2006北航奧數(shù)試卷及答案!10_第1頁
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文檔簡介

2006奧數(shù)競賽試卷(答案)2006. 6一、填空題此題40分1.當(dāng)x時(shí)，是比解：高階的無窮小那么常數(shù) 的取值范圍 所以，00時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，所以，3. 平面解：法向量：在(2,-3)處的單位內(nèi)法線向量( )內(nèi)法向量：4. 方程x4-4x3+4x2+c=0 有四個(gè)不等實(shí)根， 那么c的取值范圍解：令 f(x)=x4-4x3+4x2+c f(x)=4x3-12x2+8x =4x(x-1)(x-2)=0令 f(x)=0 x=0, x=1, x=2x=0, x=2是極小值點(diǎn)， x=1是極大值點(diǎn)極小值f(0)= f(2)= c，極大值 f(1)= c+1，當(dāng)-1ca1時(shí)，證：只要證：又所以，計(jì)算曲面積分六、此題10分解：交線：投影域：D: x2+y2x其中是曲面z=x2+y2上滿足zx的局部的下側(cè)七、此題10分證明：當(dāng)x,y,z0時(shí)，成立解：要證(不用均值不等式)在條件求下條件極值令又所以是全局最大值

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