遼寧2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案一

1、遼寧省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共 12小題，每小題5分,60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合 A=x|x2 2,則 CrA=(B.x|x W2或 x22.3.C.x | - 2 x x 的焦點(diǎn)為產(chǎn)，且打到準(zhǔn)線的距離為2,直線“x-my-5 = 0與拋物線C交于產(chǎn).Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在上軸上方），與準(zhǔn)線交于點(diǎn)R ,若|QF| = 3,則沙里二（）3 FRF5369A.B.C.D.二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。）/Xy + 4 主。.若滿足約束條件x-2 0.某校舉行“我愛我的祖國”征

2、文比賽，從6名獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出 3名同學(xué)發(fā)表獲獎(jiǎng)感言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為 .(用數(shù)字作答).用 min a,b,c表示 a,b, c 三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè) f (x) =min 2x,x + 2,10 x (x2 0)，則f (x)的最大值為.已知函數(shù)y = f(x)是R上的偶函數(shù)，對Vxw R都有f (x + 4) = f (x) + f (2)成立.當(dāng) xw0,2, y = f (x)單調(diào)遞減，給出下列命題： f(2)=0 ;直線x=-4是函數(shù)y = f (x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)y = f(x)在1-4,4 1上有四個(gè)零點(diǎn)；區(qū)間140,-38

3、是y = f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.其中所有正確命題的序號為 .三、解答題(共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題(共 60分). (12分)已知等差數(shù)列4的公差d0,其前乩項(xiàng)和為1，且 =%/成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 1(2)令/二求數(shù)列%的前門.項(xiàng)和心.an an+l. (12分)一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微

4、店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位：支)依次為：251,255,231,243, 263, 241, 265, 255, 244, 252.裝率/組距0.040.03D.020.01n之前241)25(1 2m 27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前 10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（n）預(yù)計(jì)四月的后 20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據(jù)（I）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該

5、區(qū)間的概率）：（1）寫出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運(yùn)4235EXM2G凡支百合花，當(dāng)斤為多少時(shí)，四月后 20天每天百合花銷售利潤V （單位：元）的 期望值最大？. （12分）如圖，三棱柱總EC公%的中，CA = CH,3?兒I, = 45。，平面1平面叢.（1）求證：八力.； 若啊= 2,直線與平面人叫為所成角為45。，。為%的中點(diǎn)，求二面角2-4|。-匚 的余弦值.22. （12分）已知橢圓C :與十與=1 （a b 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2,過E任作一條與兩坐標(biāo) a b3軸都不垂直的直線，與

6、橢圓C父于A,B兩點(diǎn)，且ABF?的周長為8.當(dāng)直線AB的斜率為士時(shí)，AF24與x軸垂直.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn) M，總能使MF1平分/AMB?說明理由. （12 分）已知函數(shù)f二0犬-二缶+ 1）出#.iX-（1）當(dāng)R2口時(shí)，判斷函數(shù)/（外的單調(diào)性；（2）當(dāng)日二一2時(shí)，證明：+ 2幻.（白為自然對數(shù)的底數(shù)）（二）選考題（共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。）.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為x = 4t-13 y = 3t /2(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)口為極點(diǎn)，3軸的正7T半軸為

7、極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 C的極坐標(biāo)方程為P2 =.(I )求直線的普通方程以及圓 C的直角坐標(biāo)方程;(n)若點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)產(chǎn)作圓匚的切線PQ,求|FQ|的最小值.選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù) f(x)=|x-a, aR.(1)當(dāng) a =2時(shí),解不等式：f(x)6-|2x-5 ;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)E4的解集為-1,7,且兩正數(shù)s和t滿足2s + t = a,1 8求證： _6.s t參考答案、選擇題1.D 2,D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C二、填空題 TOC o 1-5 h z 13.14 14. 96 15.

8、 6 16.三、解答題一、，5(%+的)17. (1)因?yàn)?5 =：=20,即白1 + % = 52% = 4即%十2d = 4,因?yàn)?/口日為等比數(shù)列，即 嗎=%.所以+4乂% + 7d),化簡得：% 聯(lián)立和得：% = 2, d=l TOC o 1-5 h z 所以 ,.工1,1, f 11(2)因?yàn)閮?+ 月= +注=1 + mv 74 %+i (n+ l)(n +2) U+ 1 n + 2!所以 y 修/+4+(rj)+2+(r 1)+3 + +gX-帚+T=K理IT + G靜+ (+-翕+C1 + 2+3 + - + J=匕_)+股2 n + 2/2n n(n + 1)- 2(7+2)

9、 - 218.解：(I)四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為 255,平均數(shù) .；：頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：祟章，蠟修6(II ) (1)由(I)頻率分布直方圖知，f分布列為|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf = 235, F= 2m5 X 2-l& = 470- L&r,= 245, Y= 245 x 2- 1.6x- 1.0(245-x) = 02x + 49,= 255, /= 255x2-l&-L8(255-x) = 0.2k+ 5Lf = 265, F= 265 X 2 - L6x - 1.8C265 -x) = 0.2x + 53.E(Y) = 0.1 X

10、 (470- 1.6x) +C,3 X (0.2x + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (0.2x + S3) = 0.02X + 92.7： 二f = 23S,Y =2：S5 x 2 - 1.6z = 470- 1.6X,f = 245,F=245 x 2 - 1.6x = 490- 1.6X, TOC o 1-5 h z f = 2E5,F=255 x 2 - 1 6x - 1.0(Z5S-x)= 0.2x +51,f = 26S,Y= 265 x 2 - l.&t - 1 戰(zhàn)Z65 x) = 0.2x + S3,員V) = 0.1 X (470 - 1&)

11、+0.3 X (490 - 1.6x) + 0,4 X (OZx + 51) + 0.2 X (02x + 53) = - 0,52x + 225;= 235,F=235 X 2 - 1.6x =470 -L6xtf = 245,F=245 X 2 - 1.6x =490 -L6xt= 255,V=255 x 2-1.6x =510-L6xt= 265,/=265 X 2 - L6x -l.B(265 - x) = 0.2x + 53,E(Y) = 0,1 x (470 - 1.6sc) + 03 X jitur = 97,6 (元).故每天空運(yùn)245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤 了的

12、期望值最大.19. (1)過點(diǎn)C作垂足為九因?yàn)槠矫?/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小為氏 故匚。_LUH,又因?yàn)?所以 RtMOC三RSHOC,故。4 = 0/?,因?yàn)? 46。，所以再為 10B ,又因?yàn)樗訽L平面Z?0 J故g IRQ（2）以門為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA, OR ,。所在直線為工，尸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系 0 - xyz ,因?yàn)镃。_L平面力所以乙。/?仃是直線后。與平面，為%H所成角,故 ：，所以一.,.,，,4（1,孫,WO,L。），匚（0,0），山式-1#四,片（-2，DC-1A1）, 設(shè)平面力拱1。的法向量為7 =（4,當(dāng)比1）,則禾ByD- 0，所以1一當(dāng)+句

13、=a，令，=1,得元=111。），因?yàn)?B _1,平面AAtCAC所以仍為平面小小2的一條法向量,0B = (0X0),-ti 1。升 雙cos =-一7 = ,I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值為y.20.解：(1)因?yàn)?AB | +| AF21 2 BF2 | =8 ,即 | AF1 +| BF11 + AF?、BF? =8,又 | AF/+I AF2IT BFi| 寸 BFz|=2a,所以 4a=8,a = 2.當(dāng)直線AB的斜率為g時(shí)，AF2與x軸垂直，所以4AF2 =3F1F2 422.2/b2由：+烏=1,且y 0 ,解得y=b-,即a c, a bab2 3又因?yàn)閍 =2

14、,所以b- =3 ,所以b2 =3c .4c 4結(jié)合c2 =a所以，橢圓22c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 、+L=143(2)由得,Fi (-1,0 ),設(shè)直線AB的方程為x = my - 1(m卉0),A(x1 , yi ), B(X2, y2 1 M (x =my-1S,0 )，聯(lián)立 2223x2 4y2 =12消去 x ,整理得(3m2 +4 )y2 -6my-9=0 ,所以y1y2 =6my3m2 7，山丫29123m ，4如果 MF1 平分 ZAMB ,則 kAM 十kBM =0 ,即十一y =0 ,X s x? - s所以 y。2 -s )+y2 (x1 -s )=0 ,即 y1 my2 1y

15、my1 -1 ?s y y2 =0 ,所以 2myy2 TH s y y2 =0 ,即 2mL 丹一1 s：=0所以1+s = 7,即s=T所以M (K,0 )為所求.21. (1)函數(shù)人功的定義域?yàn)?+b).當(dāng)00,函數(shù)f 口)單調(diào)遞增;當(dāng)X A 1時(shí),f0,函數(shù)汽切單調(diào)遞減.當(dāng).當(dāng)0方1時(shí)，函數(shù)六2單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，f(x)0,函數(shù)F5)單調(diào)遞減;當(dāng)了 時(shí)，函數(shù)汽刈單調(diào)遞增.當(dāng)日 = 1時(shí)，1 = 1.a易知f（吟之。恒成立，函數(shù)5）在（5+ s）上單調(diào)遞增；當(dāng)口1時(shí)，0工 1.?當(dāng)ocxcl時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； a當(dāng):1時(shí)，/（幻0,函數(shù)六2單調(diào)遞減；當(dāng)x A 1時(shí),f0,函數(shù)汽外單

16、調(diào)遞增.綜上，當(dāng)口1時(shí)，函數(shù)f在（0%和（L+ 9）上單調(diào)遞增，在（21）上單調(diào)遞減; aa當(dāng)白二1時(shí)，函數(shù)f（H）在0,+8）上單調(diào)遞增;當(dāng)。口V時(shí)，函數(shù)f在（。和。+旬上單調(diào)遞增，在（J上單調(diào)遞減;當(dāng)。=。時(shí)，函數(shù)人乃在（0,1）上單調(diào)遞增，在（L + s）上單調(diào)遞減.當(dāng)口二-2時(shí)，不等式化為_品加-3。. X記g(曾二r 一乙),貝U g (x) = 2/ - 以一 + ).x# Y顯然9。)在(0 + 8)上單調(diào)遞增，D-. r ： 11m 3 ：且磯 1)= 2/ -1(1 + 1) = 2(電-* 0 .所以自（功在（伉+8）上有唯一的零點(diǎn)，且 花。2）.所以當(dāng)xE（0時(shí)，（幻0,

17、函數(shù)目（，）單調(diào)遞減；當(dāng)x & + 8）時(shí)，gd）0,函數(shù)05）單調(diào)遞增由 9。)=0,即 2J + 3 = 0,得所以f 71? 1 171=2已e (fnc ) = c (Iq (如七而易知函數(shù)尸=1十一泣在110上單調(diào)遞減,2所以1,2 1.Sfnt 十 = Ih2 /rt2 0 /2 44105所以.所以。即天”認(rèn))+時(shí)22. (1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得一工+13 r- . ry = 3 x -,即 3K - 4y - 3 = 0.所以直線的普通方程為.圓C的極坐標(biāo)方程為p2 = 2廊$加(日-)x pcosB將極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式y(tǒng) = psinO代入上式可得，+/ += 即x2 + yz = p2(x+ l)2 + (y-l)2 = 2,此為圓c的直角坐標(biāo)方程.(2)由(1)可知圓C的圓心為C(-IJ),半徑:r =口,