貴州黔東南州2015年高考模擬考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、秘密啟用前黔東南州2015年高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，本卷考分150分，考試時(shí)間120分鐘，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。.回答第口卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合 題目要求的）1.已知實(shí)

2、數(shù)集 R,集合 A=x |0 x2, B=xwz 1x2 +45x,則（CrA）c B =（）A. i2Mx 三3) B. 2,3,4?C. %,2,3,43D. x2x2),則 10g2 (anbn)=-1 或 20 或 2C. 15.如圖，如果輸入a =3,那么輸出的n值為（日，若向量- an二0D. 2)D. - 2n=n+1B.4.已知一塊大理石表7K的幾何體的三視圖如圖所示, 將該大理石切削、打磨加工成球體，則能得到的 最大球體的體積為()4 二32 二. 33256 二C 36nD.33 sin 2x cos2x #上.若函數(shù)f(x) -+，其中x =22取值范圍是()jtji -

3、IIjrjt -II ：A. -，一B. 一 一，一C.-IL 66 .IL63IL.對(duì)于定義域內(nèi)的函數(shù)f (x),若存在非零實(shí)數(shù)俯視圖g,a |若f(x)的值域是卜則a的只與145二一 一d 6,2_6, 6% ,使函數(shù)f (x)在(-x。)和(x0,依)上均A. cosx B. -sin x C. sin x D. -cosxA.2C.3D.56.已知a,b,c是三條不同的直線，且 au平面a, bu平面P , acp = c，給出下列命 題：若a與b是異面直線，則c至少與a、b中一條相交；若 a不垂直于c,則a與b 一定不垂直；若 a / b ,則必有a / c;若a _L b , a

4、_L c,則必有ot _L P ；其中正 確的命題的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3x .0I .設(shè)動(dòng)點(diǎn) p(x, y)在區(qū)域Q: y 2x 上，過點(diǎn)p任作直線l ,設(shè)直線l與區(qū)域Q的公共部 x y -4分為線段AB ,則以AB為直徑的圓的面積的最大值為()A.二B. 2 二C. 3二D. 4二2.拋物線x =4y的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P ,若l繞點(diǎn)P以每秒弧度的角速度按逆時(shí)針萬12向旋轉(zhuǎn)t1秒后，恰好與拋物線第一次相交于一點(diǎn)，再旋轉(zhuǎn)t2秒后，恰好與拋物線第二次相相交于一點(diǎn)，則t2的值為()A. 6B.4C.3D.2.設(shè)函數(shù)f(x) =sinx,f(x) =f0(x),f2(x) =f

5、；(x)，fn 由(x) =f；(x), n w N”，則f2015(x)=.* 6 TH- 12 有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f (x)的一個(gè)“給力點(diǎn)”O(jiān)現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù):3f (x) =3x,+； , f (x) =2 +lg x1;f (x) = -x 一1; f (x) = x2 +ax-1(a=R)，則存在“給力點(diǎn)”的函數(shù)是()A.B.C.D.第啖(非選擇題，共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分)21.已知命題 p ：二xo匚R,axo+xo +-

6、0),且命題p是真命題，則a的取值氾圍為.等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn,已知 , 2$, 3s3成等差數(shù)列，則4的公比為r 1一，.一 a.任取實(shí)數(shù)a,bw匚1,1，則a,b滿足b之一的概率為2.已知函數(shù)f (x)在R上滿足f(x)f(-x)=0仇0) ,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x “僅1 0,x2 0)時(shí),有皿二0成立，如果實(shí)數(shù)t滿足f(lnt) f(1)Ef(1) f(ln1),那么t的取值范圍是X -x2t三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本小題滿分12分)在三角形 ABC中，2sin 2c cosC = sin3c + 3(1 -cosC)。(1)求角C的大??；(2)若 AB

7、=2,且 sinC+sin(B A) =2sin2A,求 AABC 的面積。.(本小題滿分12分)某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡所在的區(qū)間分組：第 1組：20, 25);第2組：25, 30);第3組：30, 35);第4組：35, 40);第5組：40 , 45.得到的頻率分布直方圖如下圖所示.(1)若從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽取傳活動(dòng)，應(yīng)從第3, 4, 5組各抽取多少名志愿者？(2)在滿足條件(1)時(shí)，該市決定在這 6名志愿者中隨機(jī)抽取 2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(本

8、小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P-ABC斗，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA，底面 ABCD,PA = AD=1,E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且 匹=兒(0 Z b 0),離心率為一，過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P (1,1)的兩條直線分別與橢圓交 a2 b22于點(diǎn)A、C和B、D,且?t足 AP = PC , BP = ?.PD ,其中九為正常數(shù)。(1)當(dāng)點(diǎn)C恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的 圓的方程。(2)當(dāng)兒變化時(shí)，kAB是否為定值？若是 值；若不是，請(qǐng)說明理由。.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =exx2+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為 y=bx (e為自然對(duì)數(shù)的底 數(shù))。(1)求函數(shù)f (x)

9、的解析式；(2)當(dāng) x w R時(shí)，求證：f (x) x2 +x ；(3)若f(x) kx對(duì)任意的xW(0, +望)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).(本小題滿分10分)選彳4-1:幾何證明選講如圖，梯形ABCD內(nèi)接于。O, AD/BC,過點(diǎn)C作。的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, 交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。 TOC o 1-5 h z (1)求證：AB2=DEBC;P(2)若 BD = 9, AB=6, BC = 9,求切線 PC 的長(zhǎng)。DX云:.(本小題滿分10分)選彳4- 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 HYPE

10、RLINK l bookmark44 o Current Document x = cos一己知圓C1的參數(shù)方程為i 小(中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸 y = sin為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C2的極坐標(biāo)方程為 P = 2 J2 cos(8-).(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)圓Ci , C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說明理由.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知函數(shù) f (x) = log 2 (| x -1| +1 x + 21 -a).(1)當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關(guān)于x的

11、不等式f(x)之3的解集是R,求a的取值范圍.:選擇題題目 1答案 B二：填空題13:：計(jì)算題參考答案（文科）14:315:16:10111217、解：: 2sin2C cosC =sin3c +J3(1cosC)2si r2C c o C = s i r2C co C co 2Csi C 3(1 -c o C)sin2C cosC -cos2CsinC - 3(1 - cosC)sinC = 3(1 cosC)s i rC . 3c o C = 3.cos(C _)=620 :二 C :二二(2) sinC sin(B - A) =2sin 2A.sin(B A) sin(B - A) =2

12、sin 2A.2sin B cos A = 2sin 2A.s i iB cosA = 2s i nAco sA,當(dāng) cos A = 0時(shí)，即 A = 土2,當(dāng) cos A #0 時(shí),即 sinB=2sinA,即 b=2a,cosC =2-c2abb =2a,c = AB = 2 . a = BC23 八.,11 分3,2.312分由以上綜合可知：S.abc =2。3318、解：（1）第3組的人數(shù)為0.06父5 M100 =30 ,第4組的人數(shù)為0.04父5M100 = 20 ,第5組的人數(shù)為0.02x5x100 =10.所以第3, 4, 5組共60名志愿者。利用分層抽樣的方法在60名志愿者中

13、抽取 6名志愿者，每組抽取的人數(shù)為:第3組:30 660=3 ；第4組:20 6=2 ;第5組:60:1。60所以應(yīng)從第3, 4, 5組中分別抽取的人數(shù)為 3人，2人，1人。（2）記第3組的3名志愿者為 A , M ,第4組的2名志愿者為B1,民，第5組的1 名志愿者為G。從6名志愿者中取2名志愿者有：（A,AD，（人，與），（A,B）, （A,B2）,（AC）, （AA）, （AB）, （AH）, （A?。），（人月），（人艮），（AC）,月舊）, (B1C), (B2,G).共有 15 種方法。其中第4組的2名志愿者B, B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A,B1）, （A,B）, （A2

14、,B1）,（丹艮），（4B）, （AB）, （B1,B2）, （B1C1）, （B2C1） .共 9種.12分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為=3 ,15 519、證明：（1）分別取PA和AB中點(diǎn)MN ,連接 MN、ME、NF ,則四邊形MEFN為平行四邊形。6分NF 1 1 AD,ME1 AD,所以 NF! ME , =2- 2一EF / MN ,又 EF 0 平面 PAB, MN u 平面 PABEF / 平面 PAB。解：（2）在平面PAD內(nèi)作EH _LAD于H ,因?yàn)閭?cè)棱PAL底面ABCD,所以平面pad，底面ABCD,且平面PAD c底面ABCD =AD ,所以EH _L平面

15、ADC ,所以EH/PA.,8分因?yàn)镈E =九,（0 九1）,所以EH =九，DPPAS.CdfCFS.AcdAC PA = AD=1 EH =九1S cdf = (1 - )S acd = 2(1 -)10分1, , Ve _cdf = _ ScdfEH =3（0 ：二：1） 6，1所以Vjk的最大值為12分一一，一，一一 1_23 220、(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,，所以b2 = a2, HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 245-I12-5a12因?yàn)?C(a,0), % =,所以由 AP = 九PC,得A(,)，777將它代入到橢圓方程中，

16、得必亨+ = 1,解得a = 2, 49a49 3 a2422所以橢圓方程為-y- =143（2）設(shè)人小加他區(qū)旦儀加刀的以）,TVXi 二& 二1 , 由AP =ZPC，得1y , y3 = 1 ,X2 F X4 =1，同理 ,y2 ，y4 =1將A, B坐標(biāo)代入橢圓方程得 122,222. 2b x1 +a y1 =a b 皿/日22 22 2 ,兩式相減得、b2x； +a2y； =a2b2. 22 /b (Xi X2)(Xi -X2) a (y1 y2)(y1 -y?) =0即 b2(x- X2) a2(y yz)kAB 。10分2 .2 .同理，b (X3 X4) a (y3 y)kcD

17、 =0而 kAB kcD 所以 b2(x3 +x4) +a2(y3 + y4)kAB =0所以 b2Mx3 +x4)+a,(y3 +y4)kAB =0 + 得 b2(x1X3 X2X4) a2(y1y3 y2/ab =0即 2b2(1+兒)+2a2(1 +九)kAB =0,所以 kABb2.二為定值.，, a12分21、解：(1) = f (x) =exx2+a,(x) = ex2x.f (0) = b.b=1.切線方程是 y = x .切點(diǎn)為(0,1+a) . .1+a=0. . a = 1 . . f(x)=ex x21. ,4 分(2)令中(x) =f (x) (x2+x) =exx1

18、,則(x)=ex1,由邛(x) =0 解得 x = 0 .當(dāng)xw(g,0)時(shí)，叫x)0,邛(x)單 調(diào)遞增；.3(以所=%0)=0. f(x)x2+x.,8 分f (x) kx對(duì)任意的xw (0,收)恒成立等價(jià)于 f Ak對(duì)任意的xW(0,也)恒成立.x令 g(x)=f, x0 .x.xf (x)-f(x)x(ex-2x)-(ex-x2-1) (x-1)(ex - x-1) . g (x) =2=2=2-xxx由可知當(dāng)x w (0, y)時(shí)，ex -x -1 a 0恒成立.，當(dāng)x w (0,1)時(shí)，g (x) 0. g(x)min =g(1) = e 2 . k g(x)min =e 2.12分實(shí)數(shù)k的取值范圍為（_g,e 2）.cc 口A R= CTJ22.證明(1) AD/ BC, AB = CD, Z EDC = Z BCD.又 PC 與。相切，./ ECD = / DBC. CDEA BCD. .-.DC=DE- BC DC.CD2= DE BC,即 AB2= DE BC.(2)由(1)知，DE = ABr=6-=4, BC 9. AD/BC,PDEA P