遼寧大連教育學(xué)院2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、20132014學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)注意事項：.請在答題紙上作答，在試卷上作答無效.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試時間120分鐘.第I卷 選擇題（共60分）選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.已知集合 A=1,2 , B=2,3,則 AUB =A. 2 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 2,3. 一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是A.棱柱 B.圓臺棱臺 C.圓柱 D.左視圖 TOC o 1-5 h z .若直線ax+2y+a-1 =0與直線2x+3y -4 =

2、0垂直，則a的值為（）A.3B.-3 C.- D. - HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 33.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2,則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（）A. 4 二 B. 4,2二 C. 8二 D. 8 2.過點（-1,3）且與直線x-2y+3 = 0平行的直線方程為（）A.x-2y 7=0 B. 2x y-1=0 C. x-2y-5=0 D. 2x y-5 = 0.用斜二測畫法畫出長為 6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（）A.12 B. 24 C. 6、2 D. 12.2.圓 O1： x2+y2 2x = 0和圓 O2

3、： x2+y26y = 0的位置關(guān)系（）A.相交 B. 相切 C. 外離 D. 內(nèi)含2 1.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f （x） =x2 ，則f （1）=（）xA.2B.1C.0D.-2.函數(shù)f（x） =x+3x的零點所在的區(qū)間為A. -2,-1 B.-1,0C. 0.1 D. 1,2 TOC o 1-5 h z .設(shè)l為直線，ot，口是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若 1支，lP,則aP B. 若 l _Lc（ , l _L P,則a PC.若 a P , 1 a ,則 1PD.若_L P , l a ,則l _L P.若正方體 ABCD ABC1D1的外接球O的體積

4、為4J3兀，則球心O到正方體的一個面ABCD的距離為（）A.1B.2C.3D.4.已知x,y滿足（x1）2+y2 =16,則x2 + y2的最小值為（）A.3B.5C.9D.25第n卷非選擇題（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上）.直線x + y -2 =0與兩條坐標(biāo)軸圍成白三角形面積為 .已知一個正棱錐的側(cè)棱長是3cm,用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是1底面面積的1,則截去小棱錐的側(cè)棱長是cm.915.如圖2所示，三棱柱ABCABG,則VB1-BCVABC 3131cl圖216.已知某棱錐的俯視圖如圖 3所示，主視圖與左視圖

5、都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點 A (-1,1 ), B (1,3).(I )求過A, B兩點的直線方程；(11)求過慶,8兩點且圓心在 y軸上的圓的方程.(本小題滿分12分)2x -1(x 0)設(shè)函數(shù)f (x) =，10gl X(XA0)，如果f(%)1，求X0的取值范圍2.(本小題滿分12分)如圖4,已知AB是圓的直徑， PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，D是線段PA的中點，E是線段AC上的一點.求證：(I)若E為線段AC中點，則DE /平面PBC ;圖4(n

6、 )無論E在AC何處，都有BC _L DE .(本小題滿分12分)已知關(guān)于x, y的方程C : x2+y2 - 2x -4y+m = 0, m亡R.(I )若方程C表示圓，求m的取值范圍；()若圓C與直線l： 4x3y+7=0相交于M,N兩點，且 MN=2j3,求m的值.(本小題滿分12分)如圖5,長方體 ABCDA1BC1D1中，E為線段BC的中點，AB = 1,AD = 2, AA =衣.(I )證明：DE，平面AAE ；(n)求點A到平面A1ED的距離.圖5.(本小題滿分12分)已知點 A(-1,2), B(0,1)，動點 P滿足 PA = J2|PB.(I )若點P的軌跡為曲線C,求此

7、曲線的方程；(11)若點、在直線l1： 3x-4y+12=0上，直線12經(jīng)過點Q且與曲線C有且只有一個公共點M ,求QM的最小值.20132014學(xué)年第一學(xué)期期末考試參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 高一數(shù)學(xué) 說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時， 如果后繼部分的解答未改變該題的 內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分， 但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的 一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

8、四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一.選擇題(1)B;(2)D;(3)B;(4) C;(5)A;(6)C;(7)A;(8)D;(9)B;(10) B;(11)A;(12) C .二.填空題/ 、/ 、/ 、1, 、(13) 2;(14) 1 ;(15) - ；(16) 123三.解答題3-1(17)解：(I)k =1, 2 分1 -(-1)二AB直線的方程為：y-3=1 (x-1), TOC o 1-5 h z 即x -y +2=0. 4 分(n)； AB的中點坐標(biāo)為(0,2),由已知滿足條件的圓的圓心即為C(0,2), 6分半徑 r =|BC | = J(10)2+(32)2 =應(yīng)

9、, 8 分，圓的方程為x2+(y 2)2=2 . 10分2分5分7分10分(18)解：當(dāng) xo 0時, 2x -1 1,x2 ：二 2,x 12 二 2 ,x； 1, 工 x” 0當(dāng)x A0時log】x： 1,2 TOC o 1-5 h z .1log 1 x： ,1綜上x E0或x - 12分.2(19)解：(I) ；D,E分別為PA, AC的中點，, DE / PC . 4 分Q DE遼平面PBC,PC 二平面 PBC, ,DE/平面PBC. 6分(II ) Q AB為圓的直徑，AC _ BC .又Q PA _L平面ABC , BC仁平面ABCBC - PA 8分/ paTiac = A,

10、 J.BC_L 平面 PAC. 10 分無論D在AC何處，DE仁平面PAC , a BC -L DE . 12 分(20)解：(1)方程 C可化為 (x1)2 +(y2)2 =5 m, 2 分顯然 5 - m 00寸，即m5時方程C表示圓. 4分(2)圓的方程化為(x 1)2 +(y _2)2 =5 m,圓心 C (1,2),半徑 r=j5-m,則圓心C (1, 2)到直線l： 4x3y+7=0的距離為4x1 -3x2+7=1 10分12分：|MN |=2蜴則 g|MN | 二有，有 r2 =d2+(g|MN |)2, 5-m = 12 +(出)2,得 m =1 . TOC o 1-5 h z

11、 (21) ( I) ：*AA _L 平面 ABCD, DEu 平面 ABCD 二 AA _L DE , 2 分丁 E 為 BC 中點，BE =EC =AB=CD =1,AE =DE *2 又 7 AD =2AE2 +DE2 =AD2,二 AE _L DE . 4 分又 AE u 面AAE, AA 仁面A1AE,且AE。A A = A, 二DE，平面AAE 6分(n )設(shè)點A到平面AED的距離為d , 112VA.-AED = TX V2X/2 X V2= 8分13 23：AA _L平面 ABCD,二 AA -L AE,又AA=AE=叵= A1E =2由(I )知 DE，平面 A1AE , DE .L A1ES&ED = 1 父2父72 = 72 10 分22Vaed = kq2 d =二 d=1 12分133_(22)解：(I)設(shè) P(x, y),由 | PA = J21 PB 得1x (1)2 +(y 2)2 =72 4(x 0)2 +(y 1)2 2分兩邊平方得 x2