高考數(shù)學(xué)拋物線的標準方知識點講解

1、.*;高考數(shù)學(xué)拋物線的標準方知識點講解1. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點和一條直線的間隔 相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值離心率e不同，當e=1時為拋物線，當0 2. 拋物線的標準方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點到準線的間隔 ，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)如下表： 其中為拋物線上任一點。 3. 對于拋物線上的點的坐標可設(shè)為，以簡化運算。 4. 拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，那么有，。 說明： 1. 求拋物線方程時，假設(shè)由條件可知曲線是拋物線

2、一般用待定系數(shù)法;假設(shè)由條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。 2. 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能防止求交點坐標的復(fù)雜運算。 3. 解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)。 【解題方法指導(dǎo)】 例1. 拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長等于，求此拋物線的方程。 解析：設(shè)所求拋物線的方程為或 設(shè)交點y10 那么，代入得 點在上，在上 或， 故所求拋物線方程為或。 例2. 設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線交拋物線于兩點，點在拋物線的準線上，且軸，證明直線經(jīng)過原點。 解析：證法一：由題意知拋物線的焦點 故可設(shè)過焦

3、點的直線的方程為 由，消去得 設(shè)，那么 軸，且在準線上 點坐標為 于是直線的方程為 要證明經(jīng)過原點，只需證明，即證 注意到知上式成立，故直線經(jīng)過原點。 證法二：同上得。又軸，且在準線上，點坐標為。于是，知三點共線，從而直線經(jīng)過原點。 證法三：如圖， 設(shè)軸與拋物線準線交于點，過作，是垂足 那么，連結(jié)交于點，那么 又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)， 因此點是的中點，即與原點重合，直線經(jīng)過原點。 評述：此題考察拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運算才能和邏輯推理才能。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙。 【考點打破】 【考點指要】 拋物線部分是每年高考必

4、考內(nèi)容，考點中要求掌握拋物線的定義、標準方程以及幾何性質(zhì)，多出如今選擇題和填空題中，主要考察根底知識、根底技能、根本方法，分值大約是5分。 考察通常分為四個層次： 層次一：考察拋物線定義的應(yīng)用; 層次二：考察拋物線標準方程的求法; 層次三：考察拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用; 層次四：考察拋物線與平面向量等知識的綜合問題。 解決問題的根本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價轉(zhuǎn)化法。 【典型例題分析】 例3. 2019江西設(shè)為坐標原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，假設(shè)，那么點的坐標為 A. B. C. D. 答案：B 解析：解法一：設(shè)點坐標為，那么 解得或舍，代入拋物線可

5、得點的坐標為。 解法二：由題意設(shè)，那么， 即，求得，點的坐標為。 評述：此題考察了拋物線的動點與向量運算問題。 例4. 2019安徽假設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，那么的值為 A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 答案：D 解析：橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，那么。 評述：此題考察拋物線與橢圓的標準方程中的根本量的關(guān)系。 【達標測試】 一. 選擇題： 1. 拋物線的準線方程為，那么實數(shù)的值是 A. B. C. D. 2. 設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與焦點的間隔 為4，那么等于 A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2 3. 焦點在直線上的拋

6、物線的標準方程為 A. B. 或 C. D. 或 4. 圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為 A. B. C. D. 5. 正方體的棱長為1，點在棱上，且，點是平面上的動點，且點到直線的間隔 與點到點的間隔 的平方差為1，那么點的軌跡是 A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 直線 D. 以上都不對 6. 點是拋物線上一點，設(shè)點到此拋物線準線的間隔 為，到直線的間隔 為，那么的最小值是 A. 5 B. 4 C. D. 7. 點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標是，那么的最小值是 A. B. 4 C. D. 5 8. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，那么的

7、值是 A. 12 B. -12 C. 3 D. -3 二. 填空題： 9. 圓和拋物線的準線相切，那么的值是_。 10. 分別是拋物線上兩點，為坐標原點，假設(shè)的垂心恰好是此拋物線的焦點，那么直線的方程為_。 11. 過點0，1的直線與交于兩點，假設(shè)的中點的橫坐標為，那么_。 12. 直線與拋物線交于兩點，那么線段的中點坐標是_。 三. 解答題： 13. 拋物線頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的間隔 是5，求拋物線的方程。 14. 過點4，1作拋物線的弦，恰被所平分，求所在直線方程。 15. 設(shè)點F1，0，M點在軸上，點在軸上，且。 當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程; 設(shè)是曲線上的三

8、點，且成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E3，0時，求點的坐標。 【綜合測試】 一. 選擇題： 1. 2019上海過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標之和等于5，那么這樣的直線 A. 有且僅有一條 B. 有且僅有兩條 C. 有無窮多條 D. 不存在 2. 2019江蘇拋物線上的一點到焦點的間隔 為1，那么點的縱坐標是 A. B. C. D. 0 3. 2019遼寧雙曲線的中心在原點，離心率為，假設(shè)它的一條準線與拋物線的準線重合，那么該雙曲線與拋物線的交點與原點的間隔 是 A. B. C. D. 21 4. 2019全國雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，那么該雙曲線的離心率

9、為 A. B. C. D. 5. 2019全國設(shè)拋物線的準線與軸交于點，假設(shè)過點的直線與拋物線有公共點，那么直線的斜率的取值范圍是 A. B. C. D. 6. 2019山東動點是拋物線上的點，為原點，當時獲得最小值，那么的最小值為 A. B. C. D. 7. 2019北京在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個小球，要使球觸及杯子的底部，那么該球的外表積的取值范圍是 A. B. C. D. 8. 2019北京設(shè)拋物線的準線為，直線與該拋物線相交于兩點，那么點及點到準線的間隔 之和為 A. 8 B. 7 C. 10 D. 12 二. 填空題： 9. 2019全國設(shè)是曲

10、線上的一個動點，那么點到點的間隔 與點到軸的間隔 之和的最小值是_。 10. 2019北京過拋物線的焦點且垂直于軸的弦為，以為直徑的圓為，那么圓與拋物線準線的位置關(guān)系是_，圓的面積是_。 11. 2019遼寧拋物線的一條弦，所在直線與軸交點坐標為0，2，那么_。 12. 2019黃岡拋物線的焦點在直線上，現(xiàn)將拋物線沿向量進展平移，且使得拋物線的焦點沿直線移到點處，那么平移后所得拋物線被軸截得的弦長_。 三. 解答題： 13. 2019山東拋物線C：的焦點為，直線過定點且與拋物線交于兩點。 假設(shè)以弦為直徑的圓恒過原點，求的值; 在的條件下，假設(shè)，求動點的軌跡方程。 14. 2019四川 如圖，是

11、拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8。 求拋物線方程; 假設(shè)為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且，假設(shè)存在，求動點的坐標;假設(shè)不存在，請說明理由。 15. 2019河南拋物線，為頂點，為焦點，動直線與拋物線交于兩點。假設(shè)總存在一個實數(shù)，使得。 家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進步很快。 語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的

12、文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。 求; 這個工