必學(xué)五第三章不等式全章學(xué)案

1、6/18必修五 第三章 不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解不等式概念、不等符號(hào)的意義；學(xué)會(huì)用作差法比較兩數(shù)大小.二、閱讀教材，完成下列問題1.不等式的概念_.2.“”含義_,“”含義_.3.比較兩數(shù)大小的方法_.4.，讀作_，意義是_.，讀作_，意義是_.例1.比較和的大小.例2.當(dāng)都為正數(shù)且時(shí)，試比較代數(shù)式與的大小.3.1.2不等式的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練運(yùn)用不等式性質(zhì)解不等式.二、閱讀教材并填空1.初中學(xué)習(xí)不等式三條基本性質(zhì)不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向_；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)_數(shù)，不等號(hào)的方向_；不等式的兩邊都乘以（

2、或都除以）同一個(gè)_數(shù)，不等號(hào)的方向_.2.高中學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)性質(zhì)1_，稱為_；性質(zhì)2_，稱為_；性質(zhì)3_；推論1_，稱為_；推論2_，稱為_；性質(zhì)4_；推論1_，稱為_；推論2_；推論3_；求證性質(zhì)3的推論2：不等式的同向可加性例1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式，并說出所依據(jù)的性質(zhì)是什么（1）已知，求證：；（2）已知，求證：；（3）已知，求證：；例2.已知，求各自的取值圍.辨析：若，則； 若且，則；若，則；若，則且；3.2均值不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解均值不等式與其證明，并能應(yīng)用它解決有關(guān)問題.二、學(xué)習(xí)過程問題引入：看下面兩個(gè)實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)下列問題（1）一個(gè)矩形的面積為.問這個(gè)矩

3、形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？（2）已知矩形的周長(zhǎng)為.問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？問題：均值不等式證明1.證明均值定理：如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立.上述所證結(jié)論通常稱為_，也稱為_.其中_叫做的算術(shù)平均數(shù)，_叫做的幾何平均數(shù)，均值定理可以表述為：_.2.均值不等式的幾何意義：小結(jié)：例1.已知，求證：，并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件.例2.（1）一個(gè)矩形的面積為.問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？（2）已知矩形的周長(zhǎng)為.問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？例3.研究函數(shù)性質(zhì)：例4.求下

4、列函數(shù)的最大（?。┲担c取得最值時(shí)的值.（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的最大值；（4）的最大值；（5）的最大值.例5.已知且，求證：.例6.已知，求：的最大值與此時(shí)的值.例7.若且，求的最小值；求的最大值.3.3一元二次不等式與其解法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法.二、學(xué)習(xí)過程（一）一元二次不等式的解法例1.解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）小結(jié)：1.完成下表判別式二次函數(shù)的圖像一元二次方程的根的解集的解集2.解一元二次不等式的一般步驟：例2.求函數(shù)的定義域.3.高次不等式、分式不等式（1）（2）（二）二次不等式恒

5、成立問題例3.已知函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值?小結(jié)：例4.已知不等式在上恒成立，求的取值圍.小結(jié)：例5.對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值圍.小結(jié)：（三）二次方程實(shí)根分布問題例6.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，數(shù)取值圍例7.已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，數(shù)的取值圍.小結(jié)：（四）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題例8.（1）求函數(shù)的最小值.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（2）求函數(shù)的最大值.例9. 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.小結(jié)：3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題二、學(xué)習(xí)過程例1.一般情況下，建筑民用住宅時(shí)，民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的

6、比值越大，住宅的采光條件越好.同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？例2.有純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的28%.問桶的容積最大為多少升？例3.根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)，2003年每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額為1萬(wàn)元，其中食品消費(fèi)額為0.6萬(wàn)元.預(yù)測(cè)2003年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元，如果到2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平（即恩格爾系數(shù)滿足條件），試問這個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長(zhǎng)率至多是多少（精確到0.1）恩格爾系數(shù)的計(jì)算公式是3.5二元一次不等式

7、（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3.5.1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過取點(diǎn)的方式尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域； 2.會(huì)畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域難點(diǎn)：尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域三、學(xué)習(xí)過程：活動(dòng)一探究在平面直角坐標(biāo)系，作出直線，直線將平面分成了兩部分，請(qǐng)通過取點(diǎn)的方式探究：將直線上，直線左下方，直線右上方這三個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)代入式子后，觀察式子的值，并說出你的猜想。1.畫出直線：2.取點(diǎn)探究：直線上的點(diǎn)： 直線左下方的點(diǎn)：點(diǎn)的值點(diǎn)的值直線右上方的點(diǎn)：點(diǎn)的值結(jié)論：例1.畫出下列不

8、等式所表示的平面區(qū)域并總結(jié)畫法步驟。（1）（2）（3）總結(jié)：練習(xí)：（1） （2） （3）例2.畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：（1）（2）提升訓(xùn)練：（1） 畫出不等式所表示的平面區(qū)域。（2） 寫出這個(gè)平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式，直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)為（-2,0），（0,4）。3.若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求的取值圍。3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線性規(guī)劃、線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行域、最優(yōu)解等相關(guān)概念2、掌握解決線性規(guī)劃問題的一般方法，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2、難點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義三、學(xué)習(xí)過程1、情境引

9、入問題某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg現(xiàn)有A種原料1200kg，B種原料800kg 如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤(rùn)的總額最大？最大利潤(rùn)是多少？ 將題中條件填入下表：產(chǎn)品原料A數(shù)量（kg）原料B數(shù)量（kg）利潤(rùn)（元）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時(shí)限額數(shù)量設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品x工時(shí)，乙產(chǎn)品y工時(shí)， 獲得利潤(rùn)總額為z，z = _其中x,y滿足條件：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，當(dāng)x,y滿足上述條件時(shí)，求z的最

10、大值在圖1中畫出中不等式組表示的平面區(qū)域平面區(qū)域的任意一組(x,y)都滿足題目約束條件，那么哪一組(x,y)可以使得利潤(rùn)總額z最大呢？xyo圖 SEQ 圖 * ARABIC 12、揭示概念請(qǐng)閱讀書中P91，完成下列問題目標(biāo)函數(shù)：_約束條件：_線性目標(biāo)函數(shù)：_線性約束條件：_最優(yōu)解：_可行域：_線性規(guī)劃問題：_總結(jié)：解決線性規(guī)劃問題的一般步驟例1.（1）求的最大值，式中的x,y滿足約束條件：（2）已知：，求的最大值與最小值例2.小表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A，B的含量與單價(jià)：甲乙丙維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克）800200400單價(jià)（元/千克）765營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應(yīng)各購(gòu)買多少千克？例3.某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，一個(gè)大集裝箱能夠裝所托運(yùn)貨物的總體積不能超過，總質(zhì)量不能低于650千克.甲、乙兩種貨物每袋的體積、質(zhì)量和可獲得的利潤(rùn)，列表如下：貨物每袋體積（單位：）每袋質(zhì)量（單位：百千克）每袋利潤(rùn)（單位：百元）甲5120乙42.510問：在一個(gè)大集裝箱，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？例4.A，B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)組織本小區(qū)的中