2.2.1平方差公式課件(共17張)新湘教版七年級下

1、本節(jié)內(nèi)容2.2.1湘教版數(shù)學(xué)七年級（下）主講：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué) ywm平方差公式1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請你舉例說明。知識(shí)回顧討論計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動(dòng)腦筋(a + 2 )( a 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a

2、 + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，(-a + 2 )( -a 2) = a2+2a -2a - 22= ，(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .平 方 差 公 式計(jì)算下列各題:做一做(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) ；(4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2

3、; 觀察 & 發(fā)現(xiàn) 觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .(a+b)(ab)=a2b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：結(jié)論(a+b)(a-b)= a2 -b2 .叫做平方差公式.我們把討論上面這些式子有什么特征？計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.你覺得這個(gè)公式有什么特征？在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？相乘的兩個(gè)括號中有一對相同的數(shù)（式子），有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式子）找清哪個(gè)是相同的，即公式中的a；哪個(gè)是互為相反數(shù)的，即公

4、式中的b總結(jié)出平方差公式對我們有什么幫助？可以使我們在計(jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時(shí)直接用公式更加快速和簡便合作交流我們來說一說 你能快速算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎？可以這樣做！ 如果把2m與3n分別看成上式的a與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？動(dòng)腦筋 ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( + )( - )a b a b = a 2 - b 2 .=( )2-( )22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1) （2）(x+2y)(x-2y)解 (2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1.解 (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)

5、2 = x2 -4y2例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：舉例（2）(4a+b)(-b+4a).解 (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1. 下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不對，應(yīng)是：x2-4.不對. 應(yīng)是：1-4x2練習(xí)（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對. 不能用平方差公式計(jì)算。(3) (1+2x)(12x)=12x2 (4) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(5) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2糾 錯(cuò) 練 習(xí)本題

6、對公式的直接運(yùn)用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解不對. 應(yīng)是：1-4x2不對，應(yīng)是：4a4-b4.不對，應(yīng)是：9m2-4n2.變式訓(xùn)練 下列式子能平方差公式計(jì)算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計(jì)算? (1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x). (不能) (不能) (不能) (能) (不能) (第一個(gè)數(shù)不完全一樣 ) (a2 b2)= a2 + b2 ;本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解2. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m

7、-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). （3）= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.= x2-y2143、用公式計(jì)算： 1 002 998 答案： 999 996 202198； .答案：39 996答案：運(yùn)算練習(xí) (5)(5a +3b)(5a3b) ; (6)(4k+3)(4k3) .= 25a2-9b2= 16k2-9如圖 (a)，將邊長為 a 的大正方形剪去一個(gè)邊長為 b 的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成如圖（b）. 你能用這兩個(gè)圖來解釋平方差公式嗎？（a） （b）解：由圖（a）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減去小正方形面

8、積，即由圖（b）得兩個(gè)小長方形的面積和可看成大長方形面積，即因此，數(shù)形結(jié)合平方差公式的幾何意義中考 試題例1計(jì)算(x-y)(-y-x)的結(jié)果是（ ） A. -x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2解析 (x-y)(-y-x)= (-y)+x(-y)-x= (-y)2-x2= y2-x2.故，應(yīng)選擇A.A例2下列運(yùn)算中正確的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3(-x)5= -x8 C. (-2x2y)34x3=-24x3y3D.B1.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是( ) A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z

9、) C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m) C2.下列計(jì)算正確的是( ) A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4 C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 D3. (4x2-5y)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算( ) A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2 A課外練一練4. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的計(jì)算結(jié)果是( ) A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4 BDC5、下列式子能用平方差公式計(jì)算的有（ ）A. 1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) （1）（2）（3）（4）(1). a(a-5)-(a+6)(a-6)(3). 20032001-20022(4). .7、計(jì)算8、-23小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了什么?用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式特征結(jié)構(gòu)(1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)