甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同”為事件A,則P(A)=1412+1214+1414=516.

8、答案:5169.(2021廣東東莞一模)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為 .解析:基本事件總數(shù)n=C42C22A22A22=6,乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)即表示兩人分在同一個(gè)志愿者小組有兩種情況,即m=2,所以乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率P=mn=26=13.答案:1310.(2021浙江金華一模)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

9、.(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率.解:(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.入選代表隊(duì)學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C43C63C63=1100,因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1100=99100.(2)設(shè)“參賽的4人中女生不少于2人”為事件A,記“參賽女生有2人”為事件B,“參賽女生有3人”為事件C,則P(B)=C32C32C64=35,P(C)=C33C31C64=15.由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(B)+P(C)=35

10、+15=45,故所求事件的概率為45.11.某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng),顧客凡購(gòu)物金額滿50元,則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件,若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是(B)A.59 B.49 C.716 D.916解析:從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件,有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品,基本事件總數(shù)n=34=81,他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C42A33=36,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是P=mn=3681=49.故選B.12.(2021四川攀枝花統(tǒng)考)部分省份在即將實(shí)施

11、的新高考中將實(shí)行“3+1+2”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二.小明與小芳都準(zhǔn)備選物理,如果他們都對(duì)后面四科的選擇沒(méi)有偏好,則他們所選六科中恰有五科相同的概率為(A)A.23B.12C.13D.16解析:新高考中將實(shí)行“3+1+2”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二.小明與小芳都準(zhǔn)備選物理,他們都對(duì)后面四科的選擇沒(méi)有偏好.基本事件總數(shù)n=C42C42=36,他們所選六科中恰有五科相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C42C21C21=24,所以他們所選六科中恰有五科相同的概率為P=mn=2436=23.故選A.13.(

12、多選題)(2021山東煙臺(tái)模擬)已知甲罐中有四個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)為1,2,3,4;乙罐中有五個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)為1,2,3,5,6,現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記事件A=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”,事件B=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”,則(BC)A.事件A發(fā)生的概率為12B.事件AB發(fā)生的概率為1120C.事件AB發(fā)生的概率為25D.從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為15解析:由題意,從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,共包含C41C51=20個(gè)樣本點(diǎn);“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”包含的樣本點(diǎn)有:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(

13、3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11個(gè);“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”包含的樣本點(diǎn)有:(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8個(gè),即事件B是事件A的子事件,因此事件A發(fā)生的概率為1120,故A錯(cuò)誤;事件AB包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為11,所以事件AB發(fā)生的概率為1120,故B正確;事件AB包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為8,所以事件AB發(fā)生的概率為820=25,故C正確;從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球,包含的樣本點(diǎn)為:(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),共5個(gè),故從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為14,故D

14、錯(cuò)誤.故選BC.14.一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題,甲解出它的概率為12,乙解出它的概率為13,丙解出它的概率為14.由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為.解析:甲解出,而乙、丙不能解出為事件A1,則P(A1)=12(1-13)(1-14)=14,乙解出,而甲、丙不能解出為事件A2,則P(A2)=13(1-12)(1-14)=18,丙解出,而甲、乙不能解出為事件A3,則P(A3)=14(1-12)(1-13)=112.甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為P(A1+A2+A3)=14+18+112=1124.答案:112415.設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0

15、.6,0.5,0.5,0.4,每人需不需要使用設(shè)備相互獨(dú)立.(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.解:記Ai表示事件:同一工作日,乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2.B表示事件“甲需使用設(shè)備”,C表示事件“丁需使用設(shè)備”,D表示事件“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”,E表示事件“同一工作日4人需使用設(shè)備”,F表示事件“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”.(1)D=(A1BC)(A2B)(A2BC),P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A0)=(1-0.5)

16、(1-0.5)=0.25,P(A1)=20.5(1-0.5)=0.5,P(A2)=0.50.5=0.25,所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2BC)=P(A1BC)+P(A2B)+P(A2BC)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B)P(C)=0.31.(2)由(1)知,若k=2,則P(F)=0.310.1.因?yàn)镋=BCA2,所以P(E)=P(BCA2)=P(B)P(C)P(A2)=0.06.若k=3,則P(F)=0.060.1.故k的最小值為3.16.(2021河南焦作模擬)新個(gè)稅法于2019年1月1日起實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在A

17、地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1 000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖,其中a=4b.(1)求a,b的值,并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)若按照分層隨機(jī)抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在50,60),60,70)的員工中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,60)的概率.解:(1)依題意,得(a+b+0.008+0.027+0.035)10=1,所以a+b=0.03.又a=4b,所以a=0.024,b=0.006.所以中位數(shù)為70+0.5-0.08-0.240.03575.14.(2)依題意,知從分?jǐn)?shù)在50,60)

18、的員工中抽取2人,記為m,n,從分?jǐn)?shù)在60,70)的員工中抽取6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人的所有情況為(m,n),(m,1),(m,2),(m,3),(m,4),(m,5),(m,6),(n,1),(n,2),(n,3),(n,4),(n,5),(n,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共28種.其中滿足條件的為(m,n),(m,1),(m,2),(m,3),(m,4),(m,5),(m,6),(n,1),(n,2

19、),(n,3),(n,4),(n,5),(n,6),共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,60)”為事件A,則P(A)=1328.17.(多選題)(2021山東濱州模擬)設(shè)集合M=2,3,4,N=1,2,3,4,分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)元素m與n.記“點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=k上”為事件Ak(3k8,kN*).若事件Ak的概率最大,則k的取值可能是(BC)A.4B.5C.6D.7解析:由題意,得點(diǎn)P(m,n)的所有可能情況為(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個(gè).事件A3:點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=3上,包含(2,1),共1個(gè)基本事件,所以P(A3)=112;事件A4:點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4上,包含(2,2),(3,1),共2個(gè)基本事件,所以P(A4)=212=16;事件A5:點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=5上,包含(2,3),(3,2),(4,1),共3個(gè)基本事件,所以P