備戰(zhàn)2015高考理數(shù)熱點(diǎn)題型和提分秘籍專題八函數(shù)與方程學(xué)生版

1、PAGE PAGE - 6 -專題八 函數(shù)與方程【高頻考點(diǎn)解讀】1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解【熱點(diǎn)題型】題型一 函數(shù)的零點(diǎn)例1函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4B5C6D7【提分秘籍】 1.若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)一定有零點(diǎn)2由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件事實(shí)上

2、，只有當(dāng)函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)，函數(shù)值變號(hào)，即相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào)3若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)，則f(a)f(b)0函數(shù)f(x)在a，b上只有一個(gè)零點(diǎn)4. 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有

3、幾個(gè)不同的零點(diǎn)【舉一反三】函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 【熱點(diǎn)題型】題型二 由函數(shù)零點(diǎn)存在情況求參數(shù)問(wèn)題 例2已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)10,x22x，x0，)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【熱點(diǎn)題型】題型三 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題例3關(guān)于x的一元二次方程x22axa20，當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)：(1)方程有兩個(gè)不同正根；(2)方程在(1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；(3)方程有一根大于2，另一根小于2.【提分秘籍】 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題主要是構(gòu)造二次函數(shù)之后，數(shù)形結(jié)合從

4、判別式，對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系及區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)三個(gè)方面得出條件，解決時(shí)要注意逐一方面進(jìn)行驗(yàn)證【舉一反三】若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2)【熱點(diǎn)題型】題型四 判斷函數(shù)零點(diǎn)(方程根)所在的區(qū)間例4、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的

5、區(qū)間為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4)【提分秘籍】 判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的方法(1)解方程，當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷；(3)畫出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷【舉一反三】函數(shù)f(x)log2xeq f(1,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.eq blc

6、(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)C(1,2) D(2,3)【高考風(fēng)向標(biāo)】 1（2014湖南卷）已知函數(shù)f(x)x2exeq f(1,2)(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，eq f(1,r(e) B(，eq r(e)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)，r(e) D.eq blc(rc)(avs4alco1(r(e)，f(1,r(e)2（2014天津卷）已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，

7、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)3（2014浙江卷）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6 C694（2013新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(x22x，x0，,ln（x1），x0.)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2，1 D2，05（2013安徽卷）若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D66（2013安徽卷）函數(shù)yf(x)的圖像如圖12所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x

8、1，x2，xn，使得eq f(f（x1）,x1)eq f(f（x2）,x2)eq f(f（xn）,xn)，則n的取值范圍是()圖12A3，4 B2，3，4C3，4，5 D2，37（2013湖南卷）函數(shù)f(x)2ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x5的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D08（2013山東卷）設(shè)函數(shù)f(x)eq f(x,e2x)c(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)9（2013四川卷）已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(x22xa，x0，)其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A(x1，f(x

9、1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍10（2013天津卷）函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【隨堂鞏固】 1“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)x0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知x0是函數(shù)f(x)eq f(1,1x)ln x的一個(gè)零點(diǎn)，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(

10、x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)03若函數(shù)f(x)x2mx1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)4函數(shù)f(x)eq r(x)cos x在0，)內(nèi)()A沒(méi)有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)5函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無(wú)法確定6已知定義在R上的函數(shù)f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函數(shù)yg(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)0在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)7已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0,x22xx0.)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零